Universidad de La Frontera Fac. Ing. Cs. y Adm. Dpto. Cs. Químicas Los Gases y la teoría Cinético - Molecular Prof. Josefina Canales

Las interacciones redox en la biosfera - atmósfera Los organismos de la biosfera interactúan directamente con los gases de la atmósfera. Las plantas verdes ayudadas por La energía solar, reducen el CO2 atmosférico, incorporando los átomos de carbono en su propia sustancia. Así los átomos de O del agua son oxidados y liberados al aire como O2. Algunos microorganismos que viven en las raices de las plantas reducen el N2 a NH3 formando compuestos que la planta usa para formar proteinas. Otros microorganismos se alimentan de plantas muertas oxidando las proteínas y liberan N2. Los animales comen las plantas y otros usan el O para oxidar el alimento y asi devuelven el CO2 y el H2O a la atmósfera

Algunos gases industriales importantes Nombre - Fórmula Origen y uso Metano (CH4) depósitos naturales; combustible doméstico Amoniaco (NH3) del N2 + H2 ; fertilizantes y explosivos Cloro(Cl2) Electrólisis del agua de mar; blanquedores y desinfectantes Oxígeno (O2) Aire licuado, manufactura de acero Etileno (C2H4) Descomposición del gas natural por altas temperaturas; plásticos

Los tres estados de la materia Gas: Las moléculas están separadas y llenan el espacio posible Líquido: Las moléculas están cerca y se mueven relativamente entre sí Sólido: Las moléculas están cerca una de otra, empacadas en un arreglo regular, y se mueven muy poco entre sí

Características importantes de los gases 1) Los gases son altamente compresibles Si una fuerza externa comprime una muestra de gas, éste disminuye su volumen. Al eliminar esta fuerza externa se permite que el gas aumente de volumen otra vez. 2) Los gases son térmicamente expandibles Cuando una muestra de gas se calienta, su volumen aumenta, y cuando se enfría su volumen disminuye. 3) Los gases tienen relativamente baja viscosidad Los gases fluyen más libremente que los líquidos y los sólidos. 4) La mayoría de los gases tienen densidades bajas La densidad de un gas se expresa en unidades de gramos por litro, mientras que las densidades de los líquidos y los sólidos son en gramos por mililitro, aproximadamente 1000 veces más denso. 5) Los gases son infinitamente mezclables Los gases se mezclan en cualquier proporción, como en el aire, una mezcla de muchos gases.

Sustancias que son gases en condiciones normales Sustancia Fórmula MM(g/mol) Helio He 4.0 Neón Ne 20.2 Argón Ar 39.9 Hidrógeno H2 2.0 Nitrógeno N2 28.0 Monóxido de nitrógeno NO 30.0 Oxígeno O2 32.0 Cloruro de hidrógeno HCL 36.5 Ozono O3 48.0 Amoniaco NH3 17.0 Metano CH4 16.0

Presión de la atmósfera Llamada “presión atmosférica,” o la fuerza ejercida sobre nosotros por la atmósfera que se encuentra encima. Una medida del peso de la atmósfera que presiona sobre nosotros. Medida usando un barómetro – Un dispositivo que puede medir el peso de la atmósfera sobre nosotros Fuerza Área Presión =

Efecto de la presión atmosférica sobre los objetos en la superficie terrestre En A la Presión interna es igual a la Externa. En B cuando es eliminado el aire la Presión Atmosférica aplasta la Lata

Barómetro de mercurio Vacío Presión debida a la columna de mercurio Presión atmosférica Mercurio

Construcción de un barómetro utilizando agua Densidad del agua = 1.00 g/cm3 Densidad del mercurio= 13.6 g/cm3 Altura de la columna de agua = Hw Hw = altura de Hg x densidad del mercurio Hw = 760 mm Hg x 13.6/1.00 = 1.03 x 104 mm Hw = 10.3 m = 33.8 ft alturaagua alturamercurio densidadmercurio densidadagua = densidad del agua

Dos tipos de manómetros Extremo cerrado Extremo abierto Vacío Niveles de mercurio iguales Matraz al vacío A Los niveles de mercurio son iguales B El Gas ejerce presión sobre el mercurio, observándose una diferencia en altura que es igual a la Presión del Gas en C,E C Presión del gas igual a la Presión Atmosférica D Presión del Gas es menor a la Atmosférica E Presión del Gas es mayor a la Atmosférica

Unidades comunes de presión Unidad Presión atmosférica Campo científico pascal (Pa); 1.01325 x 105 Pa Unidad SI; física, kilopascal(kPa) 101.325 kPa química atmósfera (atm) 1 atm* química Milímetros de mercurio 760 mmHg* química, medicina, ( mm Hg ) biología torr 760 torr* química Libras por pulgada cuadrada 14.7 lb/in2 ingeniería ( psi or lb/in2 ) bar 1.01325 bar metorología, química, física

Conversión de unidades de presión Problema: Un química toma una muestra de dióxido de carbono de la descomposición de caliza (CaCO3) en un manómetro de salida cerrada, la altura del mercurio es 341.6 mm Hg. Calcule la presión del CO2 en torr, atmósferas, y kilopascals. Plan: La presión está en mmHg, por lo tanto, usamos los factores de conversión de la tabla 5.2. (p.184) para encontrar la presión en las otras unidades. Solución: conversión de mmHg a torr: 1 torr 1 mm Hg PCO2 (torr) = 341.6 mm Hg x = 341.6 torr conversión de torr a atm: 1 atm 760 torr PCO2( atm) = 341.6 torr x = 0.4495 atm conversión de atm a kPa: 101.325 kPa 1 atm PCO2(kPa) = 0.4495 atm x = 45.54 kPa

