CORRIENTE ALTERNA Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada Magnetismo Electricidad y CORRIENTE ALTERNA Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha

VALOR EFICAZ DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA Magnetismo Electricidad y VALOR EFICAZ DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA VALOR EFICAZ FUNCIÓN SENOIDAL También denominado valor RMS

Magnetismo Electricidad y FASORES Una función sinusoidal del tiempo de una frecuencia determinada se caracteriza únicamente con dos parámetros, su amplitud y su ángulo de fase. La representación compleja de dicha función (de una frecuencia determinada) se caracteriza también con esos dos mismos parámetros. Fórmula de Euler La función se puede representar como El fasor es una representación compleja abreviada en la que, una vez establecida la frecuencia, se omite ésta representando la función sinusoidal por el VALOR EFICAZ de la misma y su ÁNGULO DE FASE: FORMA POLAR FORMA COMPLEJA VALOR EFICAZ

Magnetismo Electricidad y FASORES (II) Los fasores pueden interpretarse como vectores rotatorios que giran con frecuencia angular en sentido contrario a las agujas del reloj. Re Im Re Im La relación de fases entre ellos permanece invariable

FASORES (EJEMPLO) Fasores representados en t = 0 Electricidad y Magnetismo Electricidad y FASORES (EJEMPLO)  Fasores representados en t = 0 Re Im

OPERACIONES CON FASORES Magnetismo Electricidad y OPERACIONES CON FASORES SON VÁLIDAS LAS MISMAS OPERACIONES DEFINIDAS EN EL ÁLGEBRA DE NÚMEROS COMPLEJOS Re Im Multiplicar Z por j equivale a ADELANTAR /2 su fase Dividir Z entre j equivale a RETRASAR /2 su fase Re Im Multiplicación: multiplicar módulos, sumar fases División: dividir módulos, restar fases

OPERACIONES CON FASORES Magnetismo Electricidad y OPERACIONES CON FASORES Derivación de funciones sinusoidales v(t) t Derivar v(t) equivale a MULTIPLICAR por  el fasor V y ADELANTAR /2 su fase (Representación gráfica suponiendo por simplicidad  =1. Unidades arbitrarias) Re Im jV

OPERACIONES CON FASORES Magnetismo Electricidad y OPERACIONES CON FASORES Integración de funciones sinusoidales v(t) t Integrar v(t) equivale a DIVIDIR por  el fasor V y ATRASAR /2 su fase (Representación gráfica suponiendo por simplicidad  =1. Unidades arbitrarias) Re Im V/j

FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES Magnetismo Electricidad y FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES ADELANTA  > 0  = 0  < 0 ATRASA Representación compleja (función del tiempo) Representación fasorial (función de frecuencia dada)

FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES (II) Magnetismo Electricidad y FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES (II) Si la frecuencia es conocida... las representaciones... Re Im  Re Im  ...contienen la misma información que   Vm Vm

La intensidad ESTÁ EN FASE con el voltaje Magnetismo Electricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA LKV: + + La intensidad ESTÁ EN FASE con el voltaje

ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA (II) Magnetismo Electricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA (II) FASORES Ohm c.a. Re Im

La intensidad ATRASA /2 respecto al voltaje Magnetismo Electricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA LKV: + + L i(t) v(t) La intensidad ATRASA /2 respecto al voltaje

ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA (II) Magnetismo Electricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA (II) FASORES Ohm c.a. L Re Im Impedancia compleja: Reactancia (inductiva):

La intensidad ADELANTA /2 respecto al voltaje Magnetismo Electricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR LKV: + + C v(t) i(t) La intensidad ADELANTA /2 respecto al voltaje

ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR (II) Magnetismo Electricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR (II) FASORES Ohm c.a. C Re Im Impedancia compleja: Reactancia (capacitiva):

ELEMENTOS DE CIRCUITO (RESUMEN) Magnetismo Electricidad y ELEMENTOS DE CIRCUITO (RESUMEN) Fuente de tensión alterna ideal. Representada por el fasor Relación entre frecuencia f y pulsación: Condensador (capacidad C). Su impedancia compleja es Donde XC es la reactancia capacitiva, se expresa en  Bobina ideal (inductancia L). Su impedancia compleja es Donde XL es la reactancia inductiva, se expresa en  Resistencia óhmica Número real (R, medida en )

