Programa de certificación de Black Belts Lean Seis Sigma Programa de certificación de Black Belts VII. Lean Seis Sigma - Mejora P. Reyes / Abril 2010

Seis Sigma - Mejora A. Diseño de experimentos 1. Introducción y terminología 2. Tipos de experimentos 3. Planeación de experimentos 4. Experimentos de un factor – ANOVA Una vía o dirección Una variable de bloqueo, dos vías o direcciones Dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO Tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO 5. Experimentos factoriales 2K de dos niveles H. Implementación de soluciones

Fase de mejora Propósito: Salidas Desarrollar, probar e implementar soluciones que atiendan a las causas raíz Salidas Acciones planeadas y probadas que eliminen o reduzcan el impacto de las causas raíz identificadas Comparaciones de la situación antes y después para identificar la dimensión de la mejora, comparar los resultados planeados (meta) contra lo alcanzado

VII.A Diseño de Experimentos (DOE)

VII.A Diseño de experimentos 1. Introducción y terminología 2. Principios de diseño 3. Planeación de experimentos 4. Experimentos de un factor 5. Experimentos fraccionales de dos niveles 6. Experimentos factoriales completos

VII.A.1 Introducción y terminología

Perspectiva histórica Ronald Fisher los desarrolla en su estación agrícola experimental de Rothamsted en Londres (ANOVA) 1930 Otros que han contribuido son: F. Yates, G.E.P. Box, R.C. Bose, O. Kempthorne, W.G. Cochran, G. Taguchi Se ha aplicado el DOE en la agricultura y ciencias biológicas, industria textil y lana, en los 1930’s Después de la II Guerra mundial se introdujeron en la industria Química e industria electrónica

Introducción El cambiar un factor a un tiempo presenta las desventajas siguientes: Se requieren demasiados experimentos para el estudio No se puede encontrar la combinación óptima de variables No se puede determinar la interacción Se puede llegar a conclusiones erróneas Se puede perder tiempo en analizar las variables equivocadas

¿Por qué no probar un factor a la vez? 1 TEMPERATURA 3 TEMPERATURA PRESION PRESION Zona Máxima Conclusión de la Prueba 2 4 Optimo PRESION PRESION Respuesta Máxima Conclusión de la Prueba TEMPERATURA TEMPERATURA

Introducción El DOE varia varios factores simultáneamente de forma que se puede identificar su efecto combinado en forma económica: Se identifican los Factores que son significativos No es necesario un alto conocimiento estadístico Las conclusiones obtenidas son confiables Se pueden encontrar los mejores niveles de factores controlables que inmunicen al proceso contra variaciones en factores no controlables

¿Qué es un diseño de experimentos? Cambios deliberados y sistemáticos de las variables de entrada (factores) para observar los cambios correspondientes en la salida (respuesta). Entradas Salidas (Y) Entradas Salidas (Y) Proceso Diseño de Producto

Diseño de experimentos Proceso proactivo y estructurado para investigar las relaciones entre los factores de entrada (x’s) y salida (y) de un proceso. Los múltiples factores de entrada se consideran y controlan al mismo tiempo para asegurar que el efecto en la(s) respuesta(s) es causal y estadísticamente significativo.

Diseño de experimentos PROCESO Factores conocidos no controlados Factores desconocidos w1 w2 w3 w4 ws . . . z1 z2 z3 z4 zn x1 x2 xa . y1 y2 ym Factores con niveles (x’s) Variables de respuesta (y’s) (CTQ’s) E N T R A D S L I

Planeación empírica versus planificada Planear Fase 1 E S F U R Z O N I V E L D S F U R Z O Experimentar Analizar Tiempo E S F U R Z O Fase 2 Planear Experimentar Analizar Planear Trabajar a prueba y error Analizar Tiempo

El Diseño de experimentos tiene como objetivos determinar: Las X’s con mayor influencia en las Y’s Cuantifica los efectos de las principales X’s incluyendo sus interacciones Produce una ecuación que cuantifica la relación entre las X’s y las Y’s Se puede predecir la respuesta en función de cambios en las variables de entrada

Términos Obtención de réplicas: repetición del experimento (5 resultados en cada corrida experimental) Aleatorización: hacer en forma aleatoria: Permite confundir el efecto de los factores no controlables La asignación de los materiales utilizados en la experimentación El orden en que se realizan los experimentos Bloqueo - Orden de corridas aleatorio en cada bloque (Ej. , bloque de tiempo: AM vs PM, o Día 1 vs Día 2).

Términos Bloques: Unidades experimentales homogéneas Bloqueo Cuando se estructuran experimentos factoriales fraccionales, el bloqueo se usa para agrupar las variables que desea evitar. Un bloque puede ser un factor artificial que no interactúa con los factores reales

Términos Error experimental Fraccional Factorial completo Interacción Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de prueba. También se denomina error residual. Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el arreglo completo (1/2, ¼, etc.) Factorial completo Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles Interacción Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor diferente

Términos Nivel o Tratamiento Efecto principal Optimización Un valor específico para un factor controlable de entrada (100ºC, 120ºC, 140ºC) Efecto principal Un estimado del efecto de un factor independientemente del efecto de los demás Optimización Hallar las combinaciones de los factores que maximizen o minimizen la respuesta

Términos Colinealidad Confundidos Ocurre cuando 2 variables están completamente correlacionadas Confundidos Cuando el efecto de un factor no se puede separar del efecto de alguna de sus interacciones (A y BC, B y AC)

Términos Correlación Un número entre -1 y +1 que indica el grado de relación lineal entre dos conjuntos de números. El cero indica que no hay relación Covarianza Cosas que cambian durante los experimentos pero no fueron planeadas a cambiar, como temperatura o humedad. Con la aleatorización se alivia este problema. Registrar los valores del covariado para su posible uso en análisis de regresión

Términos Curvatura Grados de libertad (DOF, DF, df o ) Comportamiento no lineal que requiere un modelo de al menos segundo grado Grados de libertad (DOF, DF, df o ) Número de mediciones independientes para estimar un parámetro poblacional (vg. la media con n-1) EVOP (Evolutive operations) Describe una forma secuencial de experimentación haciendo pequeños cambios en el proceso para mejorarlo

Términos Error experimental Primer orden Variación en respuesta bajo las mismas condiciones de prueba. También se denomina error residual. Primer orden Se refiere a la potencia a la cuál un factor aparece en el modelo. Si la “X” representa un factor y “B” su efecto, entonces el siguiente modelo es de primer orden para X1 y X2: Y = Bo + B1*X1 + B2*X2 + error

Términos Factorial completo Fraccional Arreglo experimental que considera todas las combinaciones de factores y niveles Fraccional Un arreglo con menos experimentos que el arreglo completo (1/2, ¼, etc.)