Ley de Boyle : Relación P - V La presión es inversamente proporcional al volumen P = o V = o PV=k Problemas de cambio de condiciones si n y T son constantes P1V1 = k P2V2 = k’ k = k’ Entonces : P1V1 = P2V2 k V k P

La relación entre el volumen y la presión de gas Muestra de gas (aire atrapado) Volumen (mL) Volumen (mL)

Aplicación de la ley de Boyle a problemas de gases Problema: Una muestra de gas a una presión de 1.23 atm tiene un volumen de 15.8 cm3, ¿cuál será el volumen si la presión se incrementa a 3.16 atm? Plan: Comenzamos por convertir el volumen que está en cm3 a ml y después a litros, entonces hacemos el cambio de presión para obtener el volumen final Solución: V1 (cm3) P1 = 1.23 atm P2 = 3.16 atm V1 = 15.8 cm3 V2 = desconocido T y n permanecen constantes 1cm3 = 1 mL V1 (ml) 1 mL 1 cm3 1 L 1000mL 1000mL = 1L V1 = 15.8 cm3 x x = 0.0158 L V1 (L) x P1/P2 P1 P2 1.23 atm 3.16 atm V2 = V1 x = 0.0158 L x = 0.00615 L V2 (L)

LEY DE BOYLE P1 x V1 = P2 x V2 P1 = 726 mmHg P2 = ? V1 = 946 mL Una muestra de gas del cloro ocupa un volumen de 946 mL a una presión de 726 mmHg. ¿Cuál es la presión del gas (en mmHg) si el volumen está reducido a temperatura constante de 154 mL? P1 x V1 = P2 x V2 P1 = 726 mmHg P2 = ? V1 = 946 mL V2 = 154 mL P1 x V1 V2 726 mmHg x 946 mL 154 mL = P2 = = 4460 mmHg

Ley de Boyle : Globo Un globo tiene un volumen de 0.55 L al nivel del mar (1.0 atm) y puede elevarse a una altitud de 6.5 km, donde la presión es 0.40 atm. Suponiendo que la temperatura permanece constante (lo que obviamente no es cierto), ¿cuál es el volumen final del globo? P1 = 1.0 atm P2 = 0.40 atm V1 = 0.55 L V2 = ? V2 = V1 x P1/P2 = (0.55 L) x (1.0 atm / 0.40 atm) V2 = 1.4 L

Ley de Charles - relación V - T La temperatura está relacionada directamente con el volumen T es proporcional al volumen : T = kV Problema de cambio de condiciones: Dado que T/V = k o T1 / V1 = T2 / V2 o: T1 V1 T2 = V2 T1 = V1 x T2 V2 Las temperaturas deben ser expresadas en grados Kelvin para evitar valores negativos

La relación entre el volumen y la temperatura de un gas Tubo de vidrio Volumen (L) Tapón del mercurio Muestra de aire atrapada Calentador Temperatura Baño de hielo y agua: 0°C (273 K) Baño de agua hirviendo 100°C (373 K)

Problema de la Ley de Charles Una muestra de monóxido de carbono, un gas venenoso, ocupa 3.20 L a 125 oC. Calcule la temperatura (oC) a la cual el gas ocuparía 1.54 L si la presión permanece constante. V1 = 3.20 L T1 = 125oC = 398 K V2 = 1.54 L T2 = ? T2 = T1 x ( V2 / V1) T2 = 398 K x = 192 K T2 = 192 K oC = K - 273.15 = 192 - 273 oC = -81oC 1.54 L 3.20 L

Problema de la Ley de Charles Un globo en la Antártida está a la temperatura interior de una construcción ( 75o F ) y tiene un volumen de 20.0 L . ¿Cuál será su volumen en el exterior donde la temperatura es -70o F ? V1 = 20.0 L V2 = ? T1 = 75o F T2 = -70o F Grados Celsius = ( o F - 32 ) 5/9 T1 = ( 75 - 32 )5/9 = 23.9o C K = 23.9o C + 273.15 = 297.0 K T2 = ( -70 - 32 ) 5/9 = - 56.7o C K = - 56.7o C + 273.15 = 216.4 K

Continuación del problema del globo de la Antártida V1 / T1 = V2 / T2 V2 = V1 x ( T2 / T1 ) V2 = 20.0 L x V2 = 14.6 L ¡El globo se encoge de 20 L a 15 L ! ¡Sólo por estar en el exterior! 216.4 K 297.0 K

Aplicación de la relación Temperatura – Presión (Ley de Amontons) Problema: Un tanque de cobre se comprime a una presión de 4.28 atm a una temperatura de 0.185 oF. ¿Cuál será la presión si la temperatura se eleva a 95.6 oC? Plan: El volumen del tanque no cambia. Y sólo tenemos que tratar con el cambio de la temperatura, y de la presión, entonces convierta a unidades SI, y calcule el cambio en la presión a partir del cambio en la temperatura. Solución: P1 P2 T1 T2 = T1 = (0.185 oF - 32.0 oF)x 5/9 = -17.68 oC T1 = -17.68 oC + 273.15 K = 255.47 K T2 = 95.6 oC + 273.15 K = 368.8 K P2 = P1 x = ? T2 T1 368.8 K 255.47 K P2 = 4.28 atm x = 6.18 atm

