Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión Sixto Ríos Insua

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión Índice 1. Introducción al Análisis de Decisiones 2. Metodología del Análisis de Decisiones 3. Asignación de los impactos de las estrategias 4. Aplicación a un problema real. Orígenes 5. Construcción de una Jerarquía de Objetivos 6. Identificación de las Estrategias Factibles 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores 8. Evaluación de las Alternativas 9. Factor tiempo 10. Utilidad vectorial 11. Métodos de descuento 12. Método de solución basado en aproximación 13. Recocido simulado interactivo 14. Análisis de sensibilidad

1. Introducción al Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 1. Introducción al Análisis de Decisiones Teoría de la Decisión (1940....) von Neumann y Morgenstern (1944) y Savage (1954) Análisis de Decisiones (1960....) Pratt, Raiffa y Schlaifer (1964,1996) Raiffa (1968), Keeney y Raiffa (1976,1995) Clemen (1990), Clemen y Reilly (2001) Sistemas de Ayuda a la Decisión (1980....) Bonczek, R.H., Holsapple, C.W. y Whinston, A.B. (1981) Mitra (1986) Turban (1988)

1. Introducción al Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 1. Introducción al Análisis de Decisiones Definición intutiva: Formalización del sentido común para los problemasde decisión que son muy complejos como para una utilización informal de tal sentido. Definición técnica: Es una filosofía apoyada en un conjunto de axiomas lógicos y una metodología y conjunto de procedimientos sistemáticos basados en tales axiomas para analizar de manera responsable las complejidades inherentes a los problemas de decisión. Fundamentos se basan en un conjunto de axiomas. Históricamente podemos citar a von Neumann y Morgenstern (1944) y Savage (1954).

1. Introducción al Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 1. Introducción al Análisis de Decisiones Tales axiomas proporcionan los principios para analizar los problemas de decisión, implicando que la atracción por las estra- tegias o alternativas de decisión se apoya en: 1. La versosimilitud de las posibles consecuencias de cada estrategia 2. Las preferencias por las consecuencias Las implicaciones filosóficas de los axiomas es que posiblemente todas las decisiones requieren juicios subjetivos Probabilidades y utilidades Estrategia óptima: máxima utilidad esperada

1. Introducción al Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 1. Introducción al Análisis de Decisiones El AD se centra en los aspectos fundamentales de los problemas de decisión: 1. La necesidad percibida de lograr algunos objetivos 2. Las estrategias, una de las cuales hay que seleccionar 3. Qué las consecuencias asociadas con las estrategias son diferentes 4. La posible existencia de incertidumbre sobre las consecuencias de cada alternativa 5. Las posibles consecuencias no son todas igualmente valoradas Enfoque de solución: divide y vencerás

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones Propósito: Indicar sus aspectos básicos generales La metodología del AD la descomponemos en los siguientes 4 pasos: 1. Estructuración del problema de decisión 2. Asignación de los posibles impactos de cada estrategia 3. Determinación de las preferencias de los decisores 4. Evaluación y comparación de estrategias

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones Jerarquía de valor o de objetivos o árbol de valor (objetivo global y descomposición en subobjetivos de más bajo nivel, más espe- cíficos....) Objetivos (Max o min, test de importancia...) Atributos o variable resultado (Completitud, operacional, descom- nible, no redundancia, tamaño mínimo) (naturales u objetivos, sus- titutivos, subjetivos) Nivel o puntuación

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones Restauración de ecosistemas hídricos contaminados por radionucleidos

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones La consecuencia o impacto de una estrategia para un problema de decisión podría venir dada por una n-tupla

2. Metodología del Análisis de Decisiones Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 2. Metodología del Análisis de Decisiones Generación de alternativas Dos problemas: 1. Número muy grande de alternativas. Reducción mediante procedimientos basados en hojas de cálculo, programación matemática, criterios de cribado... 2. Número muy reducido de estrategias. Jerarquía de objetivos, tabla de generación de estrategias... Posible estrategia: Echar potasio en el ecosistema (S1) S1

3. Asignación de los impactos de las estrategias Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 3. Asignación de los impactos de las estrategias El problema es determinar la estrategia del conjunto factible de estrategias, con aquella consecuencia para la que el decisor se sienta lo más satisfecho posible. Dar un índice que combine los elementos del vector anterior en un índice escalar de preferencia o valor. Función de valor o utilidad u:  Elegir la estrategia que maximice u.

