ESTRUCTURAS SINGULARES VIGAS DE GRAN ALTURA Fuentes: LEONHARDT, Fritz: “Estructuras de Hº Aº” CIRSOC 201-2005 LLOPIZ, Carlos Ricardo. Apuntes de H° II. UNCUYO

VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED) Aquéllas en que la relación L/d cumple: L/h ≤ 2 (ó h/L ≥ 0,50), para vigas de un solo tramo L/h ≤ 2,5 (ó h/L ≥ 0,40), para vigas continuas de 2 tramos o tramos extremos de vigas continuas de varios tramos L/h ≤ 3 (ó h/L ≥ 0,33), para tramos centrales de vigas continuas

VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED) CRITERIO DEL CIRSOC 201 – 2005 “Son elementos cargados en un borde y apoyados en el borde opuesto. De tal manera que se puedan desarrollar bielas de compresión entre las cargas y los apoyos, y se verifique alguna de las siguientes condiciones: Que las luces libres, ln, sean menores o iguales que cuatro (4) veces la altura efectiva d; L/d ≤ 4 Que las zonas cargadas con cargas concentradas estén ubicadas a una distancia igual o menor que 2d, a partir del apoyo. Se deben diseñar considerando la distribución no lineal de la deformación, o de acuerdo con el Método de las Bielas. Se debe considerar el pandeo lateral

VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED) No es válida la hipótesis de Bernouilli – Navier (“las secciones planas antes de la deformación permanecen planas después de producidas éstas”) Aún para vigas de materiales perfectamente elásticos: Las tensiones sx no varían linealmente Las tensiones sy y txy ya no son despreciables Las tensiones pueden determinarse mediante: Método de los elementos finitos Modelos Otros métodos numéricos Resolución de función de tensiones

VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED) Se aprecia que: Las sx no varían sustancialmente en distribución e intensidad Las sy son sustancialmente diferentes Para cargas distribuidas q en la parte superior, las tensiones de tracción se ubican en la parte inferior, y son predominantemente horizontales Para q en la parte inferior, no sólo hay tensiones de tracción horizontales, sino oblicuas y verticales. Disponer armadura vertical de suspensión. El peso propio origina distribución intermedia de tensiones entre los dos casos indicados. La zona de pared ubicada en el semicírculo de radio 0,50 L (caso L/d < 1) o en una parábola de flecha 0,50 d (caso L/d > 1) debe anclarse a la zona de compresión mediante armadura de suspensión)

EFECTO DEL PESO PROPIO El peso propio de la viga que corresponde a la parte ubicada por debajo del semicírculo o de la parábola, debe anclarse a la parte superior

VIGAS DE GRAN ALTURA CONTINUAS En centros de tramos, distribución de tensiones es similar a la viga de un solo tramo Sobre los apoyos aparecen concentraciones en la zona de compresión. Elevadas sx y sy Las tensiones máximas de compresión aparecen en los apoyos intemedios de vigas continuas. El ancho de apoyo “c” y el espesor de viga “b” deben ser elegidos para verificar una adecuada seguridad a rotura. En general se recomienda b ≥ L / 20 En apoyos, la zona de tracción se extiende en una gran parte de l altura de la viga (tener en cuenta para la distribución de las armaduras

VIGAS DE GRAN ALTURA (O VIGAS PARED) En la práctica, para el dimensionamiento de armaduras (ya que casi siempre la geometría viene impuesta), se puede utilizar: Fórmulas empíricas y criterios relativos a distribución de armaduras Empleo de tablas Tienen gran influencia en la distribución de tensiones, y en consecuencia de las armaduras: El tipo de apoyo (directo, indirecto); Los puntos o lugares de aplicación de las cargas (arriba, abajo, o a media altura); Los desplazamientos (descensos) de apoyo

TENSIONES EN VIGAS DE GRAN ALTURA DE UN SOLO TRAMO Cargas uniformemente distribuidas ft = (ql2/8)/(bh2/6) = 0,75 (q/b) (l/h)2 Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga simple con carga uniforme superior. Estado I. Distintas relaciones l / d c / l = 0,10 (c: ancho del apoyo)

ft = 0,75 (q/b) (l/h)2 ft = 0,75 (q/b)

Tensiones sx, intensidad y dirección de las resultantes en el centro del tramo de una viga simple con carga uniforme superior. Estado I. Distintas relaciones l / d c / l = 0,10 (c: ancho del apoyo)

CARGA SUPERIOR Distribución de las componentes de tensión sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones principales. Viga de gran altura de un solo tramo l / d = 1,00 c / l = 0,10 CARGA SUPERIOR

Distribución de las componentes de tensión sx, sy, txy y de las trayectorias de las tensiones principales. Viga de gran altura de un solo tramo l / d = 1,00. c / l = 0,10 CARGA INFERIOR

TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS 1.2. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO, zF , zS TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS CARGA SUPERIOR CARGA INFERIOR

FISURACION Y TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS CARGA SUPERIOR CARGA INFERIOR FISURACION Y TRAYECTORIAS DE ISOSTATICAS

EFECTO DE CARGAS EN APOYOS Influencia de las cargas p, aplicadas directamente sobre los apoyos, sobre los esfuerzos característicos en el centro del tramo. l / d = 1,00 l / d = 0,5 C / l = 0,10

Distribución de las tensiones sx en la seccion central y las sy en distintas secciones horizontales, originadas por una carga concentrada en el borde superior en vigas de l / h = 1,00 l / h = 0,5 c / l = 0,10

Carga superior. Distintas esbelteces CENTRO DE TRAMO Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos. Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura. Carga superior. Distintas esbelteces c / l = 0,10

Carga superior. Distintas esbelteces SOBRE APOYOS Componentes de tensión sx, intensidad y recta de acción de los esfuerzos internos. Centro de tramo y apoyos en un tramo interior de viga continua de gran altura. Carga superior. Distintas esbelteces c / l = 0,10

Tensiones sy,. Viga continua de gran altura. l / d = 1,5 Carga superior e inferior

CARGA SUPERIOR Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10

CARGA INFERIOR Trayectorias de tensiones principales en un tramo intermedio de una viga continua de gran altura con l / d = 1,00 y c / l = 0,10

Distribución y dimensiones de modelo de ensayo de vigas de gran altura con apoyos y cargas indirectas

Cargas que deben anclarse en la parte superior de la viga, mediante armadura de suspensión

qu = 1,2 qD + 1,6 qL zF = 0,3 d (3 – d/ln ) (1) 1. DISEÑO A FLEXION. MÉTODOS APROXIMADOS Las acciones se evalúan aplicando los polinomios de carga, por ej.: qu = 1,2 qD + 1,6 qL Las solicitaciones, M, V, se determinan mediante los criterios de análisis estructural aplicados a vigas esbeltas (ln > 4d). En general, se tendrá: Mu = f(qu) = qu ln2 / k , (k = 8, 10, 12, …) Se debe considerar la distribución no lineal de la deformación en la altura de la viga; Se admite la utilización de procedimientos aproximados para la determinación del brazo de las fuerzas internas de compresión y tracción, z; Por ej: zF = 0,3 d (3 – d/ln ) (1) Válida para vigas de un tramo, con 0,5 < d/ln < 1,0 (1) POZZI AZZARO, O.J.: “Manual de Cálculo de Estructuras de H° A°”

zF = 0,6 ln zF = zS = 0,5 d (1,9 – d/ln ) zF = zS = 0,45 ln 1.1. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO, zF , zS Según POZZI AZZARO Para vigas de un solo tramo, d/ln > 1,0 zF = 0,6 ln Para vigas de dos tramos y tramos extremos de vigas continuas: Para 0,4 < d/ln < 1,0 zF = zS = 0,5 d (1,9 – d/ln ) Para d/ln ≥ 1,0 zF = zS = 0,45 ln Para tramos interiores de vigas continuas: Para 0,3 < d/ln < 1,0 zF = zS = 0,5 d (1,8 – d/ln ) Para d/ln ≥ 1,0 zF = zS = 0,4 ln

1.1. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO, zF , zS Para ménsulas: Para 1,0 < d/ln < 2,0 zS = 0,65 ln+ 0,1 d Para d/ln ≥ 2,0 zF = zS = 0,85 ln

1.2. DETERMINACION DEL BRAZO INTERNO, zF , zS Según NAWY, E. Para vigas de un solo tramo, L/h < 1,0 z = 0,6 L Para 1,0 < L/h < 2,0 z = 0,2 (L + 2 h)

Brazo de Palanca, z [m]. Centro de tramo COMPARACION: Brazo de palanca según NAWY y POZZI AZZARO L : Luz de tramo entre ejes de apoyos [m] h: Altura de la sección transversal [m] VIGAS DE UN SOLO TRAMO Brazo de Palanca, z [m]. Centro de tramo Relación K = L / h 0,50 1,00 2,00 Relación 1/K = h / L Modelo E. Nawy. ACI-318-05, 2005 (1) 1,0 < L/h < 2,0 [0,2( L+ 2h)] - 0,60 h 0,80 h L/h < 1,0 [0,6 L] 0,30 h Modelo Pozzi Azzaro, O. (2) 0,5 < h/L < 1,0 [0,3 h (3 - h/L)] 0,75 h 1,0 < h/L [0,6 L] NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach” POZZI AZZARO, O.: “Manual de cálculo de estructuras de hormigón armado”