La respiración y las leyes de los gases La caja torácica se expande El diagrama se contrae (se mueve hacia abajo) Los pulmones se llenan de aire

Cambio de condiciones, sin cambio en la cantidad de gas = constante Por tanto, para el cambio de condiciones: T1 T2 P x V T P1 x V1 P2 x V2 =

Cambio de condiciones: Problema I Una muestra de gas en el laboratorio tiene un volumen de 45.9 L a 25 oC y una presión de 743 mm Hg. Si la temperatura se incrementa a 155 oC mediante el bombeo (compresión) del gas a un nuevo vlumen de 3.10 ml, ¿cuál es la presión? P1= 743 mm Hg x1 atm/ 760 mm Hg=0.978 atm P2 = ? V1 = 45.9 L V2 = 3.10 ml = 0.00310 L T1 = 25 oC + 273 = 298 K T2 = 155 oC + 273 = 428 K

Cambio de condiciones : Problema I continuación P1 x V1 P2 x V2 = T1 T2 P2 (0.00310 L) ( 0.978 atm) ( 45.9 L) = ( 298 K) ( 428 K) ( 428 K) ( 0.978 atm) ( 45.9 L) = 9.87 atm P2 = ( 298 K) ( 0.00310 L)

Cambio de condiciones: Problema II Un globo meteorológico se libera en la superficie de la tierra. Si el volumen fue de100 m3 en la superficie ( T = 25 oC, P = 1 atm ) ¿cuál será su volumen a la altura tope de 90,000 ft donde la temperatura es - 90 oC y la presión es 15 mm Hg ? Condiciones iniciales Condiciones finales V1 = 100 m3 V2 = ? T1 = 25 oC + 273.15 T2 = -90 oC +273.15 = 298 K = 183 K P1 = 1.0 atm P2 = 15 mm Hg 760 mm Hg/ atm P2= 0.0198 atm

Cambio de condiciones: Problema II continuación P1 x V1 P2 x V2 V2 = V2 = = V2 = 3117.2282 m3 = 3,100 m3 ¡o 30 veces el volumen! P1V1T2 = T1 T2 T1P2 ( 1.0 atm) ( 100 m3) ( 183 K) ( 298 K) ( 0.0197 atm)

Cambio de condiciones: Problema III ¿Cuántos litros de CO2 se forman a 1.00 atm y 900 oC si 5.00 L de Propano a 10.0 atm, y 25 oC se queman en presencia del aire? C3H8 (g) + 5 O2 (g) = 3 CO2 (g) + 4 H2O(g) 25 oC + 273 = 298 K 900 oC + 273 = 1173 K

Cambio de condiciones: Problema III continuación V1 = 5.00 L V2 = ? P1 = 10.0 atm P2 = 1.00 atm T1 = 298K T2 = 1173 K P1V1/T1 = P2V2/T2 V2 = V1P1T2/ P2T1 V2 = = 197 L VCO2 = (197 L C3H8) x (3 L CO2 / 1 L C3H8) = VCO2 = 591 L CO2 ( 5.00 L) (10.00 atm) (1173 K) ( 1.00 atm) ( 298 K)

Ley de Avogadro - Cantidad y Volumen La cantidad de gas (moles) es directamente proporcional al volumen del gas n  V o n = kV Para un problema de cambio de condiciones, tenemos las condiciones iniciales y las condiciones finales , y debemos tener asimismo las unidades. n1 = moles iniciales de gas V1 = volumen inicial de gas n2 = moles finales de gas V2 = volumen final de gas n1 V1 n2 V2 V1 V2 = o: n1 = n2 x

Ley de Avogadro: Volumen y cantidad de gas Problema: El hexafluoruro de azufre es un gas utilizado para rastrear los humos contaminantes en la atmósfera; si el volumen de 2.67 g de SF6 a1.143 atm y 28.5 oC es 2.93 m3, ¿cuál será la masa de SF6 en un contenedor cuyo volumen es 543.9 m3 a 1.143 atm y 28.5 oC? Plan: Debido a que la temperatura y la presión son las mismas, éste es un problema V – n, por lo tanto, podemos usar la Ley de Avogadro para calcular las moles del gas, y después usar la masa molecular para calcular su masa. Solución: Masa molar SF6 = 146.07 g/mol 2.67g SF6 146.07g SF6/mol = 0.0183 mol SF6 V2 V1 n2 = n1 x = 0.0183 mol SF6 x = 3.39 mol SF6 543.9 m3 2.93 m3 masa SF6 = 3.39 mol SF6 x 146.07 g SF6 / mol = 496 g SF6

Relación Volumen – cantidad de gas Problema: Un globo contiene 1.14 moles (2.298g H2) de hidrógeno y tiene un volumen de 28.75 L. ¿Qué masa de hidrógeno debe ser agregada al globo para incrementar su volumen a 112.46 litros? Suponga que T y P son constantes. Plan: El volumen y la cantidad de gas están cambiando con la T y la P constantes, entonces usaremos la Ley de Avogadro, y el formato del cambio de condiciones. Solución: n1 = 1.14 moles de H2 n2 = 1.14 moles + ? moles V1 = 28.75 L V2 = 112.46 L T = constante P = constante n1 n2 V1 V2 V2 V1 112.46 L 28.75 L = n2 = n1 x = 1.14 moles de H2 x masa = moles x masa molecular masa = 4.46 moles x 2.016 g / mol masa = 8.99 g H2 gaseoso n2 = 4.4593 moles = 4.46 moles Masa = 8.99g - 2.30g = 6.69g agregada

