Productos Notables Scherzer APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Productos Notables Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México 33 36 14 68 15

Los cuatro productos notables básicos. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Los cuatro productos notables básicos. Se inventaron para ahorrarnos realizar las multiplicaciones, se aprende de memoria uno el resultado.

Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Binomio al cuadrado. (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 Binomios conjugados. (x + y)(x − y) = x2 − y2 Binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab Binomio al cubo. (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3

Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Ejemplos de binomio al cuadrado. (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2 (9 + 4m)2 = 81 + 72m + 16m2 (4ax − 5b2)2 = 16a2x2 − 40axb2 + 25b4 (9 − a)2 = 81 − 18a + a2 (x10 + 10y12)2 = x20 + 20x10y12 + 100y24

Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Ejemplos de binomios conjugados. (x + y)(x − y) = x2 − y2 (2m + 9)(2m − 9) = 4m2 − 81 (R + 3)(R − 3) = R2 − 9 (ab + 5)(ab − 5) = a2b2 − 25 (x3y3 − 6)(x3y3 + 6) = x6y6 − 36

Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Ejemplos de binomios con un término común. (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (m + 5)(m + 2) = m2 + 7m + 10 (R + 7) (R − 3) = R2 + 4R − 21 (ab + 5)(ab − 6) = a2b2 − ab − 30 (x3y3 − 6)(x3y3 + 8) = x6y6 + 2x3y3 − 48

Productos Notables SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Binomio al cubo. (x ± y)3 = x3 ± 3x2y + 3xy2 ± y3 (2x + 3y)3 = (2x)3 + 3(2x)2(3y) + 3(2x)(3y)2 + (3y)3 = 8x3 + 3(4x2)(3y) + 3(2x)(9y2) + 27y3 = 8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 (4n + 3)3 = (4n)3 + 3(4n)2(3) + 3(4n)(3)2 + (3)3 = 64n3 + 3(16n2)(3) + 3(4n)(9) + 27 = 64n3 + 144n2 + 108n + 27

Triángulo de Pascal SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO (a + b)0 1 (a + b)1 1 1 (a + b)2 1 2 1 (a + b)3 1 3 3 1 (a + b)4 1 4 6 4 1 (a + b)5 1 5 10 10 5 1 (a + b)6 1 6 15 20 15 6 1 (a + b)7 1 7 21 35 35 21 7 1 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

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