NAWY, E.: “Reinforced Concrete. A fundamental Approach”

f Mn = Mu Mn = Zn zF = AF fy zF ≥ Mu / f AF = ≥ Mu / (f fy zF ) 1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL Se debe cumplir: f Mn = Mu con, Mn = Zn zF = AF fy zF ≥ Mu / f El subíndice F, corresponde a tramo, y S a apoyos, de donde, AF = ≥ Mu / (f fy zF ) con f = 0,75 Se debe cumplir cuantía mínima, como en vigas esbeltas: As,min ≥ (f’c / 4 fy ) bw d As,min ≥ 1,4 bw d / fy

h’ = ≥ 0,1 L h’ = ≥ 0,1 d 1.3. DETERMINACION DE LA ARMADURA PRINCIPAL Debido a que bw d puede ser muy grande, la cuantía mínima puede conducir a secciones de armadura muy grandes, exageradas. Por eso, el Reglamento estipula que: “Si en cada sección, el área As de la armadura adoptada excede al menos en un tercio (1/3) a la armadura determinada por cálculo, no es necesario aplicar los requisitos de cuantía mínima” 1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA PRINCIPAL La armadura principal de tramos se distribuirá, cualquiera sea el esquema, en una altura: (la menor de las dos, y se prolongará hasta los apoyos) h’ = ≥ 0,1 L h’ = ≥ 0,1 d

DETALLES DE ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE LA ARMADURA PRINCIPAL

1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA PRINCIPAL La armadura principal de apoyos se distribuirá del siguiente modo (POZZI-AZZARO): En los apoyos intermedios (vigas continuas) , se distribuirá del siguiente modo: En sombreado se indica la zona de distribución

1.4. ORGANIZACIÓN Y DISTRIBUCION DE LA ARMADURA PRINCIPAL En apoyos de ménsulas:

f As [cm2/m] L fy = Pu tot = qu L f As fy = qu L 1.5. ARMADURA DE SUSPENSION PARA CARGAS ACTUANTES EN LA PARTE INFERIOR Carga Distribuida: qu [kN/m] L = Putot f Pn tot = Pu tot f As [cm2/m] L fy = Pu tot = qu L f As fy = qu L As [cm2/m] = qu / (f fy ), f = 0,90 Carga Concentrada: As dobl = Pu / (2 fy f sena ), f = 0,90 a : 60 a 75 °, amax = 75°

1.6. DISEÑO AL CORTE Ejemplo de viga de gran altura sometida a cargas concentradas. cargas, reacciones y esfuerzos internos; sección transversal; c) armadura.

Vn ≤ 5/6 (f’c )1/2 bw d 1.6. DISEÑO AL CORTE La resistencia nominal al corte Vn, para vigas de gran altura, debe cumplir : Vn ≤ 5/6 (f’c )1/2 bw d El área de la armadura de corte perpendicular a la luz del tramo, Av, debe ser igual o mayor que 0,0025 bw s, y el valor de s debe ser igual o menor que d/5, ó 300mm. El área de la armadura de corte paralela a la luz del tramo, Avh, debe ser igual o mayor que 0,0015 bw s2, y el valor de s2 debe ser igual o menor que d/5, ó 300mm.

Vc = [3,5 – 2,5 (Mu/Vu d)] [0,16 (f ‘c)1/2 + 17,2 rw Vu d /Mu ] bw d 1.6.1 DETERMINACION DE Vc en VGA La contribución del hormigón a la resistencia nominal al corte Vc, para vigas normales (esbeltas) se podía determinar mediante : Según la literatura (Navy, 2005), para VGA este valor se puede incrementar como: Vc = [3,5 – 2,5 (Mu/Vu d)] [0,16 (f ‘c)1/2 + 17,2 rw Vu d /Mu ] bw d Con tal de que el Vc así calculado cumpla: Vc = 0,51 (f ‘c)1/2 bw d El factor 3,5 – 2,5 (Mu/Vu d) estará comprendido entre 1 y 2,5 y expresa la mayor posibilidad de contribución del hormigón al corte en VGA

Av: área total de la armadura vertical separada la distancia sv en 1.6.2 DETERMINACION DE VS en VGA Cuando el corte requerido Vu, supera fVu a se debe suministrar armadura tal que: Vs = Vu /f - Vc De donde resulta: Con: Av: área total de la armadura vertical separada la distancia sv en la dirección horizontal Ash: área total de la armadura horizontal separada la distancia sh en la dirección horizontal Que deben cumplir cuantías mínimas y separaciones máximas, como ya se ha indicado