Temperatura y presión estándar (STP) Se escogió un conjunto de condiciones estándar para hacer más fácil la comprensión de las leyes y el comportamiento de los gases. Temperatura estándar = 00 C = 273.15 K Presión estándar = 1 atmósfera = 760 mm de mercurio A estas condiciones estándar, si se tiene 1.0 mol de un gas éste ocupará un volumen molar estándar. Volumen molar estándar = 22.414 litros = 22.4 L

Número de partículas de gas = 6.022 x 1023 Volumen molar estándar n = 1 mol P = 1 atm (760 torr) T = 0°C (273 K) V = 22.4 L Número de partículas de gas = 6.022 x 1023 Masa = 4.003 g Masa = 28.02 g Masa = 28.01 g d = 0.179 g/L d = 1.25 g/L

El volumen de un mol de un gas ideal comparado con algunos objetos familiares

Gases ideales Un gas ideal se define como aquél para el que tanto el volumen de sus moléculas, como la fuerza entre ellas, son tan pequeños que no tienen ningún efecto en el comportamiento del gas. La ecuación del gas ideal es: PV=nRT R = Constante del gas ideal R = 8.314 J / mol K = 8.314 J mol-1 K-1 R = 0.08206 l atm mol-1 K-1

Variaciones en la ecuación del gas Durante los proceso químicos y físicos, alguna de las cuatro variables en la ecuación del gas ideal puede quedar fija. Por tanto, PV=nRT puede ser redefinida para las variables fijas: Para una cantidad fija a una temperatura constante P V = nRT = constante Ley de Boyle Para una cantidad fija a volumen constante P / T = nR / V = constante Ley de Amontons Para una cantidad fija a presión constante V / T = nR / P = constante Ley de Charles Para un volumen y una temperatura fijos P / n = R T / V = constante Ley de Avogadro

Relación entre la ley de los gases ideales y las leyes individuales de los gases LEY DEL GAS IDEAL nRT P PV = nRT o V = fijos fijos fijos n y T n y P P y T Ley de Boyle Ley de Charles Ley de Avogadro constante P V = V = constante x T V = constante x n

Evaluación de la constante R, del gas ideal PV nT Ideal gas Equation PV = nRT R = Ecuación del gas ideal A una temperatura y presión estándar, volumen molar = 22.4 L P = 1.00 atm (por definición) T = 0 oC = 273.15 K (por definición) n = 1.00 mol (por definición) (1.00 atm) ( 22.414 L) ( 1.00 mol) ( 273.15 K) L atm mol K R = = 0.08206 L atm mol K O a tres figuras significantes R = 0.0821

Valores de R (constante universal de los gases) en diferentes unidades. atm x L mol x K R* = 0.0821 torr x L mol x K R = 62.36 kPa x dm3 mol x K R = 8.314 J** mol x K R = 8.314 * La mayoría de los cálculos en este texto usan los valores de R a 3 cifras significativas. ** J es la abreviación de joule, la unidad de energía del SI. El joule es una unidad derivada compuesta de las unidades básicas Kg x m2/s2.

PV = nRT nRT V = P 1.37 mol x 0.0821 x 273.15 K V = 1 atm V = 30.6 L ¿Cuál es el volumen (en litros) ocupado por 49.8 g de HCl a TPE? T = 0 0C = 273.15 K P = 1 atm PV = nRT n = 49.8 g x 1 mol HCl 36.45 g HCl = 1.37 mol V = nRT P V = 1 atm 1.37 mol x 0.0821 x 273.15 K L•atm mol•K V = 30.6 L

PV = nRT n, V y R son constantes nR V = P T = constante P1 T1 P2 T2 = El argón es un gas inerte usado en las bombillas para retardar la vaporización del filamento. Una cierta bombilla que contiene argón a 1.20 atm y 18 °C se calienta a 85 °C a volumen constante. ¿Cuál es la presión final del argón en la bombilla (en atm)? PV = nRT n, V y R son constantes nR V = P T = constante P1 = 1.20 atm T1 = 291 K P2 = ? T2 = 358 K P1 T1 P2 T2 = P2 = P1 x T2 T1 = 1.20 atm x 358 K 291 K = 1.48 atm

Estequiometría de los gases ¿Cuál es el volumen de CO2 producido a 37°C y 1.00 atm cuando 5.60 g de glucosa se agotan en la reacción?: C6H12O6 (s) + 6O2 (g) 6CO2 (g) + 6H2O (l) g C6H12O6 mol C6H12O6 mol CO2 V CO2 1 mol C6H12O6 180 g C6H12O6 x 6 mol CO2 1 mol C6H12O6 x 5.60 g C6H12O6 = 0.187 mol CO2 0.187 mol x 0.0821 x 310.15 K L•atm mol•K 1.00 atm = nRT P V = = 4.76 L

Estequiometría de los gases Cantidad de reactivo gramos o volumen Moles de reactivo Moles de producto Cantidad de reactivo gramos o volumen

