Tema 1.- Introducción a los métodos de exploración clínica. Necesidad de una teoría difractiva para la formación de imágenes. Representación de una onda plana y de una onda esférica. Interferencias de ondas. Principio de Huygens. Propagación de ondas.

1.- Necesidad de una teoría difractiva. Cuando un rayo de luz incide sobre la superficie que separa dos medios de índice de refracción diferente, el rayo se desvía (o refracta) de acuerdo con la ley de Snell Si la superficie refractora tiene una forma curva adecuada, todos los rayos emitidos por un punto objeto, O1, se refractan de forma que intersectan en un mismo punto O2. De tal punto se dice que es la imagen de O1.

La ley de las lentes (ley de Gauss) Un adecuado acoplamiento de dos superficies curvas (dioptrio) permite construir las lentes. Las lentes están construidas con un material transpa-rente, y tienen la habilidad de formar imágenes. Ecuaciones de corres-pondencia de Gauss

Ley de Gauss generalizada Generalized Gauss equations of lenses Un sistema formador de imágenes, cualquiera que sea su complejidad, puede ser descrito mediantes sus pupi-las de entrada y de salida, y por el au-mento interpupilar, Mp. En tal caso, las ecuaciones de Gauss pueden tomar ori-gen, para las distancias axiales, en las planos pupilares.

Necesidad de una teoría difractiva Muchos fenómenos ópticos no pueden explicarse en términos de la O.G. Óptica Geométrica Óptica Ondulatoria

Necesidad de una teoría difractiva Muchos fenómenos ópticos no pueden explicarse en términos de la O.G. Difracción Desviaciones de las trayectorias luminosas debidas al carácter on-dulatorio de la luz, y por tanto no predichas por la Óptica Geomé-trica

Necesidad de una teoría difractiva Difracción Cuando un obstáculo recorta las ondas en su propagación, aparecen fenómenos lumino-sos que no pueden explicarse mediante la Óptica Geométri-ca

¿Es fácil observar las ondas? Frentes de onda Foco

2.- Representación de un onda plana y de una onda esférica yx

2.- Representación de un onda plana y de una onda esférica

Onda plana

Tema 2.- Propagacion de ondas Onda esférica

Ondas paraxiales http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor

¿Porqué no vemos las vibraciones? Typical example: Sodium lamp (Na). Wavelength: l = 589.0 nm = 589 x 10-9 m Speed: c = l/T = 3 x 108 ms-1 Temporal period: T = l/c = 1.96 fs = 1,96 x 10-15 s Temporal frequency: n = 1/T = 510 THz = 510 x 1012 s-1 ¡Más de 500 billones de oscilaciones por segundo!

Percibimos las ondas mediante experimentos interferenciales En el experimento de Young dos ondas esférica, procedentes de dos fuentes pun-tuales coherentes, interfieren. La diferencia de fase es constante en las líneas perpen-diculares a la línea que une las fuentes.

La difracción permite medir longitudes de onda

La difracción permite medir con alta precisión distancias micrométricas Imagen de los microsurcos de un CD d

Cálculo de propagación de haces Generalizando el concepto de interferencias, podemos calcular como se propagan los haces coherentes. Principio de superposición de Huygens Al iluminar coherentemente una panta-lla difractante, cada punto emite una onda esférica secundaria. La amplitud de cada onda secundaria la determina la transmitancia en amplitud de la pan-talla difractante. En planos posteriores, todas esta ondas esféricas interfieren para construir el haz propagado. Onda esférica emitida en (x0,y0)

Cálculo de propagación de haces La ecuación anterior se puede expresar como una convolución 2D El frente de ondas propagado es igual al inicial convolucionado con una función 2D. Este hecho es la característica identifi-cativa de los sistemas lineales e invarian-tes a desplazamientos. El output se obtie-ne a partir de la convolución del input y la respuesta impulsional –Point Spread Func-tion (PSF). En los sistemas lineales e invariantes a desplazamientos (LSI), todos los pun-tos del input reciben la misma respuesta (la PSF). En este caso la PSF es una onda esférica. En otras palabras, cada punto del input genera una onda esférica. Las ondas esféricas propagadas se suman para construir el frente de ondas propagado. Este concepto simple permite no sólo el cálculo de campos propagados, sino también el de la imágenes proporcionadas por instrumentos ópticos.

Ejemplo de convolución http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/java/digitalimaging/processing/convolutionkernels/index.html http://www.micro.magnet.fsu.edu/primer/java/digitalimaging/processing/spatialaveraging/index.html

La aproximación paraxial Los cáculos son mucho más simples si asumimos que la propagación se produce en un contexto paraxial: los ángulos de incidfencia, refracción y propagación son pequeños.

Fórmula de la difracción de Fresnel La ecuación que describe la propagación (o difracción) de frentes de onda es conocida como la fórmula de la difracción de Fresnel. Al patrón de difracción que aparece a una distancia arbitraria z de la pantalla difractante se le denomina “patrón de difracción de Fresnel”. Para el caso de distancias de propagación largas (z ® ¥), el factor de fase se anula. En ese caso se obtiene una transformada de Fourier exacta de t(x,y). A ese patrón de difracción se el denomina patrón de Fraunhofer. Vemos pues que la propagación de ondas tiene la habilidad de efectuar trans- formadas de Fourier 2D a la velocidad de la luz.