Mecánica de Fluidos Sección 2 Sección 1 Sección 3 Σ 𝐹 𝑖 =0 Estática Dinámica Gases Líquidos Σ 𝐹 𝑖 =0 Σ 𝐹 𝑖 >0, 𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 Aire. Helio, Nitrógeno, etc Agua, aceites, alcoholes,, solventes, etc. Flujo de fluidos Estabilidad Ecuaciones fundamentales Flotación/Empuje Capilaridad Tensión superficial Ecuación de la continuidad Densidad Presión Compresibilidad Ecuación de energía Presión de Vapor Viscosidad Sección 2 Sección 3 Sección 1

Resumen – Sección 1 “Fluidos” Parte 1 – Introducción ¿Que es mecánica de fluidos? ¿Por qué es la Mecánica de Fluidos Importante? Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos Sistemas dimensionales y Métodos de Análisis

Resumen – Sección 1 “Fluidos” Parte 2 - Propiedades ¿Cuál es la diferencia entre sólidos, líquidos y gases? Definiciones que especifican las propiedades básicas de los fluidos (densidad, peso específico, volumen específico y densidad relativa) y como utilizar estas definiciones para resolver problemas Entender el concepto de compresibilidad y como aplicarlo a la Mecánica de Fluidos Entender el concepto de fluidos newtonianos y viscosidad Entender el concepto de tensión superficial, capilaridad y presión de vapor de un fluido

Mecánica de Fluidos Escuela de Vacaciones Diciembre 2015 11/12/2015 Presión y Estática de Fluidos Lección 3 Docente: Sebastian Ignacio CHARCHALAC OCHOA, Ph.D., M.Sc., Ing. Civil

Objetivos de la Sección 2 Parte 1 - Presión Comprender la presión de los fluidos y su relación con la profundidad Comprender las presiones absolutas, atmosféricas y manométricas; así como los métodos para determinarlas.

Contenidos de la Sección 2 – Parte 1 Presión en un punto Variación de la presión con la profundidad La presión expresada como una columna de fluido Presión absoluta y manométrica Medición de la presión

Estática de Fluidos - Definiciones Estática: no existe movimiento relativo entre las capas adyacentes de fluido. Esfuerzo cortante es cero Tan solo la PRESION actúa en las superficies de los fluidos La fuerza de la gravedad actúa sobre el fluido Aplicaciones: Variaciones de presión en un embalse Fuerzas sobre superficies sumergidas Esfuerzos de tracción en las paredes de tuberías Fuerzas de flotación/empuje

La presa Hoover ¿Cúales son las fuerzas de presión detrás de la presa?

La presa Hoover ¿Por qué? Altura: 220 m Grosor de la cresta: 13.7 m Grosor de la base: 201 m ¿Por qué?

La presa Hoover La presa Hoover es un ejemplo de la conversión de el potencial de elevación z a energía cinética v2/2g

¿Que pensamos? El lago Mead, ubicado detrás de la presa Hoover, es el embalse mas grande de los EEUU y uno de los cuerpos de agua artificiales mas grandes del mundo (35 km3). ¿Es la presión en la base de la presa afectada por el volumen de agua del Lago Mead?

¿Qué necesitamos saber? La variación de la presión de acuerdo a la dirección La variación de la presión de acuerdo a la ubicación ¿Cómo calcular la fuerza total sobre una superficie sumergida?