Ley del gas : Solución por presión Problema: Calcule la presión en un contenedor cuyo volumen es de 87.5 L y está lleno de 5.038 kg de xenon a una temperatura de18.8 oC. Plan: Convierta toda la información a las unidades requeridas y sustitúyalas por la ecuación del gas ideal ( PV=nRT ). Solución: 5038 g Xe 131.3 g Xe / mol nXe = = 38.37014471 mol Xe T = 18.8 oC + 273.15 K = 291.95 K PV = nRT P = nRT V (38.37 mol )(0.0821 L atm)(291.95 K) P = = 10.5108 atm = 10.5 atm 87.5 L (mol K)

Cálculo del gas ideal - Nitrógeno Calcule la presión existente en un contenedor con 375 g de gas nitrógeno. El volumen del contenedor es de 0.150 m3 y la temperatura es de 36.0 oC. n = 375 g N2/ 28.0 g N2 / mol = 13.4 mol N2 V = 0.150 m3 x 1000 L / m3 = 150 L T = 36.0 oC + 273.15 = 309.2 K PV=nRT P= nRT/V P = P = 2.26 atm ( 13.4 mol) ( 0.08206 L atm/mol K) ( 309.2 K) 150 L

Masa de aire en un globo de aire caliente PV = nRT n = PV / RT n = = 1.58 x 104 mol masa = 1.58 x 104 aire molar x 29 g aire/aire molar = 4.58 x 105 g aire = 458 Kg aire ( 0.984 atm) ( 3.99 x 105 L) ( 0.08206 L atm/mol K) ( 303 K )

Descomposición del nitrógeno de sodio El nitrógeno de sodio (NaN3) se utiliza en algunas bolsas de aire de los automóviles. Calcule el volúmen del gas nitrógeno que se genera a 21 oC y 823 mm Hg por la descomposición de 60.0 g de NaN3 . 2 NaN3 (s) 2 Na (s) + 3 N2 (g) mol NaN3 = 60.0 g NaN3 / 65.02 g NaN3 / mol = = 0.9228 mol NaN3 mol N2= 0.9228 mol NaN3x3 mol N2/2 mol NaN3 = 1.38 mol N2

Cálculo del nitrógeno de sodio PV = nRT V = nRT/P V = V = 30.8 litros ( 1.38 mol) (0.08206 L atm / mol K) (294 K) ( 823 mm Hg / 760 mmHg / atm )

Problema de densidad del amoniaco Calcule la densidad del gas amoniaco (NH3) en gramos por litro a 752 mm Hg y 55 oC. Densidad = masa por volumen de unidad= g / L P = 752 mm Hg x (1 atm/ 760 mm Hg) =0.989 atm T = 55 oC + 273 = 328 K n = masa / masa molar = g / M d = = d = 0.626 g / L P x M R x T ( 0.989 atm) ( 17.03 g/mol) ( 0.08206 L atm/mol K) ( 328 K)

Cálculo de la masa molar n = n = = Masa masa molar P x V masa R x T masa molar Masa x R x T Masa molar = = MM P x V

Determinación de la masa molar de un líquido volátil desconocido (método Dumas) Tubo capilar V conocida T conocida > punto de ebullición del líquido Calentador

Método Dumas de la masa molar Problema: Un líquido volátil es puesto en un matraz cuyo volumen es de 590.0 ml y se deja hervir hasta que desaparece todo el líquido y sólo permanece el vapor a una temperatura de 100.0 oC y presión de 736 mm Hg. Si la masa del matraz antes y después del experimento es de 148.375g y149.457 g, ¿cuál es la masa molar del líquido? Plan: Use la ley del gas para calcular la masa molar del líquido. Solución: 1 atm 760 mm Hg Presión = 736 mm Hg x = 0.9684 atm masa= 149.457g - 148.375g = 1.082 g (1.082 g)(0.0821 Latm/mol K)(373.2 K) Masa molar = = 58.03 g/mol ( 0.9684 atm)(0.590 L) Nota: el compuesto es acetona C3H6O = MM = 58g mol.

Cálculo del peso molecular de un gas Gas natural - metano Problema: Se recoge una muestra de gas natural a 25.0 oC en un matraz de 250.0 ml. Si la muestra tenía una masa de 0.118 g a una presión de 550.0 Torr, ¿cuál es el peso molecular del gas? Plan: Utilice la ley del gas ideal para calcular n, después calcule la masa molar. 1mm Hg 1 Torr 1.00 atm 760 mm Hg P = 550.0 Torr x x = 0.724 atm Solución: 1.00 L 1000 ml V = 250.0 ml x = 0.250 L P V R T n = T = 25.0 oC + 273.15 K = 298.2 K (0.724 atm)(0.250 L) n = = 0.007393 mol (0.0821 L atm/mol K)(298.2 K) MM = 0.118 g / 0.007393 mol = 15.9 g/mol

Mezcla de gases El comportamiento del gas depende en gran medida del número, no de la identidad, de las moléculas. La ecuación del gas ideal se aplica a cada gas de manera individual y a la mezcla total. Todas las moléculas de una muestra de gas ideal se comportan exactamente igual.

Ley de Dalton de las presiones parciales - I Definición: En una mezcla de gases, cada gas contribuye a la presión total que se ejercería si el gas fuera el único presente en un contenedor. Para obtener una presión total, sume todas las presiones parciales: Ptotal = p1+p2+p3+...pi

Ley de Dalton de las presiones parciales La presión ejercida por una mezcla de gas ideal se determina por el número total de moles: P=(ntotal RT)/V n total = suma de las cantidades de cada presión de gas La presión parcial es la presión de gas como si fuera el único que estuviera presente. P = (n1 RT)/V + (n2 RT)/V + (n3RT)/V + ... La presión total es la suma de las presiones parciales.

