BIRREFRINGENCIA CRISTALES UNIÁXICOS Óptica BIRREFRINGENCIA CRISTALES UNIÁXICOS http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/phyopt/biref2.html#c1 Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada. UCLM

Óptica Algunas sustancias son anisotrópicas, es decir, muestran propiedades distintas según la dirección del eje a lo largo del cual se midan. En esos materiales, la velocidad de la luz depende de la dirección en que ésta se propaga a través de ellos. Algunos cristales son birrefringentes, es decir, presentan doble refracción. A no ser que la luz se propague de forma paralela a uno de los ejes de simetría del cristal (un eje óptico del cristal), la luz se separa en dos partes que avanzan con velocidades diferentes. Un cristal uniáxico tiene uno de estos ejes. La componente cuyo vector eléctrico vibra en un plano que contiene el eje óptico es el llamado rayo ordinario; su velocidad es la misma en todas las direcciones del cristal, y cumple la ley de refracción de Snell. La componente que vibra formando un ángulo recto con el plano que contiene el eje óptico constituye el rayo extraordinario, y la velocidad de este rayo depende de su dirección en el cristal. Si el rayo ordinario se propaga a mayor velocidad que el rayo extraordinario, la birrefringencia es positiva; en caso contrario la birrefringencia es negativa. http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f3ap04/apf3_24c_Optica.php

Índice de refracción ordinario Óptica Cristales uniáxicos Eje óptico: dirección a lo largo de la cual sólo hay una velocidad de propagación Índice de refracción ordinario Onda O: vibra perpendicular al eje óptico Índice de refracción extraordinario Onda E: vibra paralela al eje óptico Cristal uniáxico positivo birrefringencia Cristal uniáxico negativo La onda O se propaga esféricamente La onda E no se propaga esféricamente, ya que viaja a distinta velocidad en distintas direcciones. Dirección del eje asociado al menor de los índices: eje rápido Dirección del eje asociado al mayor de los índices: eje lento

RAYOS ORDINARIOS Y EXTRAORDINARIOS Óptica RAYOS ORDINARIOS Y EXTRAORDINARIOS

Propagación la luz en cristales uniáxicos Óptica Propagación la luz en cristales uniáxicos La superficie de vectores de onda consta de dos hojas: una esfera y un elipsoide de revolución. La superficie asociada con el vector de onda del rayo ORDINARIO (índice no) es una esfera, mientras que la asociada con el EXTRAORDINARIO (índice ne) es un elipsoide de revolución. Ambas son tangentes en dos puntos. Para ambos casos la superficie de vectores de onda se obtiene haciendo girar las curvas alrededor de la recta que une los puntos de tangencia. En la dirección de esta recta sólo hay una velocidad de propagación. Es la dirección del EJE ÓPTICO. En cristales positivos (no < ne) la esfera está inscrita en el elipsoide de revolución, mientras que en cristales negativos (no > ne), el elipsoide de revolución está inscrito en la esfera. Rayo O Rayo E El vector desplazamiento asociado con el rayo ORDINARIO está polarizado perpendicularmente a la sección principal. El vector desplazamiento del rayo EXTRAORDINARIO está polarizado paralelamente a la sección principal. El eje óptico es paralelo a la dirección determinada por la recta que une los puntos en donde son tangentes las dos superficies de vectores de onda.

Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Óptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo Elipsoide de índices de refracción Caso 1 Corte figura: Sección principal Eje óptico SUPERFICIE CRISTAL Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Como no < ne la inclinación del vector de onda O es menor Superficie vector onda O Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Como no < ne la inclinación del vector de onda E es mayor Superficie vector onda E ne - no > 0  Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución

Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Óptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo Elipsoide de índices de refracción Caso 2 Corte figura: Sección principal Eje óptico SUPERFICIE CRISTAL Superficie vector onda O Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Como no < ne la inclinación del vector de onda O es menor Superficie vector onda E Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Como no < ne la inclinación del vector de onda E es mayor ne - no > 0  Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución

Elipsoide de índices de refracción Caso 3 Corte figura: Óptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico positivo Elipsoide de índices de refracción Caso 3 Corte figura: Plano normal al eje óptico Eje óptico SUPERFICIE CRISTAL Superficie vector onda O Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Como no < ne la inclinación del vector de onda O es menor Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Como no < ne la inclinación del vector de onda E es mayor Superficie vector onda E ne - no > 0  Esfera INSCRITA en elipsoide de revolución

Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Óptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo Elipsoide de índices de refracción Caso 4 Corte figura: Sección principal Eje óptico SUPERFICIE CRISTAL Superficie vector onda E Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Como no > ne la inclinación del vector de onda O es mayor Superficie vector onda O Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Como no > ne la inclinación del vector de onda E es menor ne - no < 0  Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera

Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Óptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo Elipsoide de índices de refracción Caso 5 Corte figura: Sección principal Eje óptico SUPERFICIE CRISTAL Superficie vector onda E Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Como no > ne la inclinación del vector de onda O es mayor Superficie vector onda O Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Como no > ne la inclinación del vector de onda E es menor ne - no < 0  Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera

Elipsoide de índices de refracción Caso 6 Corte figura: Óptica Método gráfico. Propagación de haz plano monocromático en cristal uniáxico negativo Elipsoide de índices de refracción Caso 6 Corte figura: Plano normal al eje óptico Eje óptico SUPERFICIE CRISTAL Vector onda O Campo vibrando normal a sección principal y por tanto normal al eje óptico Como no > ne la inclinación del vector de onda O es mayor Superficie vector onda E Vector onda E Campo vibrando en el plano de la sección principal Como no > ne la inclinación del vector de onda E es menor Superficie vector onda O ne - no < 0  Elipsoide de revolución INSCRITO en esfera

Óptica Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico Eje rápido Consideremos luz linealmente polarizada incidiendo sobre una lámina delgada de cristal birrefringente cortada paralelamente a su eje óptico.  Plano de polarización El haz incidente está linealmente polarizado, siendo  el ángulo entre el eje de polarización y el eje rápido de la lámina  d Dependiendo del ángulo  y del espesor d y la birrefringencia de la lámina, habrá dos haces emergentes, con una diferencia de fase dada por: birrefringencia Componentes del campo Índice de refracción ordinario Perpendicular al eje óptico Índice de refracción extraordinario Paralelo al eje óptico Dirección del eje asociado al menor de los índices: eje rápido http://www.dur.ac.uk/r.m.sharples/opticsII/notes/lecture-notes/node19.html#SECTION00034100000000000000

 = 45º  Los rayos ordinario y extraordinario son de igual amplitud Óptica Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico (2) Eje rápido Plano de polarización Casos posibles  = 45º  Los rayos ordinario y extraordinario son de igual amplitud  = 2n (n = 0, 1, 2,...)  La luz que emerge tiene el d mismo estado que la incidente  = (2n+1) (n = 0, 1, 2,...)  La luz que emerge es linealmente polarizada, pero su ángulo de polarización ha girado 90º  = ½ (2n+1) (n = 0, 1, 2,...)  La luz que emerge es polarizada circular  = valor distinto de los anteriores  La luz que emerge es polarizada elíptica

Casos posibles (continuación) Óptica Transmisión de luz linealmente polarizada a través de un cristal uniáxico (3) Eje rápido Plano de polarización Casos posibles (continuación)   45º  Los rayos ordinario y extraordinario son de amplitudes diferentes  = 2n (n = 0, 1, 2,...)  La luz que emerge tiene el d mismo estado que la incidente  = (2n+1) (n = 0, 1, 2,...)  La luz que emerge es linealmente polarizada, pero su ángulo de polarización ha girado 2  = valor distinto de los anteriores  La luz que emerge es polarizada elíptica

Lámina de cuarto de onda Óptica Láminas retardadoras Lámina de cuarto de onda Cuando se emplea una lámina con  = /2, y se hace incidir luz linealmente polarizada a 45º del eje rápido, las dos componentes de la luz emergente tienen una diferencia de fase /2 , lo que implica que la luz emergente está circularmente polarizada. Lámina de media onda Cuando se emplea una lámina con  = , y se hace incidir luz linealmente polarizada formando un ángulo  con el eje rápido, las dos componentes de la luz emergente tienen una diferencia de fase , lo que implica que la luz emergente está también polarizada linealmente, pero su plano está girado 2 respecto al eje rápido. Naturalmente, en ambos casos hay que especificar cual es la longitud de onda de la luz incidente, ya que  depende de .