Factoriales completos vs fraccionales Un diseño factorial completo es el que contiene todos los niveles de todos los factores, no se omite ninguno Un diseño factorial fraccional es un diseño experimental balanceado donde que contiene menos combinaciones de todos los niveles y factores. Por ejemplo para 3 factores y 2 niveles se tiene:

Términos Experimento con mezclas Experimentos aleatorios Experimentos en los cuales las variables se expresan como proporciones del todo sumando 1.0 Experimentos aleatorios Reduce la influencia de variables extrañas en la experimentación Error residual (e o E) Es la diferencia entre los valores observados y los estimados por un modelo determinado empíricamente. Puede ser la variación en resultados de condiciones de prueba virtualmente idénticas

Términos Resolución I Resolución II Resolución III- Exp. fraccionales Experimentos donde se varia sólo un factor a la vez Resolución II Experimentos donde algunos efectos principales se confunden, es indeseable Resolución III- Exp. fraccionales Experimentos fraccionales donde no se confunden los efectos principales entre sí, sólo con sus interacciones de dos factores Resolución IV- Exp. fraccionales No se confunden los efectos principales ni con sus interacciones pero si lo hacen las interacciones entre si

Términos Resolución V – Exp. Fraccionales Sólo puede haber confusión entre interacciones de dos factores con interacciones de tres factores o de mayor orden Resolución VI - Exp. Factorial completo V+ Experimentos sin confusión, factoriales completos o dos bloques de 16 experimentos Resolución VII – Exp. Factoriales completos Experimentos en 8 bloques de experimentos

Factores y niveles Los factores son los elementos que cambian durante un experimento para observar su impacto sobre la salida. Se designan como A, B, C, etc. - Los factores pueden ser cuantitativos o cualitativos - Los niveles se designan como alto / bajo (-1, +1) o (1,2) Factor Niveles B. Temp. de Moldeo 600º 700º E. Tipo de Material Nylon Acetal Factor cuantitativo, dos niveles Factor cualitativo, dos niveles

VII.A.2 Tipos de experimentos

a b Tipo de Diseño de Experimentos Diseños Activos Pasivos Experimentación posible No es posible experimentar Diseños Activos Pasivos No se tiene Información Histórica Se tiene Caracterización Data Minning Factores Independientes Interdependientes Factoriales Con Restricciones Sin Dependencia Parcial (B depende de A, pero A no depende de B) D-Optimal Ortogonales Anidados Diseños de Mezclas a b Interdependencia de algunos ó Todos los factores

a d g Diseños Ortogonales Diseños de Superficie de Respuesta Diseños De filtraje De Optimización De Caracterización Diseños a 2 niveles Factores con más de 2 niveles Diseños de Superficie de Respuesta <5 Factores 4-15 Factores > 15 Factores Diseños con Punto Central <4 Factores > 4 Factores Diseños Factorial Completo (2k) Diseños Factorial Fraccionado (2k-p) d Diseños Taguchi Factorial completo Diseños g Plackett-Burman Diseños Ininterrumpida Ejecución Ininterrumpida Ejecución Ejecución en partes Ejecución en partes Bloqueado 2k no Bloqueado 2k Bloqueado 2k-p no Bloqueado 2k-p

g Diseños de caracterización <5 Factores 4-15 Factores > 15 Diseños Factorial Completo Con punto central Diseños Factorial Fraccionado Con punto central Todos los factores Con 2 niveles Ininterrumpida Ejecución Ininterrumpida Ejecución Ejecución en partes Ejecución en partes Plackett-Burman Con punto central Diseños 2k con punto Central no Bloqueado 2k con punto Central Bloqueado 2k-p con punto Central no Bloqueado 2k-p con punto Bloqueado Central

d Diseños de Superficie de Respuesta Diseño Central Compuesto ó Todos los factores son continuos Hay factores discretos Diseño Central Compuesto ó Diseño axial (CCD) 2 Factores > 2 Factores Diseño Central Factorial ó Diseño “Centrado en las caras” (CCF) Box-Behnken Diseño In-interrumpida Ejecución Ejecución en partes In-interrumpida Ejecución Ejecución en partes Bloqueado CCD no Bloqueado CCD Bloqueado CCF no Bloqueado CCF

Diseños Simplex-Lattice b Diseños de Mezclas Con Restricciones Sin Restricciones Diseños Simplex Diseños Vértices Extremos De filtraje De Optimización De Caracterización Diseños Simplex-Lattice Diseños Simplex-Lattice Aumentado Diseños Simplex Centroide factores son Independientes Algunos factores son dependientes Todos los factores son Independientes Algunos factores son Independientes Algunos factores son Independientes Algunos factores son dependientes Todos los factores son dependientes Todos los factores son dependientes Todos los <5 F.I.* >3 F.I.* <5 F.I.* >3 F.I.* <5 F.I.* >3 F.I.* <5 F.I.* >3 F.I.* Vértices Extremos Sin factores de Proceso Diseño Simplex-Lattice Sin factores de Proceso Diseño Simplex-Lattice Aumentado Sin factores de Proceso Simplex-Centroide Sin factores de Proceso Diseño Vértices Extremos + Factorial 2k Vértices Extremos + Factorial 2k-p Simplex-Lattice + Factorial 2k Simplex-Lattice + Factorial 2k-p S.L.** Aumentado + Factorial 2k S.L.** Aumentado + Factorial 2k-p Simplex-Centroide + Factorial 2k Simplex-Centroide + Factorial 2k-p

Aplicación del DOE Selección entre diversas alternativas Selección de los factores clave que afectan la respuesta Modelado de la superficie de respuesta para: Llegar al objetivo Reducir la variabilidad Maximizar o minimizar la respuesta Hacer un proceso robusto Buscar objetivos múltiples

VII.A.3 Planeación de experimentos

Pasos del DOE Establecer objetivos Seleccionar variables del proceso Seleccionar un diseño experimental Ejecutar el diseño Verificar que los datos sean consistentes con los supuestos experimentales Analizar e interpretar los resultados Usar / presentar los resultados

Objetivos experimentales La selección de un diseño experimental depende de los objetivos del experimento y del número de factores a ser investigados: Objetivo comparativo Objetivo de filtraje de factores Objetivo del método de superficie de respuesta Optimizar las respuestas cuando los factores son proporciones en un objetivo de mezclas Ajuste óptimo en un objetivo de modelo de regresión

Selección y escala de variables del proceso Las variables de proceso incluyen ambas entradas y salidas, es decir factores y respuestas. La selección de estas variables debe: Incluir todos los factores relevantes Ser brillantes en seleccionar los niveles de factores bajos y altos Evitar ajustes de factores para combinaciones imprácticas o imposibles Incluir todas las respuestas relevantes Evitar usar respuestas que combinen dos o más mediciones de proceso Evitar valores extremos en los factores de entrada

Guías de diseño Número de factores Objetivo comparativo Objetivo de filtraje de factores Objetivo de superficie de respuesta 1 1- factor completamente aleatorizado - 2-4 Diseño aleatorizado por bloques Factorial completo o fraccional Diseño central compuesto o Box-Behnken 5 o más Factorial fraccional o Placket Burman Fltrar primero para reducir el número de factores

