Los gases

Contenidos 1.- Leyes de los gases: 2.- Gases ideales. 1.1.    Ley de Boyle-Mariotte. 1.2.   Ley de Charles Gay.Lussac. 2.-  Gases ideales. 3.-  Teoría cinética de los gases. 4.-  Ecuación general de un gas ideal. 5.-  Volumen molar. 6.-  Mezcla de gases. Presión parcial.

Leyes de los gases Ley de Boyle-Mariotte (a “T” constante). p · V = constante; p1 · V1 = p2 · V2 Ley de Charles Gay-Lussac (a “p” constante). V V1 V2 — = constante ; —— = —— T T1 T2 Insertar tablas y gráficos de Algaida 148

Ecuación general de los gases ideales. Igualmente puede demostrarse que a V constante: P — = constante ; T Con lo que uniendo las tres fórmulas queda: P · V ——— = constante ; T

Ecuación general de los gases ideales. La constante depende de la cantidad de gas. Para 1 mol Para “n” moles P · V P · V ——— = R ; ——— = n · R T T que suele escribirse de la siguiente forma: p ·V = n ·R ·T R = 0’082 atm·l/mol·K = 8’31 J/mol·K

Condiciones normales Se denominan condiciones normales (C.N.) a las siguientes condiciones de presión y temperatura: P = 1 atmósfera T = 0 ºC = 273 K

Ejemplo: A la presión de 3 atm y 20 ºC, una cierta masa gaseosa ocupa un volumen de 30 litros. Calcula el volumen que ocuparía en condiciones normales. p1·V1 p2· V2 p1·V1·T2 ——— = ————  V2 = ————— = T1 T2 p2·T1 3 atm · 30 l · 273 K V2 = —————————— = 83’86 litros 1 atm · 293 K

Ejercicio: Calcula la masa molecular de un gas, sabiendo que 32,7 g del mismo ocupan a 50ºC y 3040 mm de Hg de presión un volumen de 6765 ml Como m m n =——  p · V = —— · R · T M M Despejando M queda: m ·R ·T 32,7 g ·0’082 atm ·L ·323 K 760 mm Hg M= ———— =——————————————— ·—————— p · V mol ·K· 6,765 L ·3040 mm Hg 1 atm M = 32,0 g/mol

Despejando el volumen: Ejercicio: ¿Qué volumen ocupará un mol de cualquier gas en condiciones normales? Despejando el volumen: n · R · T 1 mol · 0’082 atm · L · 273 K V= ————— = ——————————————— = p mol · K 1 atm = 22’4 litros El volumen de un mol (V/n) se denomina Volumen molar que se expresa como 22’4 L/mol y es idéntico para todos los gases tal y como indica la hipótesis de Avogadro.

Ejercicio: La densidad del gas butano (C4H10) es 1,71 g · l-1 cuando su temperatura es 75 ºC y la presión en el recinto en que se encuentra 640 mm Hg. Calcula su masa molar. Como: n = m / M(C4H10) y densidad: d = m / V P · V = n · R · T = (m/M) · R · T de donde: m · R · T d · R · T M = —————— = ———— P · V p 1,71 g · 0,082 atm · L · 348,15 K 760 mm Hg M = ———————————————— · —————— = L · mol · K · 640 mm Hg 1 atm M= 58 g/mol que coincide con el valor numérico calculado a partir de Mat: M (C4H10) = 4 Mat(C) +10 Mat(H)= 4 ·12 u + 10 ·1 u = 58 u

Teoría cinética de los gases (postulados). Los gases están formados por partículas separadas enormemente en comparación a su tamaño. El volumen de las partículas del gas es despreciable frente al volumen del recipiente. Las partículas están en movimiento continuo y desordenado chocando entre sí y con las paredes del recipiente, lo cual produce la presión.

Teoría cinética de los gases (postulados). Los choques son perfectamente elásticos, es decir, en ellos no se pierde energía (cinética). La energía cinética media es directamente proporcional a la temperatura.

Presión parcial Cuando existe una mezcla de gases se denomina “presión parcial” de un gas a la presión ejercida por las moléculas de ese gas como si él solo ocupara todo el volumen. Se cumple, por tanto la ley de los gases para cada gas por separado Si, por ejemplo hay dos gases A y B pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T

Presión parcial (continuación). pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones: (pA + pB) ·V = (nA+ nB) · R · T Como la suma de la presiones parciales es la presión total: ptotal = pA+ pB se obtiene que p ·V = n ·R ·T (ecuación general)

Presión parcial (continuación). La presión parcial es directamente proporcional al nº de moles: nA pA nA —— = ——  pA = —— · p = A · p n p n donde A se llama fracción molar. Igualmente: nB pB = —— · p = B · p n nA nB nA+ nB pA + pB = — · p + — · p = ——— · p n n n p = pA + pB

Ejemplo: Una mezcla de 4 g de CH4 y 6 g de C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros. Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la presión total es de 0’5 atm; b) la presión parcial de cada gas. a) 4 g n (CH4) =————— = 0,25 mol 16 g/mol 6 g n (C2H6) =————— = 0,20 mol 30 g/mol n (total) = n (CH4) + n (C2H6) = 0,25 mol +0,20 mol = 0,45 mol p ·V 0’5 atm · 21,75 L · mol · K T = ——— = —————————————— = 295 K n ·R 0,45 mol · 0,082 atm · L

Ejemplo: Una mezcla de de 4 g de CH4 y 6 g de C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros. Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la presión total es de 0’5 atm; b) la presión parcial de cada gas. b) n (CH4) 0,25 mol p (CH4) = ———— · p = ————— ·0,5 atm = n (total) 0,45 mol p (CH4) = 0,278 atm n (C2H6) 0,20 mol p (C2H6) = ———— · p = ————— ·0,5 atm = n (total) 0,45 mol p (C2H6) = 0,222 atm Se comprueba que 0,278 atm + 0,222 atm = 0,5 atm