CIRCUITO RCL SERIE LKV: + + Solución de la forma: + + Electricidad y Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE LKV: + + + Solución de la forma: +

CIRCUITO RCL SERIE (II) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (II) DEMOSTRACIÓN FORMA DE LA SOLUCIÓN

CIRCUITO RCL SERIE (III) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (III) DEMOSTRACIÓN (CONT.) Igualando coeficientes (término coseno)

CIRCUITO RCL SERIE (IV) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (IV) DEMOSTRACIÓN (CONT 2) Igualando coeficientes (término seno)

CIRCUITO RCL SERIE (V) DEMOSTRACIÓN (CONT 3) Impedancia Electricidad y Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (V) DEMOSTRACIÓN (CONT 3) Impedancia

CIRCUITO RCL SERIE (VI) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (VI) REPRESENTACIÓN GRÁFICA t Circuito inductivo La corriente atrasa respecto al voltaje Circuito capacitivo La corriente adelanta respecto al voltaje

CIRCUITO RCL SERIE (FASORES) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (FASORES) VL Re Im IMPEDANCIA I VR + V  Ley de Ohm c.a. VC

CIRCUITO RCL SERIE (CONEXIÓN A TIERRA) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (CONEXIÓN A TIERRA) VL VC VR I (Fasores) (Módulos) + V DIVISOR DE TENSIÓN 

Magnetismo Electricidad y DIVISOR DE TENSIÓN I Re Im VL V VR VC

Im adopta el máximo valor posible Magnetismo Electricidad y RESONANCIA CIRCUITO SERIE A la frecuencia a la que XL = XC Si Im adopta el máximo valor cuando ... también Ieficaz es máxima Im adopta el máximo valor posible Pulsación de resonancia

RESONANCIA CIRCUITO SERIE (CONT) Magnetismo Electricidad y RESONANCIA CIRCUITO SERIE (CONT) EJEMPLO: Circuito RCL serie con L = 1 H, C = 100 F y Veficaz = 5 mV. Factor de calidad A medida que disminuye el valor de la resistencia el pico de resonancia se hace más agudo

CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1) Determinar la corriente que circula por el circuito siguiente y su desfase con el voltaje. Representar gráficamente voltaje e intensidad frente al tiempo. Impedancia:

CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 CONTINUACIÓN) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 CONTINUACIÓN) Desfase entre corriente y voltaje: la corriente ADELANTA 45º al voltaje Representación gráfica: representamos las partes reales. Valores eficaces de tensión e intensidad multiplicados por Ver gráficas

CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 GRÁFICAS) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 GRÁFICAS) v0(t) (V) /4 102i(t) (A) 102 t (s) DIAGRAMA DE FASORES Re Im I 45º V

Aplicamos a cada impedancia la fórmula del divisor de tensión: Magnetismo Electricidad y CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 2) Determinar las diferencias de potencial en cada una de las impedancias del circuito del ejemplo anterior. Hágase una representación fasorial. VL De la resolución de EJEMPLO 1: Impedancia: VR Aplicamos a cada impedancia la fórmula del divisor de tensión: VC

CIRCUITO LCR SERIE (EJEMPLO 2 CONTINUACIÓN) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO LCR SERIE (EJEMPLO 2 CONTINUACIÓN) Inductancia: Resistencia: Condensador: Re Im VL VR V VC

CIRCUITOS EN PARALELO Z1 Z2 Z3 Impedancia equivalente Magnetismo Electricidad y CIRCUITOS EN PARALELO Z1 Z2 Z3 Impedancia equivalente La diferencia de potencial es la misma a través de cualquiera de las ramas. Por cada una de ellas circula una intensidad diferente.