Supuestos experimentales ¿Son capaces los sistemas de medición para todas las respuestas? ¿Es estable el proceso? ¿Los residuos se comportan adecuadamente? Modelo X1 La varianza se Requiere un término Adecuado incrementa con X2 cuadrático agregado a X2

Interacciones Interacción Ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la respuesta depende del nivel de otro factor de entrada diferente

Interacciones Una interacción ocurre cuando el efecto de un factor de entrada en la salida depende del nivel de otro factor de entrada. A veces se pierden con los diseños factoriales fraccionales Sin interacción Interacción Interacción Interacción moderada fuerte fuerte

Lista de verificación típica del DOE Definir los objetivos del experimento Aprender acerca del proceso antes de la tormenta de ideas Tormenta de ideas para definir la lista de las variables clave dependientes e independientes Correr experimentos preliminares para afinar el equipo y obtener resultados preliminares

Lista de verificación típica del DOE Asignar niveles a cada variable independiente en función del conocimiento sobre el proceso Seleccionar un plan estándar de DOE o desarrollar uno Correr los experimentos en orden aleatorio y analizar los resultados periódicamente Establecer conclusiones

El método iterativo del DOE Mientras que un experimento puede dar un resultado útil, es más común realizar dos o tres o más experimentos antes de dar una respuesta completa. Esto es mejor y más económico.

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 1. Observar datos históricos y/o recolectar datos para establecer la capacidad actual del proceso debe estar en control estadístico. Determinar el objetivo del experimento (CTQs a mejorar). Por medio de un equipo de trabajo multidisciplinario Determinar qué se va a medir como resultado del experimento. Identificar los factores de control y de ruido que pueden afectar el resultado.

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos Determinar el número de niveles de cada factor y sus valores reales. Seleccionar un esquema experimental que acomode los factores y niveles seleccionados y decidir el número de replicas. Verificar todos los sistemas de medición (R&R < 10%) Planear y preparar los recursos (gente, materiales, etc.) para llevar a cabo el experimento. Hacer un plan de prueba.

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 9. Realizar el experimento, identificar muestras con la condición experimental que la produce Medir las unidades experimentales. Analizar los datos e identificar los factores significativos. Determinar la combinación de niveles de factores que mejor alcance el objetivo.

Pasos para Diseñar y Realizar un Diseño de Experimentos 13. Correr un experimento de confirmación con esta combinación "óptima". 14. Asegurar que los mejores niveles para los factores significativos se mantengan por largo tiempo mediante la implementación de Procesos de Operación Estándar y controles visuales. 15. Re evaluar la capacidad del proceso.

Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center Objetivos de los experimentos Caracterizar el proceso (identificar los factores que influyen en la ocurrencia de errores) Optimizar, identificar el nivel óptimo de los factores críticos para reducir el número de errores Identificar los factores controlables que pueden afectar a la respuesta Y = Tiempo de solución de problema Identificar los factores de ruido que no podemos o queremos controlar

Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center Variables de control X’s Número de líneas telefónicas Nivel del Personal Tiempo de acceso a bases de datos Horas laboradas al día Horas de atención

Ejemplo: Proceso de atención a clientes en un Call Center Variables que no se pueden o desean controlar Z’s – Variables de ruido Edad del ejecutivo de cuenta Distribución del Call Center Día del año Medio ambiente Horarios de comida

Los Factores Pueden Afectar... 1. La Variación del Resultado 3. La Variación y el Promedio Con Entren. Banda ancha Sin entren. Banda angosta Tiempo del servicio Tiempo del servicio 2. El Resultado Promedio 4. Ni la Variación ni el Promedio Suficientes ejectuvos Pocos ejecutivos Ambos sexos Toman el mismo tiempo Tiempo del servicio Tiempo del servicio

Tipos de Salidas Las salidas se clasifican de acuerdo con nuestros objetivos. Objetivo Ejemplos de Salidas 1. El Valor Meta es el Mejor Lograr un valor meta con variación mínima Tiempo de atención Tiempo de conexión Meta 2. El Valor Mínimo es el Mejor Tendencia de salida hacia cero Tiempo de Ciclo Tiempo de conexión 3. El Valor Máximo es el Mejor Confiabilidad Satisfacción Tendencia de salida hacia arriba

Estrategia cuando el “Valor Meta es Mejor” Paso 1: Encuentra los factores que afectan la variación. Usa estos factores para reducir al mínimo la variación. Paso 2: Encuentra los factores que desplazan el promedio (y no afectan la variación). Usa estos factores para ajustar la salida promedio con la meta deseada. Meta

Estrategia cuando el “Valor Mínimo es Mejor” Tendencia de salida baja El objetivo en este caso es encontrar los factores que afectan la salida promedio (tiempo). Usa estos factores para hacer que la tendencia del promedio sea baja. Cuando se reduce la variación en la salida al mínimo, también se mejora la salida al detectar los factores que contribuyen en gran medida a la variación.

Y =Tiempo de conexión Respuesta de Salida Factores Niveles La salida que se mide como resultado del experimento y se usa para juzgar los efectos de los factores. Y =Tiempo de conexión Factores Las variables de entrada de proceso que se establecen a diferentes niveles para observar su efecto en la salida. A. Tiempo de llamada B. LOcalización C. Experiencia D. Tipo de Material usado Niveles Los valores en los que se establecen los factores. Factor (X’s) Niveles A. Tiempo llamada 30 60 min. B. Localización 1 2 C. Experiencia 1 3 D. Material usado A B Interacciones El grado en que los factores dependen unos de otros. Algunos experimentos evalúan el efecto de las interacciones; otros no. Experiencia x Material usado: El mejor nivel de Material depende de la experiencia. Pruebas o Corridas Experimentales Las combinaciones de pruebas específicas de factores y niveles que se corren durante el experimento. Corridas A B C D Datos 1 -1 -1 -1 -1 2 -1 -1 + 1 +1 3 -1 +1 -1 +1 . -1=Nivel Bajo +1=Nivel Alto

VII.A.4 Experimentos de un factor

Contenido ANOVA de un factor, una vía o una dirección ANOVA de un factor y una variable de bloqueo, dos vías o dos direcciones ANOVA de un factor y dos variables de bloqueo – CUADRADO LATINO ANOVA De un factor y tres variables de bloqueo – CUADRADO GRECOLATINO

ANOVA para un factor o dirección

ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones para un factor Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp. 1, Temp. 2, Temp.3, etc.)