1) Presión en un punto La presión es la fuerza normal ejercida por un fluido por unidad de área. Las unidades de presión son N/m2, denominado pascal (Pa) Dado que el Pa es demasiado pequeño para presiones halladas en la práctica, el kilopascal (1kPa = 103 Pa) y el megapascal (1 Mpa = 106 Pa) son usados comúnmente. BG: libras por pulgada cuadrada (psi) o libras por pie cuadrado (lb/ft2 = psf) Otras unidades: bar, atm (1 bar =105 Pa)

Presión La intensidad media de la presión p se define como la fuerza ejercida sobre una unidad de área. Si F representa la presión normal total sobre un área finita A, mientras que dF representa la fuerza sobre un área infinitesimal dA, la presión viene dada por:

1) Presión en un punto: Ley de Pascal La presión es la fuerza normal por unidad de área ejercida en un punto específico localizado en un plano dado, dentro de la masa de un fluido de interés. ¿Cómo varía la presión en cualquier punto? Fuerzas de presión Fuerzas de gravedad Diagrama de Cuerpo Libre Masa de fluido en forma de cuña p es la presión promedio en dirección x, y y z Ps es la presión promedio sobre la superficie Ɵ es la inclinación del plano δ es la longitud en cada dirección x, y y z δs es la longitud del plano ϒ es el peso específico

1) Presión en un punto: Ley de Pascal Ley de Pascal: la presión en un punto en un fluido en reposo, o en movimiento, es independiente de la dirección, mientras no existan esfuerzos cortantes presentes.

1) Presión en un punto: Ley de Pascal .

DOS principios importantes sobre la presión La presión en cualquier punto es la misma en todas las direcciones. En un fluido confinado por fronteras sólidas, la presión actúa perpendicularmente a la frontera. Superficie del fluido La presión actua unifomemente en todas las direcciones Dirección de la presión del fluido sobre las fronteras

Conceptos de Presión La presión en un punto actúa en todas las direcciones con igual magnitud La presión se incrementa con la profundidad Presión causada por fuerzas externas La presión actúa perpendicular a la superficie En un fluido estático, la presión es la misma en todas las ubicaciones con la misma profundidad

2) Variación de presión en un fluido en reposo En la presencia de un campo gravitatorio, la presión aumenta con la profundidad porque mas fluido se apoya sobre las capas mas profundas. Para obtener la relación para la variación de la presión con la profundidad, considérese un elemento rectangular El balance de la fuerza en la dirección z da Dividiendo por ΔX y rearreglando da

2) Variación de presión en un fluido en reposo

2) Variación de presión en un fluido en reposo La presión de un fluido en reposo es independiente de la forma del contenedor La presión es la misma en todos los puntos en un plano horizontal en un fluido dado

3) La presión expresada como la altura de un fluido Si un fluido es incompresible Cuando la presión es expresada como una columna, se refiere como altura de presión. Relación de presión y altura

3) La presión expresada como la altura de un fluido Para un fluido incompresible en reposo, la suma de la elevación z y la altura de presión tienen el mismo valor. Relación entre altura de presión y elevación z Plano de referencia

En el campo de flujo por gravedad, las superficies de equilibrio de presiones deben cumplir con las siguientes condiciones: En reposo Conectados Medio que conecta es el mismo fluido homogéneo La única fuerza sobre la masa es la gravedad En el mismo nivel ¿Cuál superficie en la figura es una superficie de equilibrio de presiones?

4) Presión absoluta y presión manométrica Si se mide la presión con respecto al cero absoluta, se le llama presión absoluta. Cuando se mide con respecto a la presión atmosférica como base, se denomina presión manométrica. Si la presión está por debajo de la presión atmosférica, se denomina presión de vacío, y su valor manométrico es la cantidad por debajo de la presión atmosférica a que se encuentra.

4) Presión absoluta y presión manométrica

4) Presión absoluta y presión manométrica La presión absoluta es igual a la presión atmosférica mas la presión manométrica Presión barométrica es otra denominación de la presión atmosférica

Unidades de presión 1) Unidades de esfuerzo: 2) Presión barométrica: Pa (N/m2) ,kPa (KN/m2), psi (lb/in2), (psf) lb/ft2 2) Presión barométrica: 1 atm = 1.013 x 105 Pa =101.3 kPa = 14.696 psia = 2.11 psfa 3) Altura de fluido (Hg y Agua) 1 atm = 760 mm Hg = 29.92 in Hg = 10.34 m agua = 33.91 ft agua

5) Medición de la presión Barómetro Manómetro de Bourdon Transductor de presión Columna piezométrica Manómetro simple

Barómetro La presión atmosférica se mide mediante un aparato denominado barómetro; por lo tanto, comúnmente a la presión atmosférica se le llama también presión barométrica. Pc puede ser tomada como cero, ya que solo existe vapor de Hg sobre el punto C y es bastante baja comparada con Patm.