En todos los casos debe cumplirse x ≤ d 1.6.3 SECCIONES CRITICAS PARA DETERMINACION DE VU En vigas normales (esbeltas) el corte requerido se evalúa a una distancia d desde la cara del apoyo. En VGA el plano de corte tiene más pendiente y está más cercano al apoyo. Siguiendo a (Nawy, 2005), la distancia x a la que debe evaluarse el corte, desde la cara del apoyo será: Para carga uniforme: x = 0,15 ln Para carga concentrada: x = 0,50 a con a: luz de corte En todos los casos debe cumplirse x ≤ d

(a) Trayectoria de los esfuerzos 1.6. DISEÑO AL CORTE El Reglamento permite colocar armadura que verifique las especificaciones del Método de las Bielas (Anexo A), en lugar de colocar la armadura mínima horizontal y vertical especificada anteriormente. Sea la siguiente viga cargada en el centro: (a) Trayectoria de los esfuerzos (c) Modelo de armadura simplificado (b) Modelo de armadura

Ejemplo 1.Viga simplemente apoyada sometida a carga uniforme. Diseñar la armadura de corte y flexión aplicando conceptos de distribución no lineal de deformaciones.  1. DATOS Ln = 3,00m L = 3,50m qL = 1150 kN/m h = 1,80m bw = 0,50m H-27 ADN-420 2. DISEÑO A FLEXIÓN Determinación de la carga qU = 1,2 qD + 1,6 qL = = 1,2 ∙ 25kN/m3 ∙ 0,50m ∙ 1,80m + 1,6 ∙ 1150 kN/m = 1867 kN/m

Momento requerido: Mu = = 2100 kNm Determinación del brazo de palanca, z Se adopta d = 0,90 h = 0,90 ∙ 1,80m = 1,62m L/h = 3,50m / 1,80m = 1,94 < 2,00 Para 1,00 < L/h < 2,00 z = 0,2 (L + 2h) = 0,20 (3,50m + 2 1,80m) = 1,42m Determinación de la armadura principal de flexión = 39,13cm2 As = Se adopta 8 db 25mm (2 por capa) → 39,27cm2

Se adopta 30cm, desde el borde inferior Verificación de cuantía mínima de flexión = 0,0033 B.C. r = = 0,00485 > r min = = Disposición de la armadura: en la altura y, medida desde el fondo de la viga, tal que: y = 0,25 ∙ 1,80m – 0,05 ∙ 3,00m = 0,28m Se adopta 30cm, desde el borde inferior

3. DISEÑO AL CORTE El tratamiento del diseño al corte parte de considerar si efectivamente se trata de una VGA: Ln/d = 3,00m / 1,62m = 1,85 < 4 → Tratar como VGA Determinación de la sección crítica de corte: x= 0,15 Ln = 0,15 ∙ 3,00m = 0,45m Esfuerzo de corte y momento flector requeridos, Vu , Mu . Determinación en la sección crítica Vu = 1/2 ∙ 1867kN/m ∙3,00m - 1867kN/m ∙ 0,45m = 1960 kN Mu = 1/2 ∙ 1867 kN/m ∙ 3,00m ∙ 0,45m - 1867 kN/m = 1071 kNm

Verificación de tlim → tlim = 5/6 ∙ tu = = 2,42 MPa < 0,75 ∙5/6 =3,25MPa → OK Determinación de la contribución al corte del hormigón Vc: El cociente = 0,337, = conduce a evaluar el coeficiente de amplificación: 3,5 – 2,5 = 3,5 – 2,5 ∙ 0,337 = 2,66 > 2,50 → adoptamos 2,50 La cuantía de la armadura longitudinal, es r = 0,00485 Vc = ∙ bw ∙ d = Vc = ∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2004 kN

rh = 2 ∙ 0,79 cm2 / 50cm ∙ 20cm = 0,0016 > rh min = 0,0015 OK Y debe verificar que Vc ≤ 0,51 bw d = 0,51 ∙ ∙ 0,50m ∙ 1,62m = 2147kN → OK Determinación de la armadura de corte. La contribución al corte con armadura resulta: Vs = Vu / f – Vc = = 610 kN Adoptando cuantías mínimas vertical y horizontal en el alma. db 12mm cada 17 cm (vertical), sv = 0,17m: rv = 2 ∙ 1,13 cm2 / 50cm ∙ 17cm = 0,00266 > rv min = 0,0025 OK db 10mm cada 20 cm (vertical), sh = 0,20m rh = 2 ∙ 0,79 cm2 / 50cm ∙ 20cm = 0,0016 > rh min = 0,0015 OK la determinación de la contribución Vs adoptada se calcula con:

Vs = fy d Vs = 420MPa ∙ 1,62m ∙103kN/MN ∙10-2cm/m Vs = 623kN Vs dispuesto = 623 kN > Vs requerido = 610kN → OK