ANOVA - Condiciones Todas las poblaciones son normales Todas las poblaciones tiene la misma varianza Los errores son independientes con distribución normal de media cero La varianza se mantiene constante para todos los niveles del factor

ANOVA – Ejemplo de datos Niveles del Factor Peso % de algodón y Resistencia de tela

ANOVA – Suma de cuadrados total Xij Gran media Xij

ANOVA – Suma de cuadrados de renglones (a)-tratamientos Media Trat. 1 Media Trat. a a renglones Gran media Media trat. 2

ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

ANOVA – Suma de cuadrados del error X2j X3j X1j Media X1. Media X3. Media X2. Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3

ANOVA – Grados de libertad: Totales, Tratamientos, Error

ANOVA – Cuadrados medios: Total, Tratamiento y Error

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

Tabla final de ANOVA

ANOVA – Toma de decisión Distribución F Fexcel Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc

ANOVA – Toma de decisión Si Fc es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc es menor de Alfa se rechaza Ho

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Para diseños balanceado (mismo número de columnas en los tratamientos) el valor de q se determina por medio de la tabla en el libro de texto

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Tukey T Se calcula la diferencia Di entre cada par de Medias Xi’s: D1 = X1 – X2 D2 = X1 – X3 D3 = X2 – X3 etc. Cada una de las diferencias Di se comparan con el valor de T, si lo exceden entonces la diferencia es Significativa de otra forma se considera que las medias Son iguales

ANOVA – Identificar las medias diferentes por Prueba de Diferencia Mínima Significativa DMS Para diseños balanceados (los tratamientos tienen igual no. De columnas), se calcula un factor DMS contra el que se comparan las diferencias Xi – Xi’. Significativas si lo exceden

Prueba DMS para Diseños no balanceados Para diseños no balanceados (los tratamientos tienen diferente no. De columnas), se calcula un factor DMS Para cada una de las diferencias Xi – Xi’

ANOVA Para un factor principal y una variable de bloqueo Planes aleatorizados bloqueados

Diseños aleatorizados bloqueados Cuando cada grupo homogéneo del experimento contiene exactamente una medición en cada tratamiento, el plan experimental se denomina plan aleatorizado bloqueado. Ver el ejemplo siguiente:

Diseños aleatorizados bloqueados Un ejemplo de diseño de bloques incompleto para la respuesta a la tensión es:

ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Se trata de probar si el efecto de un factor o Tratamiento en la respuesta de un proceso o sistema es Significativo, al realizar experimentos variando Los niveles de ese factor (Temp.1, Temp.2, etc.) POR RENGLON Y Considerando los niveles de otro factor que se piensa Que tiene influencia en la prueba –VARIABLE DE BLOQUEO POR COLUMNA

ANOVA – Prueba de hipótesis para probar la igualdad de medias de varias poblaciones con dos vías Para el tratamiento – en renglones Para la variable de bloqueo – en columnas

ANOVA de 2 vías - Ejemplo

ANOVA – Dos vías o direcciones La SCT y SCTr (renlgones) se determina de la misma forma que para la ANOVA de una dirección o factor En forma adicional se determina la suma de cuadrados del factor de bloqueo (columnas) de forma similar a la de los renglones La SCE = SCT – SCTr - SCBl

ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el factor de bloqueo (en cols)

ANOVA de 2 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

ANOVA de 2 vías – Cálculo del estadístico Fcbl y Fexcel bloques (columnas)

Tabla final ANOVA 2 vías

ANOVA – 2 vías Toma de decisión Distribución F Fexcel Alfa Zona de rechazo De Ho o aceptar Ha Zona de no rechazo de Ho O de no aceptar Ha Fc Tr o Bl

ANOVA – 2 vías Toma de decisión Si Fc (Tr o Bl) es mayor que Fexcel se rechaza Ho Aceptando Ha donde las medias son diferentes O si el valor de p correspondiente a Fc (Tr o Bl) es menor de Alfa se rechaza Ho

Cálculo de los residuales Y estimada Error o residuo Error estándar Factor de comparación Si la diferencia de medias excede a Rk es significativa

Adecuación del modelo Los residuales deben seguir una recta en la gráfica normal Deben mostrar patrones aleatorios en las gráficas de los residuos contra el orden de las Yij, contra los valores estimados y contra los valores reales Yij

ANOVA para un factor principal y dos o tres variables de bloqueo CUADRADO LATINO Y GRECOLATINO

ANOVA – 3, 4 y 5 vías El diseño de Cuadrado latino utiliza dos variables de bloqueo adicionales al factor de Tratamiento EL diseño de Cuadrado Grecolatino utiliza tres variables adicionales al factor de Tratamiento El diseño de Cuadrado Hipergrecolatino utiliza cuatro variables de bloqueo adicionales al factor de tratamiento

ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino Este diseño es útil para incluir dos fuentes de no homogeneidad en las condiciones que afectan los resultados de las pruebas Una tercera variable, que es el tratamiento experimental se aplica a las variables fuente de manera balanceada Un diseño de cuadrado latino es un experimento factorial fraccional restringido por dos condiciones: El número de columnas, filas y tratamientos debe ser la misma No debe hacer interacciones esperadas entre los factores de filas y columnas

ANOVA – Diseño de Cuadrado Latino Se prueban 5 autos, con 5 carburadores diferentes para determinar el consumo de gasolina con 5 chóferes en un cuadrado latino de 5 x 5.

ANOVA – Cuadrado Latino: Factor principal (A,B,C,D)

ANOVA – Cuadrado Latino: Cálculo del error

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

ANOVA – Cuadrado Latino Reng / Col

Tabla final ANOVA vías Factores

Cuadrado Latino

Cuadrado Latino Maquina Turno Empleado Respuesta B M 1 15 A T 18 C N 11 2 12 20 9 3 17 19 10

Cuadrado Latino - Minitab Stat>ANOVA> General Linear Model

Cuadrado Latino - Minitab Results Factor Type Levels Values Maquina fixed 3 A, B, C Turno fixed 3 M, N, T Empleado fixed 3 1, 2, 3 Analysis of Variance for Respuesta, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Maquina 2 11.556 1.422 0.711 0.13 0.886 Turno 2 111.422 111.422 55.711 10.11 0.090 Empleado 2 4.222 4.222 2.111 0.38 0.723 Error 2 11.022 11.022 5.511 Total 8 138.222

Cuadrado Latino - Minitab Turno significativo

Diseño de cuadrado Greco Latino Es una extensión del diseño Cuadrado Latino con una variable de bloqueo extra para tener 3 variables de bloqueo, por ejemplo si se agrega el día se tiene:

ANOVA – Cuadrado Grecolatino

ANOVA de 4 vías – Suma de cuadrados, gl. y Cuadrado medio para el error

ANOVA – Cálculo del estadístico Fc y Fexcel

ANOVA – Cuadrado Grecolatino

Tabla final ANOVA 2 Factores

Cuadrado Greco Latino

Cuadrado Greco latino en Minitab Se introducen las respuestas en una columna C1 Se introducen los subíndices de los renglones en una columna C2 Se introducen los subíndices de las columnas en una columna C3 Introducir los subíndices del factor adicional de letras griegas con letras latinas minúsculas (a,b,c,d,e) en C4 Se introducen las letras mayúsculas que indican el nivel del factor (A, B, C, D, etc.) correspondientes a cada respuesta en la columna C5

