¡INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES! ¡Ejercita tu mente y descubre el genio que hay en ti! Determina un número,en cada caso, sabiendo que: a) Si se disminuye en 6 se obtiene 57. b) Si se aumenta en 27 se obtiene 495. c) Su tercera parte es igual a 15. d) Su quinta parte es 72. e) Su triple es igual a 192. f) Restando 9 del cuádruplo de dicho número se obtiene 31. g) Restando 51 de su doble se obtiene igual número. h) Su exceso sobre 74 es 32. i) Su duplo excede a su quíntuplo en 72. 63 468 45 360 64 10 51 106 40 RESULTADOS:

Un número multiplicado por 7, sumado con el mismo número ¿Qué número se debe restar de 14 para obtener 8? ¿A que número se debe agregar 205 para obtener 6.754? Un número multiplicado por 7, sumado con el mismo número multiplicado por 11 da 264. ¿Cuál es el número? ¡LOS NÚMEROS SON: 22, 6.549 y 3!

Resolviendo, por análisis, los casos siguientes: ¡Ejercita tu mente! Resolviendo, por análisis, los casos siguientes: 1. ¿Cuánto debe añadirse a 3/7 para obtener la unidad? 2. ¿Cuánto debe añadirse a 5/9 para obtener cinco unidades? 3. ¿Qué número sumado con 1/27 da 5/9? 4. ¿De qué número se resta 1/2 para obtener 1/4? 5. ¿Qué número multiplicado por 5/6 da 15/24? 6. ¿Qué número dividido por 2/3 da como resultado 9/16? 7. ¿De qué número hay que restar un entero 3/8 para obtener dos enteros 1/4? 8. La suma entre los 2/3 y los 3/4 de un mismo número da 34. ¿Cuál es el número? 9. La diferencia entre los 3/4 y los 5/8 de un número es 4. ¿Cuál es el número? 10. La diferencia entre un número y sus 4/9 es igual a los 2/3 del número más 1. ¿Cuál es el número? 24 32 9 RESULTADOS:

¡Continúa ejercitándote! Desarrolla y resuelve los casos siguientes: 11. Una persona invierte los 3/8 de su dinero y le sobra la mitad más $500. ¿Cuánto dinero tenía? 12. De una deuda se cancelan los 3/8 y se queda debiendo 1/4 de ella más $6.000. ¿Cuánto se adeudaba en total? 13. ¿Qué número hay que agregar a los términos de la fracción 11/35 para que de 1/3? 14. Si de mi dinero gasté la mitad y luego la cuarta parte del resto, quedando con $500. ¿Cuánto dinero tenía? 15. Si a un número se le suma la sexta parte de él, se obtiene el número siguiente, ¿cuál es el número? 16. Si los 5/9 de un número se aumentan en la tercera parte del resto resulta 19. ¿Cuál es el 17. ¿Cuántas unidades se deben agregar al numerador de la fracción 2/3 para que ella sea igual a 4 veces 3/2? $ 4000 soluciones $ 16000 1 $ 800 6 27 16

SOLUCIONES ¡Aquí tenemos operatoria con términos semejantes! Determina la expresión más simple, en cada caso: a) -(a - 5b) + (4a + 7b) b) (5x + 12y) - ( -3x -4y) c) -(-2m + n -5) - (4 - 5m - 6n) d) 5,6 - (4,7 - 5a) + (-3a + 0,23) e) 3x - [2x + (5y - x) - (y - 2x) + 1] f) -[2p - (-3p + 5q) + (-q +4p)] g) -(2x + 6y) - [-(-7x -2y) + (x -5y) - 4x] h) a - {b + 2c + [(-a - 6b +3c) - (-5a + 7b - c)] - b + c} i) 12xy - x - {- [-(-y + 3xy - x) + (-x - xy + 5y)]} SOLUCIONES a) 3a +12b b) 8x + 16y c) 7m + 5n +1 d) 2a +1,13 e) -4y-1 f) -9p + 6q g) -5x-3y h) -3a + 13b - 7c i) -x - 4y + 10xy

15 24 40a2 40a2 Observa como se reduce cada expresión fraccionaria, a su forma más simple. 3 = 15 5 = 24 = = 40a2 40a2 10 1 1

¡Continúa ejercitándote, Resuelve y luego compara! 2x + 4 - 3(x-3) = 12 12 - (x+4) - (x-5) = 10x 3(x+1) + 5(x-1) = (x-1)(x+1) 2 - 3x = 2x(x+1) x(x+1) 2(x+1)

OBSERVA COMO SE MULTIPLICA la expresion algebraica siguiente: - 3x5y5 + 3x4y3 - 8x11y6 + 4x7y9 - 4x6y7 = 6x9y2 ¡COMO NO SE OBTIENEN TÉRMINOS SEMEJANTES, EL DESARROLLO CONCLUYE.

¡Efectúa, lo más rápido que puedas, cada uno de los productos! ( sumas por diferencias) a) (a + 3)(a - 3) b) (x + 7)(x - 7) c) (m - 12)(m + 12) d) (y + 27)(y - 27) e) (2a - 6)(2a + 6) f) (3x - 4y)(3x + 4y) g) (4mn + 7pq)(4mn - 7pq) h) (a2 + b2)(a2 - b2) i) (5x2 - 8y2)(5x2 + 8y2) j) (0,4p + 1,2q)(0,4p - 1,2q) k) (2/5 m + 3/4 n)(2/5 m - 3/4 n) l) (1 - 3/8 a)(1 + 3/8 a)

Ahora, en cada ecuación,determina el valor de la incógnita x lo más rápido que puedas. 6 1) 5(x + 2) = 40 2) 3(x - 4) + 6 = 9 3) 2x(4x - 3) = 8x2 - 18 4) -2(x + 3) + 5(x - 2) = x + 4 5) 4(x + 3) - 2(-x + 3) = 6 - x 6) 8(x + 3) = 3(x - 5) - 7(x + 3) 7) a(x + 1) + 5a(x - 1) = 2(3b - 2a) 8) x(a + 1) - x(a - 1) = 2a + 4 9) (x + 2)(x - 5) = (x - 1)(x - 6) 10) (x - 8)(x + 1) = (x + 5)(x - 3) 11) (x + 1)(6x - 2) = (2x + 4)(3x + 2) 12) 2(x - 2)(x + 3) - (2x + 4)(x - 2) = 0 13) (6x + 10)(6x - 10) = 15 + (3x - 5)(12x + 5) 14) (2x + 3)(2x - 3) + 7 = 4(x + 2)(x - 2) + 2x 15) (x - 2)2 - (3 - x)2 = 1 16) (4x + 3)2 = 25(1 + x)2 - (4 + 3x)2 17) (3x - 1)2 - (2x + 3)2 = 5(x2 - 2) + x + 21 18) (4x - 1)2 - (3x - 2)2 = 7(1 + x)2 -23 19) x(x - a) = (a - x)2 20) 2a(a + b) - (a + x)2 = - (x - b)2 5 6 soluciones 10 -5 a/b a+2 4 7/9 5/6 2 2 7 3 -1 2 a (a+b)/2

¡Primero multiplica todo por el mínimo común! Determina el valor de la incógnita x, en cada ecuación fraccionaria. ¡Primero multiplica todo por el mínimo común!

¡Estamos seguros que ahora te sientes mejor, porque “EL SABER NO OCUPA LUGAR”, nos ayuda a entender, desarrollarnos, tener confianza en nosotros mismos, vivir optimistas, querernos más, adquirir seguridad, personalidad y muchas cosas más.