Manometros Manometría es la técnica estándar para la determinación de la presión utilizando columnas líquidas en tubos verticales o en forma de U. Los aparatos utilizados bajo este principio se denominan Manómetros. 3 tipos comunes de manómetros: 1) Columna piezométrica 2) Manómetro en U 3) Manómetro de tubería inclinada

Columna piezométrica Abierto A ϒ1 h1 Pa (abs) Desventajas: 1) La presión en el contenedor debe ser mayor que la presión atmosférica 2) La presión debe ser relativamente pequeña para mantener una columna de fluido pequeña 3) La medición de la presión debe ser la de un líquido La presión puede ser estimada midiendo la elevación del fluido De izquierda a derecha: Arreglando: Analizar en dirección del tubo Presión manométrica Por lo tanto, en términos de presión manométrica, la ecuación para una columna piezométrica es:

Manómetro en forma de U ϒ1 Contenedor cerrado Pa (abs) A h2 h1 Nota: En el mismo fluido podemos “saltar” de 2 a 3, dado que están en el mismo nivel, y por lo tanto tienen la misma presión. El fluido en el tubo U es denominado “fluido manométrico”. Este depende de la aplicación, i.e. los niveles de presión alcanzados y si el fluido evaluado es gas o líquido A ϒ1 Pa (abs) Abierto Contenedor cerrado h2 h1 Dado que un extremo está abierto, se puede estimar como una presión manométrica: De izquierda a derecha: ϒ2 (liquido manométrico) Arreglando: Si el fluido en el contenedor es un gas, los parámetros del fluido 1 puede ser ignorados:

Manómetro en forma de U Midiendo un diferencial de presión ϒ3 PB B h3 Nota: 1) Líquidos manométricos comunes son Hg, agua, algunos aceites (deben ser inmiscibles) 2) La temperatura debe ser consideraba en mediciones muy exactas, ya que las propiedades del fluido manométrico pueden cambiar. 3) La capilaridad puede ser un factor, pero en la mayoría de situaciones los meniscos se anularan unos a otros. Midiendo un diferencial de presión B ϒ3 PB h3 A ϒ1 PA Contenedor cerrado De izquierda a derecha: h2 Por lo tanto, la ecuación para el diferencial de presión es la siguiente: h1 Contenedor cerrado ϒ2 (liquido manométrico)

Manómetro inclinado Este tipo de manómetro se utiliza para medir cambios pequeños en la presión. Por lo tanto, para la longitud de un tubo podemos medir un mayor diferencial de presión De izquierda a derecha: Sustituyendo para h2: Ordenando para obtener la diferencia: Si la diferencia de presiones es entre gases:

Otros medidores de presión También existen aparatos mecánicos y electrónicos para determinar la presión: (a) Bourdon medidores de presión de líquido con diferentes rangos de presión. (b) (b) los elementos internos de medidores Bourdon. El tubo de Bourdon "en forma de C" se muestra a la izquierda, y el "muelle en espiral" de tubo Bourdon para altas presiones de 1.000 psi y superiores se muestra a la derecha.

Manómetro de Bourdon - El manómetro de Bourdon utiliza un tubo vacío, elástico y curvo para medir la presión. El tubo, curvado y de sección elíptica, cambiará su curvatura al cambiar la presión dentro del tubo. Un extremo móvil del tubo gira la manecilla de un cuadrante mediante un mecanismo de unión articulado. http://www.bloginstrumentacion.com/blog/2012/03/16/sistemas-de-instrumentacion-de-presion-mecanica/