Ley de Dalton de presiones parciales- Problema #1 Un matraz de 2.00 L contiene 3.00 g de CO2 y 0.10 g de helio a una temperatura de 17.0 oC. ¿Cuáles son las presiones parciales de cada gas, y la presión total? T = 17 oC + 273 = 290 K nCO2 = 3.00 g CO2/ 44.01 g CO2 / mol CO2 = 0.0682 mol CO2 PCO2 = nCO2RT/V PCO2 = PCO2 = 0.812 atm ( 0.0682 mol CO2) ( 0.08206 L atm/mol K) ( 290 K) (2.00 L)

Ley de Dalton - Problema #1 continuación nHe = 0.10 g He / 4 003 g He / mol He = 0.025 mol He PHe = nHeRT/V PHe = PHe = 0.30 atm PTotal = PCO2 + PHe = 0.812 atm + 0.30 atm PTotal = 1.11 atm (0.025 mol) ( 0.08206 L atm / mol K) ( 290 K ) ( 2.00 L )

Ley de Dalton - Problema #2 Uso de fracciones de mol Una mezcla de gases contiene 4.46 moles de Ne, 0.74 moles de Ar y 2.15 moles de Xe. ¿Cuáles son las presiones parciales de los gases si la presión total es 2.00 atm ? # moles total = 4.46 + 0.74 + 2.15 = 7.35 mol XNe = 4.46 mol Ne / 7.35 mol = 0.607 PNe = XNe PTotal = 0.607 ( 2.00 atm) = 1.21 atm para el Ne XAr = 0.74 mol Ar / 7.35 mol = 0.10 PAr = XAr PTotal = 0.10 (2.00 atm) = 0.20 atm para el Ar XXe = 2.15 mol Xe / 7.35 mol = 0.293 PXe = XXe PTotal = 0.293 (2.00 atm) = 0.586 atm para el Xe

Humedad relativa presión del agua en el aire Hum Rel = x 100% Ejemplo: la presión parcial del agua a 15oC es 6.54 mm Hg, ¿Cuál es la humedad relativa? Hum Rel = (6.54 mm Hg/ 12.788 mm Hg )x100% = 51.1 % presión del agua en el aire máxima presión del vapor de agua

Presión del vapor de agua (PH2O) a diferentes temperaturas T0C P (torr) T0C P (torr) T0C P (torr) 0 4.6 26 25.2 85 433.6 5 6.5 28 28.3 90 525.8 10 9.2 30 31.8 95 633.9 11 9.8 35 42.2 100 760.0 12 10.5 40 55.3 13 11.2 45 71.9 14 12.0 50 92.5 15 12.8 55 118.0 16 13.6 60 149.4 18 15.5 65 187.5 20 17.5 70 233.7 22 19.8 75 289.1 24 22.4 80 355.1

Recolección del producto de reacción gaseoso insoluble en agua y determinación de su presión  La Pgas se suma a la presión del vapor de agua (PH2O) para dar la Ptotal. Como se muestra Ptotal < Patm  Un producto gaseoso insoluble en agua burbujea a través del agua hasta un tubo de colección  La Ptotal se iguala a la Patm ajustando la altura del tubo hasta que el nivel del agua se iguala al del vaso de precipitado  La Ptotal se iguala a la Pgas mas la Ptotal a la temperatura del experimento. Por tanto Pgas = Ptotal – PH2O

Recolección de gas hidrógeno en agua – Presión del vapor - I 2 HCl(ac) + Zn(s) ZnCl2 (ac) + H2 (g) Calcule la masa de hidrógeno gaseoso recolectado de agua si 156 ml de gas se recolecta a 20oC y 769 mm Hg. PTotal = P H2 + PH2O PH2 = PTotal - PH2O PH2 = 769 mm Hg - 17.5 mm Hg = 752 mm Hg T = 20oC = 273 = 293 K P = 752 mm Hg /760 mm Hg /1 atm = 0.987 atm V = 0.156 L

Recolección en agua cont. PV = nRT n = PV / RT n = n = 0.00640 mol masa = 0.00640 mol x 2.01 g H2 / mol H2 masa = 0.0129 g de hidrógeno (0.987 atm)(0.156 L) (0.0821 L atm/mol K)(293 K)

Cálculo ecuación química - III Masa Átomos (Moléculas) Peso Molecular Número de Avogadro g/mol 6.02 x 1023 Moléculas Reactivos Productos Moles Molaridad PV = nRT moles / litro Soluciones Gases

Estequiometría de la ley del gas - I - NH3 + HCl Problema: Se retira una película que separa dos contenedores, y los gases se mezclan y reaccionan. El primer contenedor con un volumen de 2.79 L contiene gas amoniaco a una presión de 0.776 atm y una temperatura de 18.7 oC. El segundo con un volumen de 1.16 L contiene HCl gaseoso a una presión de 0.932 atm y una temperatura de 18.7 oC. ¿Qué masa de cloruro de amonio se formará?, ¿qué masa permanecerá en el contenedor?, y ¿cuál será la presión? Plan: Este es un problema de reactivo limitante, entonces debemos calcular los moles de cada reactivo usando la ley del gas para determinar el reactivo limitante. Entonces podemos calcular la masa del producto, y determinar cuánto queda en el volumen combinado del contenedor, y sus condiciones. Solución: Ecuación: NH3 (g) + HCl(g) NH4Cl(s) TNH3 = 18.7 oC + 273.15 = 291.9 K

