2 5 OM THALES SEÑALES CLAVES EN LA CARRETERA

2 5 OM THALES Solución Problema 4: SEÑALES CLAVE EN LA CARRETERA En la autovía Sevilla–Córdoba nos encontramos la señal de tráfico de la figura donde las distancias están en kilómetros. Si nos fijamos en esta señal observaremos que los números (39 y 93) tienen los mismos dígitos pero cambiando el orden. (A este tipo de señal la llamaremos “señal clave”) ¿Qué otras “señales clave” (Écija-Córdoba) podremos encontrar después de la anterior antes de llegar a Écija? En la misma autovía se encuentra la población de La Carlota, cuya distancia a Córdoba es de 31 Km. ¿Podremos encontrar “señales clave” (La Carlota-Córdoba) antes de llegar a la Carlota? Quiero hacer un viaje de Bailen a Córdoba (100 Km), la carretera pasa por Alcolea, la distancia de Alcolea a Córdoba es de 18 Km. ¿Es posible encontrar “señales clave” (Alcolea- Córdoba)? ¿Cuáles serían? Razona todas las respuestas.

2 5 OM THALES Solución : Enunciado Es decir, la diferencia entre los dos números de la señal es múltiplo de 9, por lo que, para que entre dos ciudades existan SEÑALES CLAVES, la distancia entre las mismas debe ser múltiplo de 9. Si restamos los dos números de la señal se obtiene la distancia que hay entre las dos ciudades. En este caso de Écija a Córdoba hay 93 – 39 = 54 km Además en una “SEÑAL CLAVE” ab siempre se cumple: 10b + a – (10a + b) = 10b + a – 10a – b = 9b – 9a = 9(b – a) En el caso que estamos estudiando como la distancia entre Écija y Córdoba es de 54 km entonces tenemos que: 9(b – a) = 54 por lo que b – a = 6

2 5 OM THALES Solución : Enunciado Como b – a = 6, para encontrar otras señales clave hay que buscar parejas de números que se diferencien en 6. Esta señal no sería válida por no tener dos dígitos.

2 5 OM THALES Solución : Para responder a la segunda parte del problema solo hay que fijarse en que la distancia entre La Carlota y Córdoba es 31 km, número que no es múltiplo de 9, por lo que no habrá señales clave para ambas ciudades Enunciado

2 5 OM THALES Solución : El tercer caso es entre Alcolea y Córdoba en la que la distancia de separación es 18 [9(b – a)=18], por lo que habrá que buscar señales cuyos dígitos se diferencien en 2. Así encontramos las siguientes posibles respuestas: Enunciado Esta señal no sería válida por no tener dos dígitos … pero ¿habrá más formas de calcular las respuestas?