3. Asignación de los impactos de las estrategias Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 3. Asignación de los impactos de las estrategias 1. Introducción de la terminología e ideas 2. Determinación de la estructura general de preferencia independencia en utilidad, independencia aditiva... conduce a una función de utilidad multilineal, multiplicativa, aditiva o combinaciones. Función de utilidad aditiva aproximación de la independencia aditiva, Raiffa (1982) y Stewart (1996)

3. Asignación de los impactos de las estrategias Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 3. Asignación de los impactos de las estrategias 3. Asignación de las funciones de utilidad componentes Equivalencia en probabilidad Equivalencia en certidumbre ? ?   Bajo normalización: Realizar el proceso obteniendo varios puntos y luego realizar un ajuste

3. Asignación de los impactos de las estrategias Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 3. Asignación de los impactos de las estrategias 4. Determinación de las constantes de escala Asignación directa Asignación basada en intercambio  Chequear la consistencia

3. Asignación de los impactos de las estrategias Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 3. Asignación de los impactos de las estrategias 5. Evaluar y comparar las estrategias 6. Análisis de sensibilidad

4. Aplicación a un problema real. Orígenes Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 4. Aplicación a un problema real. Orígenes MOIRA, Proyecto Europeo en colaboración con: 1. Instituto de CC de la Tierra, Universidad de Uppsala 2. Museo Zoológico, Universidad de Oslo 3. ENEA, Instituto de Medio Ambiente de Roma 4. Depto. de Tecnología Nuclear de la UPM 5. Grupo de Análisis de Decisiones de la UPM 6. STUDSVIK Eco&Safe (Suecia) 7. KEMA (Holanda) COMETES, Proyecto Europeo en colaboración con : 1.,2.,3.,4.,5. 6. Instituto Geológico, Bulgaria 7. Academia Nacional de Ciencias, Ucrania 8. Instituto de Meteorología Experimental, Rusia EVANET-AQUA: Evaluation and Network of EC-Decision Support Systems in the Field of Aquatic Radiological Research

5. Construcción de una Jerarquía de Objetivos Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 5. Construcción de una Jerarquía de Objetivos Varias sesiones Multidisciplinar Árbol de valor Atributos 10 niveles 100 objetivos

6. Identificación de las Estrategias Factibles Imprecisión Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 6. Identificación de las Estrategias Factibles 1. Tabla de generación de alternativas 2. Árbol de objetivos ...... Imprecisión Valores de las Estrategias

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Función de utilidad (Fishburn, 1982; Farqhuar, 1984;...) Dependencia del método, sesgos, inconsistencias,... (Hersey et al., 1982; McCord et al., 1986; Jaffray, 1989;...) Utilidad en el área psicológica (Kahneman y Tversky, 1979; Slovic et al.,1988;...) Combinación de métodos y consideración de imprecisión (von Nitzsch et al., 1988; Ríos et al., 1994) Método robusto de asignación de funciones de utilidad

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Splines cúbicos por intervalo [xi, xi+1]  ai+ bi x + ci x2 + di x3

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Consistencia Consistencia

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Funciones de Utilidad Componentes. Funciones de Utilidad Lineales a Trozos

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Funciones de Utilidad Componentes: Escala Subjectiva

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Elicitación de Pesos: Método Basado en Intercambios

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Elicitación de Pesos: Método Basado en Intercambios

7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 7. Cuantificación de las Preferencias de los Decisores Elicitación de Pesos: Asignación Directa

8. Evaluación de las Alternativas Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 8. Evaluación de las Alternativas

8. Evaluación de las Alternativas Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 8. Evaluación de las Alternativas Información útil

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 9. Factor tiempo 

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 10. Utilidad vectorial Bajo las condiciones de independencia aditiva o su aproximación y bajo precisión, la función de utilidad es Bajo imprecisión, la utilidad de cada estrategia vendrá dada por un vector de intervalos de utilidad Problema: Ordenar las estrategias caracterizadas por vectores de utilidad.

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 11. Métodos de descuento Descuento: Cómo intercambiar el presente con el futuro, Atherton y French (1997), Harvey (1995)... Dada la consecuencia en el tiempo de una estrategia  su utilidad asociada bajo la condición de independencia aditiva será De medio a largo plazo el factor de descuento se hace muy pequeño

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 11. Métodos de descuento Harvey (1995) sugiere una tasa de variación del descuento que po- dría devaluar el futuro mucho más lentamente. Para un decisor con aversión al tiempo, la utilidad de una consecuencia multiatributo en el tiempo es con b>0 el valor medio temporal y r reflejan cómo la razón de las consecuencias está relacionada con la razón de los efectos del tiempo.