DIVISOR DE CORRIENTE I0 IC IL IR  V/0º Magnetismo Electricidad y DIVISOR DE CORRIENTE V/0º I0 IC IL IR  Las tres impedancias forman un divisor de corriente

inversa de la impedancia Magnetismo Electricidad y DIVISOR DE CORRIENTE (II) ADMITANCIA: Razón de la corriente fasorial al voltaje fasorial Conductancia La admitancia es inversa de la impedancia Unidades SI: Siemen (S=-1) Susceptancia ADMITANCIA EQUIVALENTE EN PARALELO Z1 Z2 Y1 Y2

CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3) Una fuente de tensión que suministra 2.19 V eficaces a 50 Hz alimenta un circuito formado por una resistencia de 310  en serie con un paralelo formado por una bobina de 500 mH y un condensador de 10 F. Determinar la corriente que circula por cada elemento del circuito y la diferencia de potencial en cada impedancia. Hágase una representación fasorial. 50 Hz 2.19/0º IR IC IL V Impedancia del paralelo

CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN) Impedancia total en circuito Circuito equivalente: Re Im IR V 50 Hz 2.19/0º

CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 2) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 2) Para el cálculo de la corriente en cada una de las impedancias en paralelo aplicamos las fórmulas del divisor de corriente. IR 50 Hz 2.19/0º IC IL Re Im IC 135º IR IL -45º

CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 3) Magnetismo Electricidad y CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 3) Cálculo de la d.d.p. en cada una de las impedancias: divisor de tensión. VR IR 50 Hz 2.19/0º IC IL V Re Im VLC VLC V VR

POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA Potencia promedio: El valor promedio de es nulo. Factor de potencia

POTENCIA COMPLEJA Z/ Potencia aparente (V·A) Potencia activa (W) Magnetismo Electricidad y POTENCIA COMPLEJA Z/ Potencia aparente (V·A) TRIÁNGULO DE POTENCIAS Potencia activa (W) Potencia reactiva (VAR)

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4) Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4) Determínese la potencia compleja, la potencia aparente, y los términos de potencia activa y reactiva en cada una de las impedancias del ejemplo 3. Resultados ejemplo 3 IR 50 Hz 2.19/0º IC IL VLC VR V

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN) Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN) Resistencia: potencia compleja IR 50 Hz 2.19/0º IC IL VLC VR V Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 2) Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 2) Inductancia: potencia compleja IR 50 Hz 2.19/0º IC IL VLC VR V Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 3) Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 3) Condensador: potencia compleja IR 50 Hz 2.19/0º IC IL VLC VR V Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 4) Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 4) Impedancia paralelo LC: potencia compleja IR 50 Hz 2.19/0º IC IL VLC VR V Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 5) Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 5) Impedancia Z del circuito: potencia compleja IR 50 Hz 2.19/0º IC IL VLC VR V Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 6) Magnetismo Electricidad y POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 6) mw Triángulo de potencias (impedancia Z) mVAR SZ QZ Z IR 50 Hz 2.19/0º IC IL VLC VR V 45º PZ

Magnetismo Electricidad y TRANSFORMADORES Un transformador es un conjunto de bobinados que comparten el mismo flujo magnético. El paso de AC por uno de ellos produce en cambio de flujo magnético, el cual a su vez origina un cambio de voltaje en el resto. Para mantener el campo magnético confinado en los bobinados, éstos se arrollan sobre un núcleo ferromagnético V1 V2 N1 N2 Usando una relación apropiada puede elevarse o disminuirse el voltaje

TRANSFORMADORES (II) I1 I2 V1 V2 Magnetismo Electricidad y TRANSFORMADORES (II) V1 V2 I1 I2 A diferencias de potencial bajas corresponden altas intensidades, y viceversa Para el transporte de corriente conviene que la intensidad sea lo más baja posible (disminución de pérdidas por efecto Joule)

Magnetismo Electricidad y BIBLIOGRAFÍA Joseph A. Edminister. Circuitos eléctricos. Teoría y 391 problemas resueltos (2ª edición). Serie Schaum. Editorial McGraw-Hill. William H. Hayt, Jr y Jack E. Kemmerly. Análisis de circuitos en ingeniería. Editorial McGraw-Hill. http://www.wfu.edu/~ucerkb/Phy114/Lecture_11_AC_Circuits.ppt