LOS CONJUNTOS Y SUS CLASES GRADO CUARTO INSTITUCION EDUCATIVA REPÚBLICA DE VENEZUELA LOS CONJUNTOS Y SUS CLASES GRADO CUARTO ESP. LUIS GONZALO PULGARÍN R MEDELLÍN ANTIOQUIA www.lugopul.wordpress.om lugopul@gmail.com

NOTACIÓN Y REPRESENTACIÓN CONJUNTO Es toda colección o agrupación de objetos o seres con características comunes. Los objetos o seres que forman un conjunto se llaman miembros o elementos del conjunto. Ejemplo A= {días de la semana} A = {lunes, martes, miércoles, …domingo} NOTACIÓN Y REPRESENTACIÓN En general en matemáticas se acostumbra a nombrar los conjuntos con letras mayúsculas tales como A, B, C…

y los elementos con letras minúsculas, separados por comas y encerrando sus elementos entre llaves { }. Ejemplo: a) El conjunto de los números dígitos D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b) El conjunto de las vocales V = {a, e, i, o, u} c) Animales acuáticos M = {ballena, delfín, bagre, tiburón, pulpo}

Los conjuntos también suelen representarse mediante líneas cerradas en cuyo interior los elementos del conjunto se simbolizan por puntos. Estos son los denominados Diagramas de Venn Los diagramas de Venn se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) Ejemplo: D V .0 .a .5 .e .1 .o .9 .6 .i .2 .u .7 .3 .8 .4

1. CONJUNTO REFERENCIAL O UNIVERSAL CLASES DE CONJUNTOS 1. CONJUNTO REFERENCIAL O UNIVERSAL Es el que tiene todos los elementos identificables mediante una propiedad común. Conjunto universal es el que incluye a todos los conjuntos de una misma especie. Se denota con la letra U. Ejemplo: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {0, 2, 4, 6, 8}

2.CONJUNTO FINITO Es el que sus elementos se pueden ordenar y son contables. Ejemplo: a) El conjunto de los números dígitos b) El conjunto de los planetas 3.CONJUNTO INFINITO Es aquel en que el proceso de contar todos sus elementos nunca termina. Ejemplo: El conjunto de los números naturales D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…..} b) El conjunto de los números pares

4. CONJUNTO UNITARIO Es el conjunto que está constituido por un solo elemento. Ejemplo: El presidente de Colombia V={Santos} F= {luna} b) El satélite natural de la tierra 5. CONJUNTO VACIO Es el conjunto que no tiene elementos y se denota así: ó { } a) Un número par terminado en 5 b) Un múltiplo de 2 terminado en 3

Hola viejo, veremos la forma de nombrar o determinar un conjunto a) V = {a, e, i, o, u} b) M = {do, re, mi, fa, sol, la, si} Se llama por extensión a) V = {x/x es una vocal} b) M = {x/x es una nota musical} Se llama por comprensión

DETERMINAR UN CONJUNTO Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión Nombrando o enumerando cada uno de los elementos que forman el conjunto. 1. POR EXTENSIÓN Ejemplo: El conjunto de los números pares mayores que 3 y menores que 18. A = { 4,6,8,10,12,14,16, } V = {a, e, i, o, u}

2. POR COMPRENSIÓN Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto. Ejemplo: a) V = {x/x es una vocal} Se lee: EL conjunto V formado por los elementos x tal que x es unA VOCAL V= {a, e, i, o, u} por extensión b) M = {x/x es una nota musical} M = {do, re, mi, fa, sol, la, si}

Veamos otros ejemplo por comprensión y extensión P = { los números dígitos } Comprensión se puede entender que el conjunto P esta formado por los números P= { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.} Extensión A = {x|x es un número primo menor que 30} Comprensión A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} Extensión

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.Determinar los siguientes conjuntos, (Por extensión) escribiendo todos sus elementos. H = {letras de la palabra amistad} H = { } J = {nombre de las niñas de tu aula} J= {…………………………………………………………………. } K = {nombre del presidente del Colombia y Venezuela} K = {…………………………………………………………………. } L = {animales domésticos } L= {…………………………………………………………………. } A = {números naturales mayores que 9 pero menores que 18} A= {…………………………………………………………………. } 2. Determinar los siguientes conjuntos, (por comprensión) escribiendo una propiedad común para todos los elementos. M = {manzana, plátano, naranja} M= {…………………………………………………………………. } N = {índice, pulgar, cordial, anular, meñique} N = {…………………………………………………………………. } Ñ = {do, re, mi, fa, sol, la, si} Ñ= {…………………………………………………………………. } P = {norte, sur, este, oeste} P= {…………………………………………………………………. } Q = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,…} Q = {…………………………………………………………………. }

Si los conjuntos no tienen los mismos elementos. Se escribe A ≠ B RELACIONES ENTRE CONJUNTOS 1. RELACIÓN DE IGUALDAD Dos conjuntos A y B son iguales si ambos tienen los mismos elementos, se denota: A = B Si los conjuntos no tienen los mismos elementos. Se escribe A ≠ B Ejemplo: 1) A = {r, a, m, o} 2) M = {p, a, l, o} B = {a, m, o, r} N = {l, u, p, a } A = B M ≠ N

2,RELACIÓN DE INCLUSIÓN o subconjunto Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de B. Se lee : A está incluido en B, A es subconjunto de B, A está contenido en B , A es parte de B. Lo escribimos: Para indicar que un conjunto B no está incluido en un conjunto A. escribimos: A⊈B Ejemplo: REPRESENTACIÓN GRÁFICA : B 2 4 6 8 10 12 A 16 15 14 11 13 1 3 5 7 9

A={ 2, 4} y B={1, 2, 3, 4, 5, 6 } Ejemplo: A Observa que A está incluido en B, por lo tanto A es Subconjunto de B P = { m,u,r,c,i,e,l,a,g,o } M = { p, e, r, a, s } M ⊆ P M no está incluido en P 3 B 2 4 5 6 1

Veamos otros ejemplos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {0, 2, 4, 6, 8} C = {5, 7, 11, 13} D = {1, 3, 5, 7} B ⊆ A (B está incluido en A) C ⊈ A (C no está incluido en A) D ⊆ A (D está incluido en A)

3. RELACIÓN DE PERTENENCIA Para indicar que un objeto x es un elemento de un conjunto A, se denota así: x ∈ A Y se lee x pertenece al conjunto A Si en caso contrario no pertenece, se denota x ∉ A Y se lee x no pertenece al conjunto A Ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5} 3 A ∈ ∉ 7 A 7 B ∈ ∈ ∉ B = {3, 4, 5, 6, 7} 3 B 2 B ∉ 1 B

ACTIVIDAES PRÁCTICAS A = {1, 3 , 5 , 6} B = {2, 4, 6} 1. Escribe el símbolo pertenece o no pertenece SEGÚN EL CASO ∈ ∉ 5....A 4....A 5....B 6....A 6....B 1... A 2....A 2....B 3....B 1…B 4…B 2. Práctica: Según el diagrama completa con el símbolo de pertenencia o no pertenencia ∈ ∉ a.....F b....F e......F p.....F l.... F m......F c.....F d.....F 3. Realiza un ejemplo de subconjunto y Represéntalo gráficamente