2º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED Teoría de Autómatas I 2º curso Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas UNED

Sesión 9 Límites de las Máquinas de Turing Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Máquinas de Turing Codificación de Máquinas de Turing Una máquina de Turing tiene una representación binaria (y consecuentemente entera) Estado Inicial = 0 Estado de Parada = 00 Estado 2 = 000 Estado 3 = 0000 Etc. L = 0 R = 00 Símbolo 1 = 000 Símbolo 2 = 0000 Etc. ∆ = (cadena vacía) Separador = 1 ∂(i,x)=(h,r) → 01000100100 X / R i h Representación Decimal = 548 Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Máquinas de Turing Codificación de Máquinas de Turing Representación de datos: XYXZ → 000100001000100000 Representación de máquinas de Turing: 1transición11transición21transiciónn11datos1 Ejemplo: 10110010001010001001001 1000010001000001 ∆ / x i h X / R ∂(i,∆)=(h,x) ∂(i,x)=(h,R) Y X Z Decimal: 382592451649 Transición 1 Transición 2 Datos Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Máquinas de Turing Máquinas de Turing Universales Reciben una máquina de Turing y la ejecutan: Tienen 3 cintas: Almacena programa de entrada y datos Área de trabajo Representación del estado actual de la máquina simulada Cualquier máquina de 3 cintas tiene una equivalente de 1 cinta Es el antecesor de los computadores actuales Figura 3.24 (páginas 187,188 y 189) Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Máquinas de Turing Lenguajes aceptables vs. Lenguajes decidibles Lenguaje aceptable La máquina se para al reconocer una cadena del lenguaje Lenguaje decidible La máquina dice si una cadena pertenece al lenguaje o no Implica reconocer el complemento del lenguaje ¡¡Existen lenguajes aceptables que no son decidibles!! Un lenguaje es aceptable pero su complemento no Ejemplo de lenguaje no decidible: PROBLEMA DE LA PARADA Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Máquinas de Turing Problema de la parada: Ejercicio 2 (Página 195) ¿Cocina el cocinero para sí mismo? El lenguaje L = {∂(M): M es autoterminante} es no decidible Autoterminante: La máquina se detiene si se recibe a ella misma como entrada (en binario) (página 193) Supongamos que ML decide L (1 sí, 0 no) ML → R → R 1 Máquina M0 = ¿Es M0 autoterminante? Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana

Máquinas de Turing Ejercicios: Ejercicio 1 (Página 195) → R → R → R → R → R → R → R → R → R → R 1 ∆ aceptar x y ∆ ∆ ∆ → R → R → R → ∆L → RYL ∆L → RNL x Teoría de Autómatas I 2º Ing. Tec. Informática Sistemas Josep Silva Galiana