Cuadrado Greco latino en Minitab Opción: ANOVA – General linear model En Response indicar la col. de Respuesta, En Model indicar la columna del factor e indicar las variables adicionales al del efecto principal a probar (A, B, C, D). También se pueden indicar interacciones entre factores x-y con Cx * Cy Pedir gráfica de residuales Normal y vs fits y orden

Diseño de cuadrado hipergrecolatino Permite el estudio de tratamientos con más de tres variables de bloqueo, por ejemplo:

VII.A.5 Experimentos factoriales 2K

Diseños factorial completo 2K B BAJO ALTO 1 - 2 + 3 4 Representa- ción Gráfica ción Tabular C Factor Prueba A B C 1 - - - 2 + - - 3 - + - 4 + + - 5 - - + 6 + - + 7 - + + 8 + + +

Experimentos de Factoriales Completos- todas las combinaciones Niveles Factores Bajo Alto Temperatura 350° 400° Tiempo 1min. 2min. Todas las combinaciones Temperatura Tiempo Corrida 1: 350° 1min. Corrida 2: 350° 2min. Corrida 3: 400° 1min. Corrida 4: 400° 2min.

Número de Niveles En Dos Niveles nos permite considerar únicamente los efectos lineares. En Tres Niveles hay la necesidad de ejecutar más pruebas, sin embargo, nos permite buscar la curvatura, es decir, los efectos cuadráticos. 1 2 y 2 Niveles 1 2 3 y 3 Niveles

Diseños de Dos Niveles Una estrategia que frecuentemente se emplea es la de considerar un gran número de factores, cada uno dispuesto en dos niveles para identificar los factores que son significativos.

Determinación del Número de Combinaciones de Prueba El número de combinaciones de prueba para un factorial completo con factores k, cada uno en dos niveles es: Por lo tanto, a estos diseños se les conoce como diseños .

Codificación de los Niveles de los Factores Los niveles de los factores para los diseños 2k se codifican como: Nivel bajo = -1 Nivel alto = +1 Diseño : Diseño : Corrida A B Corrida A B C 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 2 +1 -1 2 +1 -1 -1 3 -1 +1 3 -1 +1 -1 4 +1 +1 4 +1 +1 -1 5 -1 -1 +1 6 +1 -1 +1 Minitab puede manejar diseños hasta . 7 -1 +1 +1 8 +1 +1 +1

Experimento factorial completo – sin interacción Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores. Factor A: -1 +1 +1 30 52 Factor B: Y = Respuesta -1 20 40 Efecto del factor A = (52+40)/2 - (30+20)/2 = 21 Efecto del factor B = (30+52)/2 - (20+40)/2 = 11 Efecto de A*B = (52+20)/2 – (30+40)/2 = 1

Experimento sin interacción 30 52 B = +1 B = -1 Respuesta Promedio 20 40 A = -1 A = +1

Experimento sin interacción Respuesta 52 B = +1 B = -1 40 30 20 A = -1 A = +1

Modelo de regresión lineal El coeficiente 0.5 es muy pequeño dado que no hay interacción

Gráfica de contornos – Experimentos sin interacción 1 .5 -.5 -1 Dirección De ascenso rápido 49 46 40 X2 34 28 22 X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1

Superficie de respuesta – Experimentos sin interacción Y = respuesta Superficie de respuesta Gráfica del modelo de regresión X1 X2

Experimento factorial completo – con interacción Un experimento factorial completo es un experimento donde se prueban todas las posibles combinaciones de los niveles de todos los factores. Factor A = X1 : -1 +1 +1 40 12 Y = Respuesta Factor B = X2: -1 20 50 Efecto de A*B = {(12+20)-(40+50)}/2 = -29

Experimento con interacción 40 12 B = +1 B = -1 Respuesta Promedio 20 50 A = -1 A = +1

Experimento con interacción Respuesta 50 40 B = +1 B = -1 20 12 A = -1 A = +1

Modelo de regresión lineal El coeficiente -29 es muy grande representando la interacción

Gráfica de contornos X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1 X2 .5 -.5 -1 Dirección De ascenso rápido 49 25 43 40 X2 31 34 28 X1 -1 -.6 -.4 -.2 0.0 +.2 +.4 +.6 +.8 +1

Superficie de respuesta – Experimentos con interacción Gráfica del modelo de regresión

Experimento factorial con réplicas Un experimento factorial con réplicas tiene varios resultados bajo la misma combinación de niveles Factor A : Horas entrenamiento 70 90 30’ y1 y2 y5 Y6 Factor B: Acceso al sistema Y = Tiempo de respuesta 60’ y3 y4 y7 y8

Análisis del efecto de la media Factor A : Horas de entrenam. 70 90 Factor B: Acceso al sistema 30 min. 90 87 84 87 Y = Tiempo de conexión 60 min. 95 92 79 78 ¿El tiempo de entrenamiento afecta el tiempo de conexión? ¿El tiempo de acceso afecta el tiempo de conexión? ¿Qué efecto tiene la interacción entre las horas de entrenamiento y la hora del día sobre el tiempo de conexión?

El Efecto del entrenamiento Factor B : Tiempo de acceso Factor A : Horas de entrenamiento A1 = 70 A2 = 90 B1 = 30 min. 90 87 84 87 B2 = 60 min. 95 92 79 78 95 91 90 Tiempo de conexión 90 + 87 + 95 + 92 85 A1 = = 91 4 82 80 84 + 87 + 79 + 78 A2 = = 82 4 70 o 90 ¿El tiempo de entrenamiento parece cambiar el tiempo de conexión Y?

El Efecto del Tiempo de acceso Factor B : Tiempo de acceso 79 78 95 92 B2 = 60 min. 84 87 90 B1 = 30 min. A2 = 90 A1 = 70 Factor A : Horas de entrenamiento 95 Tiempo de conexión 90 87 86 90 + 87 + 84 + 87 85 B1 = = 87 4 80 95 + 92+ 79 + 78 B2 = = 86 4 30 min. 60 min. ¿El cambio de tiempo de acceso parece cambiar el tiempo de atención promedio del Call Center?

El Efecto de la Interacción Factor A : Horas de entrenamiento Factor B : Tiempo de acceso A1 = 70 o A2 = 90 o B1 = 30 min. 90 87 84 87 B2 = 60 min. 95 92 79 78 95 70 A1 A2 90 Tiempo de conexión 85 B1 88.5 85.5 90 B2 93.5 78.5 80 30 min. 60 min. A,B, = 90 + 87 = 88.5 2 En una gráfica de interacción, las líneas paralelas indican que no hay interacción. ¿Por qué? ¿Las horas de entrenamiento y el tiempo de acceso parecen interactuar? ¿Qué niveles de los factores deben usarse para reducir al mínimo la dureza de las partes?

