Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Universidad de la República ANÁLISIS E INFLUENCIA DE DISTINTOS PARÁMETROS EN EL ESTUDIO DE LA ESTÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS. Andrés Luzardo Sebastián Bugna Diego Gutiérrez Proyecto PMME Física General 1 – Curso 2007

PROBLEMA DEL BOMBERO: Resolveremos el problema del bombero, el cual consiste en determinar la máxima masa del mismo que le permite ascender por la escalera sin que esta resbale. Pero antes veremos algunos conceptos teóricos.

¿Que usaremos para resolver el problema propuesto? Definimos nuestro objeto de estudio, su medio ambiente y definimos nuestro referencial inercial. Analizamos las fuerzas y torques asociados que actúan sobre nuestro sistema (leyes de Newton, leyes de las fuerzas). Descomponemos las fuerzas y torques en componentes según nuestro referencial.

Equilibrio de rígidos: ¿qué es? Definiremos equilibrio a una condición dinámica en la cual un sistema no sufre cambios en su estado de movimiento (sea su movimiento rotacional, traslacional o ambos) visto desde un referencial inercial.

Equilibrio de rígidos: dos condiciones. Primera condición: fuerza neta nula. Entonces velocidad lineal del centro de masa no cambia con el tiempo. Segunda condición: torque neto nulo. Entonces velocidad angular no cambia con el tiempo.

Equilibrio de rígidos: dos clases. Cuando se cumplen dichas condiciones hablamos de equilibrio mecánico. Caso particular muy importante es cuando nuestro objeto esta en reposo; hablamos de equilibrio estático.

Equilibrio mecánico: dos condiciones.

Equilibrio estático: dos condiciones.

PROBLEMA DEL BOMBERO: DATOS: Escalera rígida: largo total 2L. L = 7,5 m masa: M = 350 Kg. Angulo de apoyo: 45º Coeficiente de rozamiento estático: S = 0,6. Punto de apoyo P sin fricción en el extremo del primer tramo de escalera. Bombero: masa: m (dato desconocido a determinar).

Resolución del problema: Definiremos nuestro sistema: Sistema: bombero-escalera. Condiciones de equilibrio estático:

Resolución del problema Diagrama del cuerpo libre: Diagrama de torques:

Resolución del problema De aquí obtenemos las siguientes ecuaciones: Para la traslación: Para la rotacion: También:

Sistema lineal 4x4 Tenemos un sistema lineal de 4 ecuaciones con 4 incógnitas que podemos resolver

Relación funcional: Obtenemos que la masa del bombero es funcion de los parametros:

Análisis gráfico: Graficando la ecuación hallada se obtiene esto:

Análisis gráfico: Pero debemos tomar la parte de la grafica que corresponda a la realidad física y a la lógica del problema. Interpolando el ángulo de 45º nos da 70kg, verificando la resolución del ejercicio.

Análisis gráfico: Variando la masa de la escalera podemos visualizar que existe una relación entre esta y la masa del bombero.

Análisis gráfico: Si graficamos el coeficiente de rozamiento en función de la masa del bombero: Podemos ver que una superficie más rugosa puede soportar mayor masa del bombero sin que la escalera llegue a deslizar.

Conclusiones: Si quisieramos que se mantuviera el equilibrio con una mayor masa del bombero tenemos 2 opciones: Usamos una escalera más pesada. Cambiando la superficie de apoyo por una más rugosa.

Gracias!