1)Fije los valores de los parámetros del modelo de balance de energía y calcule la temperatura de equilibrio numérica y analíticamente. 2) Realice varias corridas cambiando los valores de los parámetros y mostrando sus resultados en gráficos. Discuta el significado de los mismos (al menos haga 5 casos, por ejemplo, haga el caso con efecto invernadero y sin él). 3)Investigue cual es la variabilidad de la radiación de onda corta y diseñe un experimento sencillo con su modelo de balance de energía para estimar la importancia de esas variaciones con respecto a otros factores, como podrían ser el albedo o el efecto de gases de invernadero. 4)Incluya en el modelo un albedo dependiente de la temperatura. Albedo dependiente de la temperatura: α = 0.3 (1 – tanh(1.548 (Ti – 288K))) TAREA número 1.

Institut für Küstenforschung I f K evolution with slightly randomized transmissivity evolution from different initial values Integration of a zero–dimensional energy balance model with constant transmissivity and temperature dependent albedo no noise with noise

clear all; close all T=286.5:0.01:289.5; N=length(T); To= 273; Sig= 5.67e-08; alf=0.3; Cw=2e+08; Tau= ; % for i=1:N; % alfa(i)=0.3*( *tanh(1.548*(T(i)-288))); end % =========================================== set(0,'defaultaxesfontsize',12); figure(1) clf plot(T,alfa,'-k','LineWidth',2) xlabel('Temperatura (K)') ylabel('Albedo') deno=0.95*Sig*Tau; TemEq=342*(1-alfa)/deno; TemEq=TemEq.^(0.25); hold on plot(TemEq,alfa,'-r','LineWidth',2) grid %set(gca,'fontsize',12); print -dpng PlotC6a T(i+1)=T(i) + (dt/Cw)*(342 - alf* *Sig*Tau*T(i).^4); 0 = alf* *Sig*Tau*T(i).^4)

dt =3600*24*10; % incremento en tiempo es 10 dias... sanio=dt*36; % numero de segundos en un anio... To= 273; Sig= 5.67e-08; alf=0.3; Cw=2e+08; Tau= ;Ny=50; N=36*Ny; t=0:dt:N*dt; t=t./sanio; %%%%%%%%%%%%%%%%% for iex=1:4; if iex==1; T1(1)=286.5; T2(1)=286.5; elseif iex==2; T1(1)=287.9; T2(1)=287.9; elseif iex==3; T1(1)=288.1; T2(1)=288.1; else; T1(1)=289.5; T2(1)=289.5; end for i=1:N; T1(i+1)=T1(i) + (dt/Cw)*(342 - alf* *Sig*Tau*T1(i).^4); alfa2(i)=0.3*( *tanh(1.548*(T2(i)-288))); T2(i+1)=T2(i) + (dt/Cw)*(342 - alfa2(i)* *Sig*Tau*T2(i).^4); end TE1(:,iex)=T1; TE2(:,iex)=T2; clear T1 T2 end figure(1) orient tall clf subplot(211) plot(t,TE1(:,1),'-b','LineWidth',1.5) hold on plot(t,TE1(:,2),'-r','LineWidth',1.5) plot(t,TE1(:,3),'-k','LineWidth',1.5) plot(t,TE1(:,4),'-g','LineWidth',1.5) grid ylabel('Temperatura (K)') xlabel('Tiempo (Y)') % subplot(212) plot(t,TE2(:,1),'-b','LineWidth',1.5) hold on plot(t,TE2(:,2),'-r','LineWidth',1.5) plot(t,TE2(:,3),'-k','LineWidth',1.5) plot(t,TE2(:,4),'-g','LineWidth',1.5) grid ylabel('Temperatura (K)') xlabel('Tiempo (Y)') print -dpng PlotEBMAlbedoTC6

¿Por qué es deseable (necesario) tener una variedad de modelos que vaya desde los muy simples a los muy complicados? Nos permite examinar de una manera sistemática el espacio de parámetros: ¿Cuáles factores son importantes para simular la distribución de las masa de agua en los océanos? radiación y precipitación ¿Cuáles parámetros y procesos producen un enfriamiento significativo en los trópicos?

