PARTE I: JUEGOS SIMULTANEOS. Tema 2. JUEGOS SIMULTANEOS: ACCIONES DOMINANTES Y DOMINADAS. 2.1. La forma estratégica (o normal) de un juego. 2.2 Juegos bipersonales finitos: la representación matricial del juego. 2.3 Acción dominante: el Dilema de los Prisioneros. 2.4 La función de mejor respuesta de un jugador. Bibliografia básica: Olcina y Calabuig: Cap.2. Bibliografia complementaria: Gardner: cap. 2., Gibbons: cap. 1., Dixit y Nalebuff: cap. 3

Juegos simultáneos: Acciones dominantes y dominadas. Tema 2 Juegos simultáneos: Acciones dominantes y dominadas.

Las situaciones estratégicas se dividen en dos bloques fundamentales en lo que se refiere a la información de que disponen los jugadores sobre las decisiones de sus oponentes cuando toman sus propias decisiones. En la primera parte contemplaremos los juegos simultáneos o estáticos, mientras que en la segunda parte analizaremos los juegos dinámicos o secuenciales. Son juegos simultáneos o estáticos, aquellas situaciones en las que los jugadores tienen que tomar sus decisiones sin conocer cuales han sido las elecciones de sus oponentes. Mientras que en los juegos dinámicos los jugadores pueden observar, perfecta o imperfectamente, las acciones que han elegido los otros jugadores.

Ejemplos de juegos simultáneos: En los juegos de azar, los conocidos juegos de “pares o nones” o “piedra, papel o tijera”. En economía, las subastas de sobre cerrado Hay que resaltar que lo importante no es que todos los jugadores tomen sus decisiones al mismo tiempo sino que la clave reside en que los jugadores elijan sus acciones sin conocer las decisiones de los otros y estén interesados únicamente en las consecuencias inmediatas de sus decisiones conjuntas. Un aspecto importante de este tipo de juegos es que ningún jugador sabe cual ha sido la elección de otro hasta que ambos han jugado

Ejemplo : El juego del hotel Una situación que se puede analizar como un juego simultáneo es aquella en la que dos socios deciden formar un negocio hotelero. El primero se encarga de la contabilidad y trato con clientes. El segundo socio se encarga de la cocina y de los proveedores. Han decidido que se repartirán los beneficios, sean los que sean, a partes iguales. Una vez puesto en marcha el negocio deben decidir su comportamiento en el negocio, sin que lo sepa el otro: Pueden ser “honestos” o pueden “estafar” . Si ambos son honestos se producen unos ingresos netos de 10.000€. Si ambos estafan, los ingresos totales son de 2.000€. Si uno estafa y otro no, los ingresos totales serían de 6.000€. El socio que estafa tiene un ingreso adicional de 3.000 € debido a su “actividad”.

Para describir cualquier juego simultáneo se necesitan tres elementos El primer elemento consiste en la lista de jugadores. los jugadores también pueden ser individuos o colectivos u organizaciones como familias, empresas, o gobiernos.

El segundo elemento es el conjunto de acciones o estrategias disponibles para cada jugador según las reglas del juego Un elemento de este conjunto será una acción particular del jugador i. Una lista de acciones, una por cada jugador, constituye una combinación de acciones.

El tercer elemento necesario para obtener la representación en forma estratégica de un juego son las funciones de pagos (o de utilidad) de los jugadores. Por definición, en un juego, los resultados dependen de la combinación de acciones elegida por todos los jugadores. Dado que cada resultado es alcanzado mediante una combinación de acciones

Los tres elementos descritos constituyen la representación o forma estratégica de un juego: Sólo resta describir la información que poseen los jugadores sobre estos elementos y sobre la motivación de sus oponentes. Juegos con información completa. Existen situaciones estratégicas en que cada jugador conoce los pagos y la racionalidad del resto de los participantes en el juego. En teoría de juegos , esto implica que tanto la estructura del juego, G (conjuntos de acciones y funciones de pagos) como la racionalidad de todos los jugadores son conocimiento público.

Juego del Hotel. Los jugadores son los dos socios, que llamaremos Ferrán y Marga . Las acciones serían ser honestos o estafar . El conjunto de acciones de cualquier socio es {ser honesto, estafar}. Las funciones de pago de los socios son simplemente las consecuencias de la combinación de acciones Si ambos son honestos : 5000€ para cada uno Si ambos estafan : 4000€ para cada uno Si uno estafa y el otro no, el que estafa 6000€ y el que no estafa 3000€

2.2 Juegos bipersonales finitos: representación matricial. Representación de los juegos simultáneos bipersonales, siempre que tengan un número finito y pequeño de acciones: la representación matricial. La interpretación de la matriz es la siguiente: las filas se corresponden a las acciones del jugador 1 y las columnas a las acciones del jugador 2. Acciones del jugador 2 Acciones del jugador 1

Juegos bipersonales finitos: representación matricial. En cada celda o entrada de la matriz hay dos números que son los pagos de los dos jugadores, el primer número es el pago para el jugador fila y el segundo es el pago del jugador columna. En las entradas tenemos los pares de pagos correspondientes a la combinación de acciones representada por la fila y la columna que definen dicha entrada concreta. Acción del jugador 2 Pares de acciones Pares de pagos Acción del jugador 1