COORDINACION SECTORIAL DE EDUCACION SECUNDARIA DEPARTAMENTO DE COORDINACION DE JEFES DE ENSEÑANZA MATEMATICAS

, , , 3 5 7 9 17 ¿Qué figura completa la serie? ¿Cuántas rectas las forman? , , , 3 5 7 9 La octava figura de la serie es: ¿Cuántas rectas la forman? 17

25 , , , , 1 4 7 10 13 ¿Qué figura completa la serie? ¿Cuántas círculos las forman? , , , , 1 4 7 10 13 La novena figura de la serie es: ¿Cuántos círculos la forman? 25

2 , 7 , 12 , 17 , 22 , 27 , 32 Una progresión aritmética es: OBSERVA : + 5 + 5 + 5 2 , 7 , 12 , 17 , 22 , 27 , 32 + 5 + 5 + 5 DIFERENCIA COMUN ES 5 Una progresión aritmética es: Secuencia de números relacionados de tal manera que cada uno, después del primero, se puede obtener del que le precede sumando a éste una cantidad fija llamada diferencia común.

¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ? 1° a1 + d 2° a1+ 2d 3° a1+ 3d 4° a1+ 4d 5° a1+ 5d 6° a1+ (n-1)d n° 2 , 7 12 17 22 27 … Término inicial Término n-ésimo ¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ? an = a1 + (n – 1) d

EJERCICIO DE APLICACION Término inicial Hallar el 23° término de la progresión aritmética 9 , 4 , -1 … Antecedente Consecuente Determinamos la diferencia común Consecuente menos antecedente Sustituimos valores conocidos d = 4 – 9 d = -5 an = a1 + (n – 1) d a23 = 9 + (23-1) (-5) a23 = 9 – 110 23° término es - 101

EJERCICIO DE APLICACION Término inicial Hallar el 38° término de la progresión aritmética 2/3 , 3/2 , 7/3 … Antecedente Consecuente Determinamos la diferencia común Consecuente menos antecedente Sustituimos valores conocidos d = 3/2 – 2/3 d = 5/6 an = a1 + (n – 1) d a38 = 2/3 + (38 – 1) (5/6 a38 = 2/3 + 185/6 38° término es 189/6 o 63/2

EJERCICIO DE APLICACION Término inicial Hallar la diferencia común de la progresión aritmética 3, …, 8 donde 8 es el 6° término. * Sustituimos valores conocidos Buscando el valor de “d” an = a1 + (n – 1) d an = a1 + (n – 1) d a6 = 3 + (6 – 1) d 8 = 3 + 5d 5d = 8 - 3 Diferencia común es 1 an - a1 d = n - 1

EJERCICIO DE APLICACION Término inicial ¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética 4, 6, …30 ? Buscamos diferencia común d = 6 – 4 d = 2 * Buscando el valor de “n” Sustituimos valores conocidos an = a1 + (n – 1) d an = a1 + (n – 1) d 30 = 4 + (n – 1) ( 2 ) 30 = 4 + 2n - 2 28 = 2n n = 14 an - a1 + d n = d

EJERCICIO DE APLICACION El 15° término de una progresión aritmética es 20 y la diferencia común 2/7. Hallar el primer término. * Sustituimos valores conocidos Buscando el valor de “a” an = a1 + (n – 1) d an = a1 + (n – 1) d 20 = a1 + (15 – 1) ( 2/7 ) 20 = a1 + 4 a1 = 16 a1 = an – nd - d

* an = a1 + (n – 1) d a9 = 15 + (9 – 1) ( - 1.5 ) a9 = 15 - 12 Una máquina costó $ 5 800.00 se deprecia 15% en el primer año, 13.5 en el segundo, 12% en el tercero, y así sucesivamente. ¿ Cuál es el valor de la máquina después de 9 años? Diferencia común 13.5 % - 15.0% - 1.5 % an = a1 + (n – 1) d a9 = 15 + (9 – 1) ( - 1.5 ) a9 = 15 - 12 Se deprecia en el 9° año 3% Suma depreciaciones ( a1 + an ) n S = 2 S = ( 15 + 3 ) 9 S = 81 % * Valor de la máquina $ 1 102.00

ES UNA PROGRESION GEOMETRICA OBSERVA : 2 , 6 , 18 , 54 , 162 ¿ CUAL ES SU RAZON ? 2X3 6X3 18X3 54X3 ES UNA PROGRESION GEOMETRICA

¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ? 1° a1 2° a r 3° a r2 4° a r3 n° an r n-1 2 , 6 , 18 , 54 , … Término inicial Término n-ésimo ¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ? an = ar n-1

EJERCICIO DE APLICACION Término inicial Encontrar el décimo término en la progresión geométrica 50,10, 2, … Antecedente Consecuente Determinamos la razón Consecuente entre antecedente Sustituimos valores conocidos d = 10 / 50 d = 1/5 an = a r n - 1 a10 = 50 (1/5)10-1 a10 = 50 (1/5)9 10° término es 2 / 57

EJERCICIO DE APLICACION La razón de una progresión geométrica es ½ y el 7° término es 1/64. Hallar el primer término. Sustituimos valores conocidos an = a r n - 1 a7 = a (1/2)7-1 1/64 = a (1/2)6 a = (1/64) : 1/64 a = 1

EJERCICIO DE APLICACION Hallar la razón de la progresión geométrica 2, … 64, de 6 términos. Sustituimos valores conocidos an = a r n - 1 a6 = 2 r 6-1 64 = 2 r 5 r5 = 64/2 r = 5 32

EJERCICIO DE APLICACION El sexto término de una progresión geométrica es 1/16 y la razón ½. Hallar el primer término. Sustituimos valores conocidos an = a r n - 1 a6 = a (1/2)6-1 1/16 = a (1/2)5 a = (1/16) : 1/32 a = 2

EJERCICIO DE APLICACION Encontrar el sexto término de la sucesión geométrica que tiene como primeros dos términos a 8 y 12. Buscamos la razón 12 : 8 = 3/2 Sustituimos valores conocidos an = a r n - 1 a6 = 8 (3/2)6-1 a6 = 8 (3/2)5 6° término es 243/4

EJERCICIO DE APLICACION Dada una sucesión geométrica en la que a4 = 135 y a7 = 3645, encontrar la razón y el 10° término . Sustituimos valores conocidos Sustituimos valores conocidos an = a r n - 1 an = a r n - 1 a4 = a r 4-1 135 = a r 3 a = 135 / r 3 a7 = a r 7-1 3645 = a r 6 3645 = a r 6 3645 = 135 r - 3 r 6 r 3 = 3645 / 135 r 3 = 27 r = 3 * a = 135 / 27 a = 5 a10 = 5 (3)9 10° termino es 98 415

Manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla Manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la cuarta 8; por la quinta, 16 … ¿ cuántas semillas de trigo se entregarán en la décima octava casilla ? an = a r n - 1 a18 = 1 ( 2 )18-1 a18 = 1 ( 2 )17 18° término es 131 072 Buscamos la razón 2 : 1 = 2 ¿ Cuánta semillas de trigo ha recibido en total ? S = 131 072 (2) – 1 2 – 1 S = 262 143 anr – a S = r - 1