Haz click aquí Haz click aquí Cumaná 22/08/2002

Un Mapa de Karnaugh proporciona un método grafico de simplificación de expresiones Booleanas y, si se aplica adecuadamente genera las expresiones, suma de productos o productos de sumas, más simple posibles. En este trabajo se escogerán los bit “1” es decir que la ecuación resultante será una suma de productos. El mapa de Karnaugt es básicamente una receta para la simplificación. Espero que este trabajo sirva de algo para poder dominar esa receta. Cumaná 22/08/2002

Mapa de dos variables x,y Cumaná 22/08/2002

Mapa de tres variables w,x,y Cumaná 22/08/2002

Mapa de cuatro variables w,x,y,z Observa que solo puede variar un bit a la vez (código GRAY) Mapa de cuatro variables w,x,y,z Cumaná 22/08/2002

Mapa de cuatro variables w,x,y,z f Mapa de cuatro variables w,x,y,z Cumaná 22/08/2002

f(w,x,y,z) f(w,x,y,z) Cumaná 22/08/2002

Indudablemente que si todos son ceros la función f(w,x,y,z) = 0 Cumaná 22/08/2002

Indudablemente que si todos son unos la función f(w,x,y,z) = 1 Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla Cumaná 22/08/2002

Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia No Varia Observa la intersección de la columna con la fila amarilla No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. No Varia No Varia Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n No Varia Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. No Varia Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Si quieres saber la respuesta haz Clic aquí Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Haz Clic para ver la respuesta Cumaná 22/08/2002

Observa que cuando se quiere detectar si dos variables son iguales, debes utiliza la NOR-EXCLUSIVA. Por el contrario si tu necesidad es detectar cuando dos variables son diferentes, debes utilizar la OR-EXCLUSIVA OR-Exclusiva NOR-Exclusiva NOR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

ALGUNAS PROPIEDADES DE LA OR-EXCLUSIVA Interesante Interesante Interesante Interesante Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta OR-Exclusiva OR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta OR-Exclusiva OR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta Nota que “x” y “z” siempre son iguales NOR-Exclusiva NOR-Exclusiva NOR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Haz Click para ver la respuesta más simplificada OR-Exclusiva OR-Exclusiva OR-Exclusiva Cumaná 22/08/2002

Las funciones con OR-Ex y Nor-Ex la debéis implementar a través del álgebra de Boole Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES Cumaná 22/08/2002

Note que la función presenta dos OR Exclusivas Negadas (NOR-Exclusiva) Las funciones con OR-Ex y Nor-Ex la debéis implementar a través del álgebra de Boole Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n JAMAS DEBES AGRUPAR BIT EN DIAGONALES Cumaná 22/08/2002

Note que la función presenta una OR Exclusivas y una NOR Exclusiva Las funciones con OR-Exclusiva y Nor-Exclusiva la debéis implementarla a través del álgebra de Boole Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Como observaras es imposible agrupar, pero este arreglo tiene una respuesta muy particular Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Como observaras es imposible agrupar, pero este arreglo tiene una respuesta muy particular Observa que puedes solamente tomar agrupaciones de 2, 4, 8, 16, etc. Es decir agrupar en 2n Cumaná 22/08/2002

Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Un valor Irrelevante lo simbolizaremos con “X” , aunque en algunos textos en ingles lo representan con “d” de “don´t care”. El diseñador lógico puede aprovechar la presencia de un estado irrelevante para producir el número de compuertas en una implantación de niveles de una función f( ), para el nuestro caso de 4 variables, sin querer decir esto que no pueda ser aplicado a más o a menos variables. El valor irrelevante “X” puede tomar los valores de bit asignados 0 ó 1 ,, En una Tabla de Karnaugh puede haber más de un estado irrelevante el cual nosotros le asignamos un valor, a cada uno diferente si así se requiere, el cual facilite la selección de tal manera que reduzca el número de implicantes primo y se maximice su tamaño o, lo que es equivalente, minimice el número de literales necesarias para especificarlos. Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Respuesta sin tomar en cuenta el estado irrelevante X=0 Aquí esta presente un estado irrelevante Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Esta Respuesta esta mala ya que no tomas el estado irrelevante X=1, como debe ser Es conveniente que X=1 para minimizar óptimamente la función Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Respuesta sin tomar en cuenta el estado irrelevante X=0 Estado irrelevante que se le asigno “0” Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Estado irrelevante X=0 Estado irrelevante que se le asigno “1” Estado irrelevante X=1 Como puedes observar el tomar X=1 minimiza en gran medida la ecuación. Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Aquí están presente 5 estados irrelevantes representados con color azul Debes escoger algunas X=0 y otras X=1 de tal manera que puedas seleccionar los grupos de bit que minimicen más a la función. Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) De los 5 estados irrelevantes es conveniente asignar dos a X=0 y tres X=1 Aquí están presente 5 estados irrelevantes representados con color azul estado irrelevante X=0 estado irrelevante X=0 Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Conviene X=1 Aquí están presente 2 estados irrelevantes representados con color azul Conviene X=0 Cumaná 22/08/2002

Estados Irrelevantes (Don´t Care) Aquí están presente 2 estados irrelevantes representados con color azul Cumaná 22/08/2002

Bibliografía Sugerida Frederic J. Mowle. A Systematic Approach to Digital Logic Design. Addison Wesley. John P- Hayes. Introducción al Diseño Lógico Digital. Addison Wesley. Jupiter Figuera Y. Circuitos Lógicos de Computación. Eduven. T.L.Floyd, Fundamentos de Sistemas Digitales. Prentice Hall. Nagle / Carroll / Irwin. An Introduction to Computer Logic. Prentice Hall. Donald L. Shilling/Charles Belove. Circuitos Electrónicos, discretos e integrados. Mc. Graw Hilll. 3ra Edición. M. Morris Mano.Lógica Digital y diseño de computadoras. Prentice Hall. Roger L. Tokheim. Principio Digitales. Serie Schaum. Ronald. J. Tocci. Sistemas Digitales Principios y Aplicaciones, Pearson Educación. 6ta edición. Frederick J. Hill / Gerald R. Peterson. Teoría de Conmutación y diseño lógico. Limusa. Morris Robert / Miller John. Diseño con Circuitos Integrados TTL. C.E.C.S.A. Sugerencias a balebona@hotmail.com Cumaná 22/08/2002