Estequiómetría de la ley del gas - II - NH3 + HCl PV n = RT (0.776 atm)(2.79 L) nNH3 = = 0.0903 mol NH3 (0.0821 L atm/mol K)(291.9 K) reactivo (0.932 atm)(1.16 L) nHCl = = 0.0451 mol HCl (0.0821 L atm/mol K)(291.9 K) limitante Por tanto, el producto será 0.0451 mol NH4Cl or 2.28 g NH4Cl Amoniaco restante = 0.0903 mol - 0.0451 mol = 0.0452 mol NH3 V = 1.16 L + 2.79 L = 3.95 L nRT (0.0452 mol)(0.0821 L atm/mol K)(291.9 K) PNH3 = = = 0.274 atm V (3.95 L)

Distribución de velocidades moleculares a tres temperaturas Velocidad más probable a 1273 K Número relativo de moléculas con velocidad u

Descripción molecular de la ley de Boyle Una Pext mayor causa una menor V, lo cual provoca más colisiones hasta que Pgas = Pext Pext aumenta, T y n son fijas

Descripción molecular de la ley de Dalton de las presiones parciales Mezcla de A y B Pistón abajo Cerrado Abierto

Descripción molecular de la ley de Charles aumenta aumenta Una T mayor aumenta la frecuencia de colisión: Pgas > Patm V aumenta hasta que Pgas > Patm

Descripción molecular de la ley de Avogadro n aumenta V aumenta T fija Más moléculas aumentan las colisiones: Pgas > Patm Más moléculas aumentan las colisiones: Pgas > Patm

Velocidad y energía Energía cinética = 1/2mu2 Energía cinética promedio (Ec) Sume todas las energías moleculares individuales y divida entre el número total de moléculas El resultado depende de la temperatura del gas Ec=3RT/2NA T=temp. en Kelvin , NA =número de Avogadro, R=nueva cantidad (gas constante) Ectotal = (no. de moléculas)(Ec) = (NA)(3RT/2NA) = 3/2RT Entonces, 1 mol de cualquier gas tiene una energía cinética molecular total= Ec de 3/2RT

Relación entre masa molar y velocidad molecular Número relativo de moléculas a una velocidad Velocidad molecular

Masa molecular y velocidad molecular Problema: Calcule las velocidades moleculares de las moléculas de hidrógeno, metano, y dióxido de carbono a 300 K. Plan: Use las ecuaciones para la energía cinética promedio de una molécula, y la relación entre energía cinética y velocidad para calcular las velocidades promedio de las tres moléculas. Solución: para el hidrógeno, H2 = 2.016 g/mol 3 R 2 NA 8.314 J/mol K Ec = x T = 1.5 x x 300K = 6.022 x 1023 moléculas/mol Ec = 6.213 x 10 - 21 J/molécula = 1/2 mu2 2.016 x 10 -3 kg/mol 6.022 x 1023 moléculas/mol m = = 3.348 x 10 - 27 kg/molécula 6.213 x 10 - 21 J/molécula = 1.674 x 10 - 27 kg/molécula (u2) u = 1.926 x 103 m/s = 1,926 m/s

Masa molecular y velocidad molecular Para el metano: CH4 = 16.04 g/mole 3 R 2 NA 8.314 J/mol K 6.022 x 1023 moléculas/mol Ec = x T = 1.5 x x 300K = Ec = 6.213 x 10 - 21 J/molécula = 1/2 mu2 16.04 x 10 - 3 kg/mol 6.022 x 1023 moléculas/mol m = = 2.664 x 10 - 26 kg/molécula 6.213 x 10 - 21 J/molécula = 1.332 x 10 - 26 kg/molécula (u2) u = 6.838 x 102 m/s = 683.8 m/s Para el dióxido de carbono CO2 = 44.01 g/mol 3 R 2 NA 8.314 J/mol K 6.022 x 1023 moléculas/mol Ec = x T = 1.5 x x 300K = Ec = 6.213 x 10 - 21 J/molécula = 1/2mu2 44.01 x 10 - 3 kg/mol 6.022 x 1023 moléculas/mol m = = 7.308 x 10 - 26 kg/molécula 6.213 x 10 - 21 J/molécula = 3.654 x 10 - 26 kg/molécula (u2) u = 4.124 x 102 m/s = 412.4 m/s

Masa molecular y velocidad molecular molécula H2 CH4 CO2 Masa molecular (g/mol) 2.016 16.04 44.01 Energía cinética (J/molécula) 6.213 x 10 - 21 6.0213 x 10 - 21 6.213 x 10 - 21 Velocidad (m/s) 1,926 683.8 412.4

¡ Punto importante ! A una temperatura dada, todos los gases tienen las mismas distribuciones de energía cinética. o La misma energía cinética molecular promedio.

Difusión vs. Efusión Difusión – Un gas mezclado en otro gas, o gases, cuyas moléculas están colisionando e intercambiando energía entre sí. Efusión – Un gas escapando de un contenedor hacia un espacio evacuado. No hay otro (o hay muy poco) para colisiones.