Experimento con interacción Respuesta 93.5 B = 2 B = 1 88.5 85.5 78.5 A = 1 A = 2

Corrida con Minitab – Creación del diseño para 2 factores 2 niveles Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design o Two level Designs: Number of center points 0 Number of Replicates 2 Number of blocks 1 OK Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores y en forma opcional los niveles reales Results Summary table, alias table OK

Corrida con Minitab – Análisis del diseño factorial Hacer una columna de RESPUESTAS e introducir los datos correspondientes a cada celda Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de las respuestas Residuals Estandardized Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results Full table of fits and residuals Seleccionar todos los términos con >> OK OK

Corrida con Minitab – Interpretación de gráficas MAIN EFFECTS La gráfica de EFFECTS PLOT debe indicar fuera de la recta los factores e interacciones que son significativas La gráfica EFFECTS PARETO debe indicar en sus barras principales más allá de la recta de 0.1 o 0.05 los factores e interacciones significativas RESIDUALS La gráfica NORMAL PLOT de residuos debe mostrar los puntos cerca de la recta La gráfica de residuos RESIDUALS vs FITS debe mostrar aleatoriedad en los residuos

Corrida con Minitab – Interpretación de resultados Estimated Effects and Coefficients for Res (coded units) Term Effect Coef SE Coef T P Variables significativas (p < 0.05, 0.1) Constant 86.500 0.6614 130.78 0.000 A -9.000 -4.500 0.6614 -6.80 0.002 B -1.000 -0.500 0.6614 -0.76 0.492 A*B -6.000 -3.000 0.6614 -4.54 0.011 Modelo de regresión Y = 86.5 – 4.5 A – 3 AB (incluyendo sólo las variables significativas) Analysis of Variance for Res (coded units) Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Main Effects 2 164.00 164.00 82.000 23.43 0.006 Existencia del modelo 2-Way Interactions 1 72.00 72.00 72.000 20.57 0.011 Residual Error 4 14.00 14.00 3.500 Pure Error 4 14.00 14.00 3.500 Total 7 250.00

Tabla ANOVA – Experimento de Tiempo de respuesta Las horas de entr. son significativas. 250.000 7 Total 3.500 14.000 4 Error 0.011 20.57 72.000 1 Temp* Tiempo 0.492 0.57 2.000 Tiempo 0.002 46.29 162.00 162.000 Temp P F MS Aj SS Aj SS Sec DF Origen El Tiempo de acceso, no es significativo. La interacción del tiempo de acceso y horas de entr. es significativa.

Corridas con Minitab – Gráficas factoriales Crear las gráficas factoriales y de interacción: Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK

Interpretación de gráficas Si la interacción es significativa, entonces los mejores niveles de operación del proceso ya sea para maximizar o para minimizar la respuesta Y, se seleccionan de la Gráfica de Interacción Si no es significativa la interacción, entonces los mejores niveles de los factores se seleccionan de las gráficas de efectos principales

Gráfica de efectos principales

Gráfica de interacciones

Corridas con Minitab – Gráficas de contorno y superficie de respuesta Crear las gráficas de contorno y superficies de respuesta: Stat > DOE > Factorial > Contour/Surface Plots Seleccionar Contour / Surface Plots Setup para ambas: Entrar a opción y dar OK Seleccionar OK

Gráfica de contorno Permite identificar la dirección de experimentación de ascenso rápido perpendicular a los contornos

Gráfica superficie de respuesta

Diseños de experimentos de tres factores dos niveles

Factorial Completo con 3 Factores Diseño 23, Factores A, B, C. Permite la evaluación de todos los efectos: Efectos Principales Interacciones con 2 factores Interacciones con 3 factores A AB ABC B AC C BC

Factorial completo con 3 factores Corrida A B C 1 -1 -1 -1 2 +1 -1 -1 3 -1 +1 -1 4 +1 +1 -1 5 -1 -1 +1 6 +1 -1 +1 7 -1 +1 +1 8 +1 +1 +1

Diseño 23 con Columnas de Interacción Las columnas de interacción se obtienen multiplicando los datos ingresados en la columna factor. Las columnas de interacción no se usan para ejecutar las pruebas. Estas se usan en el análisis de los datos resultantes.

Análisis de los Datos 1. Análisis de las Medias Determina los factores que afectan la respuesta promedio. 2. Análisis de Desviación Estándar Determina los factores que afectan la variabilidad en la respuesta. En ambos casos, se analizan los datos usando…… - Tablas y Gráficas de Respuesta - Los valores P para significancia de los coeficientes.

Experimento Factorial - 2 niveles Leyenda: - : Nivel bajo de un factor + : Nivel alto de un factor Factor – + A. Perfil #1 Posición 1 Posición 2 B. Angulo 90° 105° C. Presión Baja Alta Esta distribución experimental muestra todas las combinaciones posibles de 3 factores en 2 niveles

La Distribución Experimental Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 1. - - - 19.18 19.02 19.09 2. + - - 3. - + - 4. + + - 5. - - + 6. + - + 7. - + + 8. + + + Las corridas experimentales están dadas por las filas. Por ejemplo, la corrida #1 nos dice que todos los factores deben posicionarse en sus niveles bajos (-). Entonces, tres piezas se manufacturan con el proceso establecido en los niveles bajos de A, B y C. La dimensión interna se mide y se registra.

Datos Experimentales Completos B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 1. - - - 19.18 19.02 19.09 2. + - - 19.15 19.40 19.62 3. - + - 19.41 18.82 19.14 4. + + - 19.89 18.94 19.40 5. - - + 18.73 18.63 18.79 6. + - + 19.17 18.76 18.94 7. - + + 18.40 18.73 19.04 8. + + + 18.54 19.46 18.97 Se estableció cada una de las 8 combinaciones de la prueba y se manufacturaron tres piezas en cada combinación.

Búsqueda de los Factores que Afectan al Diámetro Promedio Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 1. - - - 19.18 19.02 19.09 19.10 2. + - - 19.15 19.40 19.62 19.39 3. - + - 19.41 18.82 19.14 19.12 4. + + - 19.89 18.94 19.40 19.41 5. - - + 18.73 18.63 18.79 18.72 6. + - + 19.17 18.76 18.94 18.96 7. - + + 18.40 18.73 19.04 18.72 8. + + + 18.54 19.46 18.97 18.99 Para identificar cuáles son los factores que afectan la dimensión promedio de las piezas, primero calculamos el promedio de cada una de las combinaciones de prueba.

Evaluación del Efecto del Factor C B C Prom. 1. - - - 19.10 2. + - - 19.39 19 . 10 + 19 . 39 + 19 . 12 + 19 . 41 Prom. en C - = = 19 . 26 3. - + - 19.12 4 4. + + - 19.41 5. - - + 18.72 6. + - + 18.96 18 . 72 + 18 . 96 + 18 . 72 + 18 . 99 Prom. en C + = = 18 . 85 7. - + + 18.72 4 8. + + + 18.99 El Factor C tiene un efecto en la respuesta promedio si la dimensión promedio en el nivel C– difiere de la dimensión promedio en el nivel C+.

