“GRAFOS” Chacón Zamora José Christian González García Andrea Vázquez Gutiérrez Favio

DEFINICION Es la representación gráfica de los datos de una situación en particular. Es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices o nodos y una selección de pares de vértices, llamados aristas esto se representa mediante una serie de puntos conectados por líneas. Son estructuras de datos no lineales que tienen una naturaleza generalmente dinámica.

TIPOS Grafo Regular: Cada vértice tiene el mismo grado o valencia. Grafo bipartito: Cuyos vértices se pueden separar en dos conjuntos disjuntos y las aristas siempre unen vértices de un conjunto con vértices de otro. Grafo completo: Cada par de vértices está conectado por una arista.

*Grafo Nulo: Los vértices que lo componen no están conectados, son vértices aislados. *Grafo Isomorfos: Existe una correspondencia biunívoca (uno a uno), entre sus vértices de tal forma que dos de estos quedan unidos por una arista en común. *Grafos Platónicos: Formados por los vértices y aristas de los cinco sólidos regulares, a saber, el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro.

*Grafos Conexos: Si cualquier vértice V pertenece al conjunto de vértices y es alcanzable por algún otro. No dirigido de modo que para cualquier par de nodos existe al menos un camino que los une.

CARACTERISTICAS GRAFO DIRIGIDO: Es un conjunto de pares ordenados de elementos. Se representa como una flecha, que parte del nodo origen y apunta al nodo destino. GRAFO NO DIRIGIDO: Es un conjunto de pares no ordenados de elementos. Es una línea que une a los dos vértices.

REPRESENTACION EN MEMORIA SECUENCIAL Los grafos se representan en memoria secuencial mediante matrices de adyacencia. Una matriz de adyacencia, es una matriz de dimensión n*n, en donde n es el número de vértices que almacena valores booleanos, donde matriz M[i, j] es verdadero si y solo si existe un arco que vaya del vértice y al vértice j.

La Matriz de adyacencia que se obtuvo a partir del grafo anterior es la siguiente:    

REPRESENTACION EN MEMORIA ENLAZADA Los grafos se representan en memoria enlazada mediante listas de adyacencia. Una lista de adyacencia, se define de la siguiente manera: Para un vértice i es una lista en cierto orden formada por todos los vértices adyacentes [a, i]. Se puede representar un grafo por medio de un arreglo donde cabeza de i es una puntador a la lista de adyacencia al vértice i.

La lista de adyacencia, que se obtuvo a partir del grafo anterior es la siguiente:

CLASES PARA LA IMPLEMENTACION DE GRAFOS. CIRCUITO DE HAMILTON En un grafo se tiene un circuito de Hamilton cuando se inicie en un nodo y termina en el mismo pasando exactamente una vez por cada nodo.   CIRCUITO DE VENN EULER Este circuito se da en grafos donde se realiza un camino donde se puede pasar solo una vez por cada arco. El factor de peso o Ponderación se da en un grafo en el cual hay datos asociados con un arco.

Circuitos y Caminos De Euler Circuitos y Caminos De Euler. Un circuito Euleriano en un grafo G es un circuito simple que contiene cada arista de G. Un camino Euleriano en G es un camino simple que contiene cada arista en G. Pases y Circuitos de Hamilton. Un paseo hamiltoniano es un paseo que pasa a través de cada un de los vértices exactamente una vez. Un circuito hamiltoniano como un paseo circuito que pasa a través de cada un de los vértices exactamente una vez.