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 11. Métodos de descuento Si el decisor asume que la consideración de factores de descuento es una tarea difícil para ciertos escenarios, un enfoque alternativo podría basarse en las consecuencias imprecisas asignadas. Para cada estrategia consideramos el vector de intervalos de utilidad de manera que cada estrategia estará caracterizada por un vector de intervalos de utilidad de dimensión p

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 12. Método de solución basado en aproximación Principio de dominancia u es un orden parcial estricto que conduce al problema de optimización vectorial

12. Método de solución basado en aproximación Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 12. Método de solución basado en aproximación Un concepto natural es el siguiente: SqS es una estrategia efi- ciente en utilidad vectorial imprecisa si no existe otra estartegia SmS tal que umuq. A este conjunto de estrategias lo denominamos conjunto eficiente en utilidad vectorial impreciso, denotado EI(S,u). Así, el proble- ma será: “Dados S y u , encontrar EI(S,u)”. Si EI(S,u) tuviera un único elemento Sq, éste sería la mejor estrategia para el problema de decisión, sin embargo esta no será la situación para la mayoría de los problemas reales ya que EI(S,u) contendrá un número grande de elementos. Por ello, el problema se replantearía: “Seleccionar un único elemento de EI(S,u)”.

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 12. Método de solución basado en aproximación La idea básica del proceso de solución es simple. El método co- mienza con una primera iteración S0S construyendo un conjunto de aproximación A(S,u), con ese único elemento. En cada iteración, se elige otra estrategia S del entorno de la iteración actual y se aceptará si no está dominada por cualquier otra del con- junto de aproximación. En este caso, se añade S a A(S,u) y cualquier otra solución en A(S,u) dominada por S se eliminará. Por otra parte, si S estuviera dominada por algún elemento de A(S,u), se continuaría consideran- do S con una cierta probabilidad. De este modo, se iría generando A(S,u).

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 13. Recocido simulato interactivo Probabilidad de aceptación P(Sq, Sm, T, ) = Proceso de filtrado A(, u) = A( , u, (l)) =L0 lista inicial

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 13. Recocido simulato interactivo Fase de diálogo : La lista LM-1 se le presenta al decisor, que: Descarta de LM-1 aquellas soluciones que no le satisfacen. Modifica los niveles de satisfacción mínimos k, teniendo en cuenta la información o características mostrada por la solución más preferida. Actualización de los parámetros si se considera adecuado. Fase de cálculo El conjunto de pesos se actualiza a la vista de los nuevos niveles de satisfacción mínimos.. Obtendremos a partir del recocido simulado interactivo la lista de soluciones LM , que podemos escribir en la forma: LM = { LM-1 U { A(, u, (l)), (l)  W(M)}} ∩ {Sp :  k }

Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 13. Recocido simulato interactivo

14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Sensibilidad Básico Alternativas No Dominadas y Potencialmente Óptimas Intervalos de Estabilidad para Pesos Simulación

14. Análisis de Sensibilidad (información útil) Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad (información útil) Pesos de los Atributos Correlación entre Alternativas

14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Sensibilidad Básico Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Sensibilidad Básico Kirkwood (1997) Wolters y Marechal (1995)

14. Análisis de Sensibilidad Alternativas No Dominadas Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Alternativas No Dominadas Girón y Ríos (1980), Ríos Insua (1990), Ríos Insua y French (1991) Ordenación en el sentido de Pareto

14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Alternativas Potencialmente Óptimas Alternativas Potencialmente Óptimas Adyacentes a la Óptima

14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Alternativas No Dominadas y Potencialmente Óptimas

14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Alternativas No Dominadas, Potencialmente Óptimas y Potencialmente Óptimas Adyacentes a la Óptima

14. Análisis de Sensibilidad Intervalos de Estabilidad para los Pesos Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Intervalos de Estabilidad para los Pesos

14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad Simulación - Pesos aleatorios. - Pesos Ordenados por Importancia. - Pesos con Distribuciones. Butler, Jia y Dyer (1997)

14. Análisis de Sensibilidad Análisis de Decisiones Multiatributo basado en Imprecisión 14. Análisis de Sensibilidad

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