Difusión relativa del H2 contra el O2 y N2 gaseosos Peso molecular promedio del aire: 20% O2 32.0 g/mol x 0.20 = 6.40 80% N2 28.0 g/mol x 0.80 = 22.40 28.80 28.80 g/mol O aproximadamente 29 g/mol

Cálculo de la Ley de Graham RazónHidrógeno = RazónAire x (MMAire / MMHidrógeno)1/2 RazónHidrógeno = RazónAire x ( 29 / 2 )1/2 RazónHidrógeno = RazónAire x 3.95 o RazónHidrógeno = RazónAire x 4

NH3 (g) + HCl(g) = NH4Cl (s) HCl = 36.46 g/mol NH3 = 17.03 g/mol RazónNH3 = RazónHCl x ( 36.46 / 17.03 )1/ 2 RazónNH3 = RazónHCl x 1.463

Difusión – separación gaseosa del Uranio - 235 / 238 235UF6 vs 238UF6 Factor de separación = S = Después de dos corridas S = 1.0086 Después de aproximadamente 2000 corridas 235UF6 es > 99% Puro Planta Y - 12 en el laboratorio: Oak Ridge National Lab (238.05 + (6 x 19))0.5 (235.04 + (6 x 19))0.5

Difusión de una partícula de gas

Constitu- yentes principales Constitu- yentes secundarios Presión (torr) Temperatura ( K) Canbios químicos Exosfera Las variaciones en presión, temperatura y composición de la atmósfera de la tierra Heterosfera Ionos- fera Fotoionización Termos- fera Altitud (Km) Fotodisociación de O2 Mesos- fera Estra- Tosfera Homosfera Fotodisociación de O3 Troposfera

Atmósferas planetarias Planeta Presión Temperatura Composición (Satélite) (atm) (K) (Mol %) Mercurio < 10 -12 ~700 (día) He, H2, O2, Ar ~100 (noche) Na y K del viento solar Venus ~90 ~730 CO2(96), N2(3), He, SO2, H2O, Ar, Ne Tierra 1.0 rango 250-310 N2(78), O2(21), Ar(1.6) medio H2O, CO2,Ne,He, CH4 (Luna) ~2x10-14 370 (día) Ne, Ar, He 120 (noche) Marte 7x10-3 300 (día verano) CO2(95), N2(3), 140 (polo en inv.) Ar(1.6), O2, H2O, 218 promedio Ne, CO, Kr

Atmósferas planetarias Planeta Presión Temperatura Composición (Satélite) (atm) (K) (Mol %) Júpiter (~4x106) (~140) H2(89), He(11), CH4, NH3, C2H6, C2H2, PH3 (Io) ~10-10 ~110 SO2, S vapor Saturno (~4x106) (~130) H2(93), He(7), CH4, NH3, H2O, C2H6, PH3 (Titán) 1.6 ~94 N2(90), Ar(<6), CH4(37), C2H6, C2H2, C2H4, HCN, H2 Urano (>106) (~60) H2(83), He(15), CH4(2) Neptuno (>106) (~60) H2(<90), He(~10), CH4 Plutón ~10-6 ~50 N2, CO, CH4

Volumen molar de algunos gases comunes a STP (00C y 1 atm) Gas Volumen molar (L/mol) Punto de condensación (0C) He 22.435 -268.9 H2 22.432 -252.8 Ne 22.422 -246.1 Gas ideal 22.414 Ar 22.397 -185.9 N2 22.396 -195.8 O2 22.390 -183.0 CO 22.388 -191.5 Cl2 22.184 -34.0 NH3 22.079 -33.4

Comportamiento de varios gases reales cuando se incrementa la presión externa PV/RT > 1 Predomina el efecto del volumen molecular Gas ideal PV/RT < 1 Predomina el efecto de las atracciones intermoleculares

Efecto del volumen molecular en volúmenes medidos de gas Pext normal: volumen libre  volumen recipiente Pext aumenta Muy alta Pext : volumen libre < volumen recipiente

Ecuación de van der Waals n2a V2 P + (V-nb) = nRT Gas a b atm L2 mol2 L mol He 0.034 0.0237 Ne 0.211 0.0171 Ar 1.35 0.0322 Kr 2.32 0.0398 Xe 4.19 0.0511 H2 0.244 0.0266 N2 1.39 0.0391 O2 6.49 0.0318 Cl2 3.59 0.0562 CO2 2.25 0.0428 NH3 4.17 0.0371 H2O 5.46 0.0305

Cálculo de van der Waals en un gas real Problema: Un tanque de 20.0 litros contiene cloro gaseoso a una temperatura de 20.000C y a una presión de 2.000 atm. Si el tanque se presuriza a un nuevo volumen de 1.000 L y una temperatura de 150.000C. ¿cuál es la nueva presión usando la ecuación del gas ideal, y la ecuación de van der Waals? Plan: Realice los cálculos Solución: PV (2.000 atm)(20.0L) RT (0.08206 Latm/molK)(293.15 K) n = = = 1.663 mol nRT (1.663 mol)(0.08206 Latm/molK)(423.15 K) V (1.000 L) P = = = 57.745 atm nRT n2a (1.663 mol)(0.08206 Latm/molK)(423.15 K) (V-nb) V2 (1.00 L) - (1.663 mol)(0.0562) P = - = - (1.663 mol)2(6.49) (1.00 L)2 = 63.699 - 17.948 = 45.751 atm

FIN