Tabla de Respuesta para las Medias C Prom. 1. - - - 19.10 2. + - - 19.39 Es el Efecto más Grande 3. - + - 19.12 4. + + - 19.41 5. - - + 18.72 6. + - + 18.96 También es un Efecto significativo 7. - + + 18.72 8. + + + 18.99

Gráficas de los Efectos de los Factores (Medias) Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) para Dimensión - 1 1 - 1 1 - 1 1 1 9 . 2 5 1 9 . 1 5 Dimensión 1 9 . 5 1 8 . 9 5 1 8 . 8 5 A B C

La Interacción AB

El Efecto de la Interacción AB Prom. 1. + 19.10 2. - 19.39 19 . 34 + 19 . 12 + 18 . 96 + 18 . 72 Prom. en AB - = = 19 . 05 3. - 19.12 4 4. + 19.41 5. + 18.72 19 . 10 + 19 . 41 + 18 . 72 + 18 . 99 6. - 18.96 Prom. en AB + = = 19 . 05 4 7. - 18.72 8. + 18.99

Columnas de interacciones B C AB AC BC ABC Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Prom. 1 – – – + + + – 19.18 19.02 19.09 19.10 2 + – – – – + + 19.15 19.40 19.62 19.39 3 – + – – + – + 19.41 18.82 19.14 19.12 4 + + – + – – – 19.89 18.94 19.40 19.41 5 – – + + – – + 18.73 18.63 18.79 18.72 6 + – + – + – – 19.17 18.76 18.94 18.96 7 – + + – – + – 18.40 18.73 19.04 18.72 8 + + + + + + + 18.54 19.46 18.97 18.99 Las columnas de interacción AC, BC y ABC Se obtienen multiplicando las columnas A,B,C.

Tabla de Respuesta para Medias

Efectos principales e Interacciones Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión A A 1 9 . 2 - 1 1 9 . 4 - 1 1 1 1 9 . 3 1 9 . 2 1 9 . 1 Media Media 1 9 . 1 1 9 . 1 9 . 1 8 . 9 1 8 . 8 1 8 . 9 - - 1 1 1 1 - - 1 1 1 1 B C Gráfica de Interacción (medias de los datos) para Dimensión B - 1 1 9 . 2 5 1 1 9 . 1 5 1 9 . 5 Las líneas paralelas significan que no hay interacción. Media 1 8 . 9 5 1 8 . 8 5 - - 1 1 1 1 C

Ecuación de Predicción ... AB ) 2 ( B A y ˆ + = y ˆ y ˆ y ˆ = = = Respuesta predicha = D 2 A = D 2 A = D 2 A Mitad del efecto para el factor A = D 2 B = D 2 B = D 2 B Mitad del efecto para el factor B = y = y = y Promedio de todos los datos En la ecuación de predicción se incluyen únicamente los efectos que se consideran importantes (cuyo valor de P es menor o igual a 0.05).

Factores que Afectan la Variación Se identifican los factores que afectan la variación en la respuesta. Se calcula la desviación estándar de cada uno de los conjuntos de replicas. Se analiza dicha columna de la misma manera que se analizó el promedio: Tabla de Respuesta (las deltas grandes muestran los factores o interacciones que están afectando la variación). Gráficas (El eje vertical representa la desviación estándar). Los valores P para la prueba de los coeficientes (generar un modelo s-hat usando los términos significativos).

Factores que Afectan la Variación Desviación A B C Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Estándar 1. - - - 19.18 19.02 19.09 0.080 2. + - - 19.15 19.40 19.62 0.235 3. - + - 19.41 18.82 19.14 0.295 4. + + - 19.89 18.94 19.40 0.475 5. - - + 18.73 18.63 18.79 0.081 6. + - + 19.17 18.76 18.94 0.206 7. - + + 18.40 18.73 19.04 0.320 8. + + + 18.54 19.46 18.97 0.460 Para identificar cuales son los factores que afectan la variación en la dimensión de los rieles, primero calculamos la desviación estándar de cada una de las corridas.

Tabla de Respuesta de la Desviación Estándar Se generó una tabla de respuesta, con las desviaciones estándar, que muestre la fuerza que tiene cada factor e interacción sobre la variación de la dimensión

Gráficas de los Efectos de los Factores (Variación) Gráfica de Efectos Principales (medias de los datos) de la Desviación Estándar - 1 1 - 1 1 - 1 1 . 3 9 . 3 3 Desviación Estándar . 2 7 . 2 1 . 1 5 A B C Las gráficas muestran el efecto de cada factor sobre la variación.

Mejoramiento en Dos Pasos Paso 1: Usar el análisis de desviación estándar para reducir la variabilidad. Paso 2: Usar el análisis de la media para ajustar el proceso o producto con la meta establecida, sin aumentar la variación. Si se tiene conflicto con el nivel de algún factor, se debe dar preferencia al nivel que reduzca la variabilidad

Efectos de las Variables de Ruido Las variables no controladas durante un experimento (tales como las condiciones ambientales) pueden producir cambios en la respuesta de la salida. Si una variable de fondo cambia un factor de la misma forma que nuestro experimento lo cambia, entonces, nuestra conclusión es incorrecta cuando decimos que el factor está produciendo el efecto. Presión de Inyección Las Corridas 1 a 4 se ejecutaron en la mañana cuando la temperatura ambiental en la planta es templada. Las Corridas 5 a 8 se ejecutaron en la tarde cuando hace calor. La diferencia observada en la salida, ¿se debe al cambio en la presión de inyección o al cambio en la temperatura ambiental? Datos 1. - 1.4 2. - 1.6 3. - 1.0 4. - 0.9 5. + 1.1 6. + 0.7 7. + 0.6 8. + 0.5 Prom.= 1.23 ¿ Por qué la diferencia? Prom.= 0.73

Orden Aleatorio de las Corridas Una estrategia para protegerse de las variables de ruido es aleatorizar el orden de las corridas experimentales. Ejecutar el experimento en orden aleatorio promediará, los efectos de las variables de ruido. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. A B C — + A B C 2. 6. 4. 7. 3. 8. 5. 1. — + + — + — + — + Sin embargo, por lo general es mejor tratar las variables de ruido como un FACTOR DE RUIDO y así, ¡lograr una fuerza contra el ruido! — + + — — + — Orden Estándar Orden Aleatorio

Ecuación de Predicción Y = Y + A + EA 2 EB B + EAB AB ^

Región óptima con puntos centrales Y = Y + A + EA 2 EB B + EAB AB ^

VII.B Implementación de soluciones Esquemas de negocio B2C y B2B

Generar y evaluar las soluciones Generar soluciones para eliminar la causa raíz o mejora del diseño Probar en pequeño la efectividad de las soluciones Evaluar la factibilidad, ventajas y desventajas de cada una de las diferentes soluciones, con un diagrama de árbol Por cada causa raíz – generar varias soluciones – ver sus ventajas, desventajas, factibilidad, impacto y costo

