TEMA 2.3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 1. INTRODUCCION. 2. LA MEDIA ARITMETICA. 2.1. CALCULO EN UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS. 2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA. 3. LA MEDIANA. 4. LA MODA. 5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Botella, J.; León, O.; San Martín, R. y Barriopedro, M.I. (2001). Análisis de Datos en Psicología I. Teoría y Ejercicios. Madrid: Pirámide. Cap 4

1. INTRODUCCION FUNCIONES: - RESUMIR INFORMACION. - AYUDAR A COMPARAR GRUPOS 2. LA MEDIA ARITMETICA

2.1. CALCULO EN UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DATOS NO AGRUPADOS EN INTERVALOS:

DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS: SUPUESTO DE CONCENTRACION EN EL PUNTO MEDIO (Xi):

2.2. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA PUNTUACIONES DIFERENCIALES (xi): 1ª PROPIEDAD: LA SUMA DE n PUNTUACIONES DIFERENCIALES ES IGUAL A CERO: 2ª PROPIEDAD: LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DE UNAS PUNTUACIONES CON RESPECTO A SU MEDIA ES MENOR QUE CON RESPECTO A CUALQUIER OTRO VALOR:

3ª PROPIEDAD: SI ENTONCES 4ª PROPIEDAD: SI ENTONCES 5ª PROPIEDAD (MEDIA PONDERADA):

6ª PROPIEDAD: SI ENTONCES 3. LA MEDIANA (Mdn) CORRESPONDE AL C50. SE TRATA DE LA PUNTUACION QUE DEJA POR DEBAJO AL 50% DE LAS OBSERVACIONES, Y AL 50% POR ARRIBA.

EJEMPLOS DE CALCULO CON DATOS NO AGRUPADOS: CASO 1. NUMERO IMPAR DE VALORES. TOMAMOS COMO Mdn EL VALOR CENTRAL (OCUPA EL ORDEN (n+1)/2). VALORES: 7,11,6,5,7,12,9,8,10,6,9 ORDENADOS: 5,6,6,7,7,8,9,9,10,11,12  Mdn Mdn OCUPA EL ORDEN (n+1)/2=12/2=6

CASO 2. NUMERO PAR DE VALORES. ORDENADOS: 23,29,32,33,34,35,38,38,41,43 Mdn: MEDIA DE LOS DOS VALORES CENTRALES: Mdn = (34+35)/2=34,5 CASO 3. DATOS AGRUPADOS. CALCULAR LA PUNTUACION QUE CORRESPONDE AL C50.

4. LA MODA (Mo). VALOR DE LA VARIABLE CON MAYOR FRECUENCIA ABSOLUTA (ni). PARA FACILITAR SU CALCULO: ORDENAR LOS VALORES DE MENOR A MAYOR. CASOS: A. 8,8,11,11,11,15,15,15,15,15,17,17,17,19,19 Mo=15 DISTRIBUCION UNIMODAL B. 8,8,8,11,11,11,15,15,15,17,17,17,19,19,19 NO SE PUEDE CALCULAR. DISTRIBUCION AMODAL.

SON VALORES ADYACENTES DISTRIBUCION BIMODAL (VALORES NO ADYACENTES) Mo1=10 Mo2=13 D. 8,8,9,9,9,11,11,11,11,12,12,12,12,14,15,15 11 Y 12 PRESENTAN LA MAYOR ni SON VALORES ADYACENTES Mo=(11+12)/2=11,5 E. VALORES AGRUPADOS EN INTERVALOS. MO: PUNTO MEDIO DEL INTERVALO CON MAYOR ni SI SE DAN LOS CASOS ANTERIORES, APLICAR LAS MISMAS REGLAS

5. COMPARACION ENTRE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ¿CUANDO ELEGIR MEDIA, MEDIANA O MODA? NORMA GENERAL: 1º MEDIA. 2º MEDIANA. 3º MODA. RAZONES PARA PREFERIR LA MEDIA: 1. EN ELLA SE BASAN OTROS ESTADISTICOS. 2. LAS MEDIAS MUESTRALES SON MEJORES ESTIMADORES DE LOS PARAMETROS POBLACIONALES.

LA MEDIA ES MUY SENSIBLE A LAS PUNTUACIONES EXTREMAS ¿CUANDO ELEGIR LA MEDIANA EN LUGAR DE LA MEDIA?: 1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN UNA ESCALA ORDINAL. 2. CUANDO HAYA VALORES EXTREMOS, PUES ESTOS DISTORSIONAN LA INTERPRETACION DE LA MEDIA. EJEMPLO: 3,4,8,5,6,124 Media=25 LA MEDIA ES MUY SENSIBLE A LAS PUNTUACIONES EXTREMAS 3. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS, YA QUE ESTOS CARECEN DE PUNTO MEDIO.

ESTE SUPUESTO SOLO SE PUEDE MANTENER SI EL INTERVALO ESTA CERRADO. ¿CUANDO ELEGIR LA MODA EN LUGAR DE LA MEDIANA ?: 1. CUANDO LA VARIABLE ESTE MEDIDA EN UNA ESCALA NOMINAL. 2. CUANDO HAYA INTERVALOS ABIERTOS Y LA MEDIANA PERTENEZCA A UNO DE ELLOS. EL CALCULO DE LA MEDIANA (C50) SUPONE UNA DISTRIBUCION HOMOGENEA DE LOS VALORES DENTRO DEL INTERVALO. ESTE SUPUESTO SOLO SE PUEDE MANTENER SI EL INTERVALO ESTA CERRADO.

LAS TRES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL COINCIDEN CUANDO LA DISTRIBUCION ES UNIMODAL Y SIMETRICA (EJEMPLO: DISTRIBUCION NORMAL). CUANTO MAS ASIMETRIA, MAS DIFERENCIAS ENTRE ELLAS.