observada simulada

Modelo de balance de energía Radio terrestre Altura de la tropósfera Densidad del aire Calor específico del aire Temperatura superficial globalmente promediada Albedo planetario (reflectividad). Constante solar Emisividad Constante de Stefan-Boltzmann Parametrización de procesos muy complejos relacionados con la emisión de radiación infrarroja usando el modelo de radiación de cuerpo gris. Parámetro usado: ε

T promedio terrestre Es claro que diversas combinaciones de los parámetros del modelo α y ε conducen a valores realistas. La elección de los parámetros del modelo que lleven a resultados que coincidan con las observaciones disponibles es lo que se denomina tuning.

Una vez realizado el tuning (ajuste), la similitud del modelo y de las observaciones NO DICE NADA acerca de la calidad del modelo, A MENOS QUE se use información independiente acerca de los parámetros ajustados. En este caso, se pueden usar estimaciones de α y ε basadas en datos de satélites, con los cuales se puede estimar el balance de radiación (ERBE, Earth Radiation Balance Experiment). A partir de esos datos se obtiene un albedo planetario de α=0.3 Para obtener una temperatura promedio de 14°C en el EBM es necesaria una emisividad (ε) igual a Pero este valor de ε está por abajo de las emisividades de superficies naturales (cuyos valores están por arriba de 0.8, llegando hasta 0.99). Así que el valor de este parámetro del modelo usado para obtener la temperatura promedio terrestre observada no es realista y no nos da información acerca de los procesos naturales llevan al equilibrio radiativo observado en nuestro planeta.

Si la tierra fuera un cuerpo negro perfecto (ε = 1), la temperatura sería igual a –18.3°C. Los +33°C se deben al efecto natural de invernadero terrestre, el cual, en gran medida, es causado por el vapor de agua. Para ilustrar esto se puede usar un EBM ligeramente más complejo. Para ello consideramos que la emisión de radiación se da en la superficie terrestre, con temperatura T1, pero también en una superficie más alta (nubes Cirrus, las cuales no afectan el albedo terrestre) con temperatura T2. Esta superficie cubre sólo una parte (c) del área total.

El balance estacionario de energía para las dos superficies es : Note que se considera que el suelo es un emisor gris mientras que la superficie con nubes emite como cuerpo negro. La solución es: La descripción es ahora más detallada (2 temperaturas), pero para ello ocupamos tres parámetros (α, ε, c) que requieren valores realistas.

más o menos 0.6 para la cubierta de nubes

Cobertura de nubes observada es aprox. 0.6 Para el ajuste del modelo usamos ε y obtenemos una temperatura de equilibrio de 14°C. Con este valor se obtiene T2 = °C. Esta temperatura es igual a la medida a una altitud de aproximadamente 8.2 km.

Algo importante que arroja este segundo EBM es el hecho que la tierra no sólo emite radiación infrarroja desde la superficie terrestre, sino que también los niveles superiores de la atmósfera emiten radiación al espacio. El efecto natural de invernadero se debe a que la radiación emitida por la capa más alta se da a una temperatura más baja y que, en este nivel, la emisión de radiación también es hacia abajo. Así, el suelo terrestre se calienta por una combinación de radiación directa de onda corta y radiación de onda larga proveniente de la capa superior. Note que esto es válido para nubes altas, cuyo efecto sobre α es pequeño. La nubes afectan α y ε, y el efecto neto es la mayoría de las veces un enfriamiento. En realidad uno debe de considerar a la atmósfera como un medio contínuo, lo cual implica que cada altura emitirá una cierta cantidad de radiación de onda larga. Esto lleva a los modelos radiativos-convectivos, los cuales son una parte importante de los modelos de circulación general de la atmósfera.

Vamos a ver la evolución de esta ecuación diferencial de primer orden es la temperatura constante de la ecuación: Sustituyendo lo anterior en la primera ecuación, obtenemos: Dado quepodemos linearizar el lado derecho usando la serie: La cual es válida para Obtenemos Ecuación diferencial homógenea de primer orden Solución: Depende de las cond. iniciales