Generar y evaluar las soluciones Realizar una definición analítica y selección cuantitativa de las alternativas de solución, además de analizar y evaluar cada una de ellas. Hacer un plan de implementación de las soluciones (Gantt o 5W – 1H)

TIPS PARA EL INSTRUCTOR Implantación de soluciones NOTAS DEL INSTRUCTOR PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Realizar las medidas como se habian acordado * Antes de aplicar las medidas correctivas * Verificar si no hay efectos secundarios * Probar las ideas de mejora, investigar efectos * Dar capacitacion y entrenamiento. secundarios que puedan afectar al producto o áreas* Los equipos implantan las acciones correctivas y después poner en práctica las soluciones. * Obtener la aprobación de las áreas relacionadas, turno o puesto, Jefe inmediato etc. Es decir, Comunicar a todos los involucrados de la mejora a realizar. EJEMPLO 1 LISTADO DE LAS MEDIDAS CORRECTIVAS ¿A QUE? - ¿COMO? NO CUANDO DONDE RESUL TADO JUICIO QUIEN TOPE PROC. DE LIMPIEZA TIPS PARA EL INSTRUCTOR En éste paso el instructor explicará, que se deben hacer todas las actividades acordadas de acuerdo al plan establecido. Explicar que es muy importante conseguir la autorización de todas las áreas relacionadas, para poder implementar la mejora, ya que ésta puede afectar la forma de trabajar de los procesos posteriores. Remarcar que las acciones correctivas deben ser implementadas por los equipos y nunca delegarlas AUNQUE SE DA EFECTO NO ES PERSISTENTE BARRA DE APLICACION J. PÉREZ 1 JULIO 97 PARA LOS MOLDES EXISTE POCO DEFECTO L.TORRES 2 JULIO 97 B -20

Calendario de las actividades ¿qué? ¿por qué? ¿cómo? ¿cuándo? ¿dónde? ¿quién? 1 Tacogenerador de motor embobinador 1.1 Por variación de voltaje durante el ciclo de cambio 1.1.1 Tomar dimensiones de ensamble entre coples. 1.1.2 Verificar estado actual y especificaciones de escobillas. 1.1.3 tomar valores de voltaje de salida durante el ciclo de cambio. Abril ’04 1804 Embob. J. R. 2 Sensor circular y de velocidad de linea. 2.1 Por que nos genera una varión en la señal de referencia hacia el control de velocidad del motor embobinador 2.1.1 Tomar dimensiones de la distancia entre poleas y sensores. 2.1.2 Tomar valores de voltaje de salida de los sensores. 2.1.3 Verificar estado de rodamientos de poleas. 1804 Embob. U. P. 3 Ejes principales de transmisión. 3.1 Por vibración excesiva durante el ciclo de cambio 3.1.1 Tomar lecturas de vibración en alojamientos de rodamientos 3.1.2 Comparar valores de vibraciones con lecturas anteriores. 3.1.3 Analizar valor lecturas de vibración tomadas. Abril’04 F. F. 4 Poleas de transmisión de ejes embobinadores. 4.1 Puede generar vibración excesiva durante el ciclo de cambio. 4.1.1 Verificar alineación, entre poleas de ejes principales y polea de transmisión del motor. 4.1.2 Tomar dimensiones de poleas(dientes de transmisión). 4.1.3 Tomar dimensiones de bandas (dientes de transmisión) 4.1.4 Verificar valor de tensión de bandas.

TIPS PARA EL INSTRUCTOR NOTAS DEL INSTRUCTOR Implantación de soluciones HACERLO TIPS PARA EL INSTRUCTOR Al mostrar ésta lámina, el instructor explicará que el siguiente paso es la ejecución de las acciones correctivas. Hacer todo lo que se planeó en el paso anterior. 15 GUOQCSTORY.PPT B -19

Prueba e implantación de soluciones Probar las soluciones investigando los efectos secundarios que puedan afectar a otras áreas y después ponerlas en practica. Planear la implantación de las alternativas seleccionadas. Ejecutar las acciones del plan de acciones, comprobando su efectividad con: diagramas, fotos, cartas de control, Paretos, histogramas, etc.

Implementation Plan Components 1. Actions Describes the specific actions & tasks to be taken for each root cause 2. Responsibilities Describes who is responsible for each action 3. Schedule Indicates when the actions & tasks will be completed 4. Cost/Benefit Analysis Predicts direct & indirect costs & benefits associated with each action 5. Measures Indicates whether the actions (solutions) are successful Assesses what could go wrong if the actions are implemented 6. Risk Assessment Includes a back-up plan for each action based on a risk assessment 7. Contingency Plan Identifies potential organizational barriers to actions and strategies for addressing them 8. Change Strategy Details who must be informed as well as how they will be informed and involved, before the actions are taken 9. Communication Plan Identifies who needs to be trained for the implementation to be successful as well as the source, scheduling, method and content of that training 10. Education Plan

TIPS PARA EL INSTRUCTOR Verificación de soluciones NOTAS DEL INSTRUCTOR PUNTO CRITICO ACTIVIDADES * Verificar hasta obtener efectos estables ampliando * Hacer análisis comparativo antes y después los datos históricos en gráficas de la etapa de * En caso de aplicar varias medidas correctivas "razón de selección del tema" , Verificar los efectos intangibles sin omisiones * Comparar el efecto en gráfica entre antes y después de DMAIC respecto al objetivo. confirmar el efecto sobre cada concepto de (relación humana, capacidad, trabajo en equipo, contramedidas. entusiasmo, área de trabajo alegre). * Determinar los beneficios monetarios, indirectos e intangibles.Investigar si existen áreas y operaciones similares tanto dentro como fuera de la planta, para aplicar las mismas contramedidas. Dar reconocimiento. Ejemplo 1. TIPS PARA EL INSTRUCTOR En éste paso explicar, que se debe de hacer una comparación de los resultados obtenidos, contra los que teníamos inicialmente y compararlos también contra el objetivo. También se debe de resaltar que éstos resultados los transformemos en dinero en cuanto sea posible, ya que este es un indicador muy importante de la mejora que hemos realizado. El antes después de kaizen, es similar al de 5s´s. % D E F C T U S O %D < 1 % Comprobar efec_ tividad de las Soluciones con Pruebas de Hipótesis B -23

Verificación de resultados Verificar hasta obtener efectos estables ampliando los datos históricos como confirmación inicial. Comparar el efecto antes y después del proyecto Seis Sigma respecto al objetivo. Verificar los efectos intangibles sin omisiones(relación humana, capacidad, trabajo en equipo, entusiasmo, área de trabajo alegre). Convertirlo en monto de ahorro en lo posible

Verificación de resultados

Llenar las últimas Columnas del FMEA y comprobar Hipótesis