Radiación y la correspondencia AdS/CFT Mariano Chernicoff Instituto de Ciencias Nucleares, UNAM.

Plan de la plática 1. Motivación 2. La correspondencia AdS/CFT 3. El quark en un mundo fuertemente acoplado 4. Conclusiones arXiv: [hep-th] y arXiv:0905.XXXX (por aparecer)

Motivación Queremos estudiar la dinámica del quark en una teoría de norma fuertemente acoplada ¿Por qué? Se sabe muy poco sobre sistemas fuertemente acoplados Eventual contacto de la teoría de cuerdas con QCD y QGP La descripción completa de la dinámica de un objeto cargado es un problema viejo y aún con preguntas abiertas (tanto en QED como QCD) Revisemos brevemente algunos antecedentes...

i) Caso No-relativista de partícula cargada acelerada con Si tomamos en cuenta el efecto del campo de radiación sobre la carga, la ecuación de movimiento es (Abraham-Lorentz) [Lorentz; Abraham (1902)] : amortiguamiento por radiación escala temporal asociada con el radio clásico del electrón Término de Schott asociado al campo cercano Término de radiación ii) Caso relativista de partícula cargada acelerada ahora La ecuación de movimiento es (Lorentz-Dirac) [Lorentz; Dirac (1938)] :

En ambos casos hay patologías Preaceleración: la partícula se acelera antes de que la fuerza externa actúe sobre ella (violando causalidad). Esta situación se observa para tiempos menores que Estas dos situaciones se originan de suponer que la carga es PUNTUAL Si el objeto tiene un tamaño finito entonces se puede demostrar que la ecuación de Lorentz-Dirac solo representa una parte de la dinámica. La ecuación completa involucra infinitas derivadas de orden superior [F. Rohrlich (1965)] 1. Autoaceleración: la partícula se acelera aún cuando la fuerza externa es cero. Se puede ver a partir de la ec. de movimiento que: Si

En ambos casos hay patologías... ¿Qué sucede a nivel cuántico? En QED (caso no relativista) la ec.de movimiento tiene infinitas derivadas y el electrón adquiere un tamaño efectivo debido a nube de partículas virtuales [Moniz y Sharp (1974)]. Importante aclarar que estas patologías solo se observan a escalas menores que la longitud de onda de Compton 2. Preaceleración: la partícula se acelera antes de que la fuerza externa actúe sobre ella (violando causalidad). Esta situación se observa para tiempos menores que 1. Autoaceleración: la partícula se acelera aún cuando la fuerza externa es cero. Se puede ver a partir de la ec. de movimiento que: Si

En ambos casos hay patologías... Pasar a una teoría cuántica no-abeliana y fuertemente acoplada sería muy complicado utilizando la herramientas usuales. ¿Qué podemos hacer? 2. Preaceleración: la partícula se acelera antes de que la fuerza externa actúe sobre ella (violando causalidad). Esta situación se observa para tiempos menores que 1. Autoaceleración: la partícula se acelera aún cuando la fuerza externa es cero. Se puede ver a partir de la ec. de movimiento que: Si

Teoría de cuerdas Tipo IIB sobre Contenido de campos: Campos sin masa y en la rep. adjunta (matrices de NxN) en Minkowski 3+1 SYM La correspondencia AdS/CFT [Maldacena (1997); Gubser, Klebanov, Polyakov; Witten (1998)]

La correspondencia AdS/CFT [Maldacena (1997); Gubser, Klebanov, Polyakov; Witten (1998)] Teoría de cuerdas Tipo IIB sobre en Minkowski 3+1 SYM

Las constantes: yy La correspondencia AdS/CFT [Maldacena (1997); Gubser, Klebanov, Polyakov; Witten (1998)] Teoría de cuerdas Tipo IIB sobre en Minkowski 3+1 SYM

Diccionario (en construcción): y Las cuentas del lado de cuerdas están bajo control cuando el el acoplamiento es débil y la curvatura pequeña: y Esto implica que: y i.e., podemos estudiar la teoría de norma en el límite de N grande y con acoplamiento fuerte. definimos

La correspondencia AdS/CFT es una herramienta que nos permite obtener información sobre una teoría de norma fuertemente acoplada a partir de cuentas en una teoría de cuerdas sobre un fondo curvo. Diccionario (en construcción): Las cuentas del lado de cuerdas están bajo control cuando el el acoplamiento es débil y la curvatura pequeña: y Esto implica que: y y

Diccionario (en construcción): Las cuentas del lado de cuerdas están bajo control cuando el el acoplamiento es débil y la curvatura pequeña: y Esto implica que: y y Nota: SYM no confina, sin embargo, hay otros ejemplos de la correspondencia donde se trabaja con teorías más similares a QCD.

¿Cómo agregamos quarks? -La punta de la cuerda representa el quark, mientras que el resto codifica la información sobre el perfil de los campos gluónicos. [Karch, Katz] Quark cuerda D7-branas - La masa del quark está dada por donde es la posición radial donde terminan las D7-branas. Importante:

¿Cómo agregamos quarks? Importante: [Karch, Katz] Quark cuerda D7-branas - Para un quark con masa infinita es posible calcular el valor esperado de: [Danielsson, Kruczenski, Keski-Vakkuri] i.e., el campo se comporta como aquel de una carga puntual

¿Cómo agregamos quarks? Importante: [Karch, Katz] Quark cuerda D7-branas - Para un quark con masa finita: i.e., el campo NO diverge en la fuente ancho de la nube [Hovdebo, Kruczenski, Mateos, Myers, Winters]

Queremos estudiar la dinámica del quark en SYM, por tanto necesitamos estudiar la dinámica de la cuerda en AdS. El quark en un mundo fuertemente acoplado ¿Cómo? La acción de la cuerda: Recordar partícula libre relativista: Tarea difícil, pero en particular para este fondo se puede … e intentamos resolver las ecuaciones de movimiento.

1. Quark acelerado (infinitamente pesado) [Mikhailov] Para una trayectoria arbitraria del quark la solución para la cuerda es: Donde es el tiempo propio y la velocidad del quark

1. Quark acelerado (infinitamente pesado) [Mikhailov] i.e., Partícula relativista sujeta a fuerza externa! [MCh, García, Güijosa] Se puede demostrar, que sustituyendo la solución en la acción de la cuerda acoplada a un campo eléctrico externo, lo que se obtiene es:

Además … La energía total de la cuerda esta dada por: sustituyendo la solución resulta que [Mikhailov] : Término de superficie i.e., energía intrínseca del quark [MCh, Güijosa]

La energía total de la cuerda esta dada por: sustituyendo la solución resulta que [Mikhailov] : Fórmula de Lienard!! Recordar que estamos en una teoría de norma no abeliana y fuertemente acoplada …

2. Quark acelerado (masa finita) OBJETIVO: deducir la dinámica del quark con masa finita. No fue posible a partir de la acción de la cuerda... El resultado (perdón por no mostrar los detalles): la fuerza externa [MCh, García y Güijosa]

Lo que tenemos es la ecuación de movimiento para un quark con masa finita en una teoría cuática no-abeliana y fuertemente acoplada. Caso límite: si consideramos una fuerza externa pequeña a primer orden en tenemos: Y usando, lo cual es consistente con la expansión, tenemos: Coincide exactamente con la ec. de Lorentz-Dirac!

Y usando, lo cual es consistente con la expansion, tenemos: Lo que tenemos es la ecuación de movimiento para un quark con masa finita en una teoría cuática no-abeliana y fuertemente acoplada. Caso límite: si consideramos una fuerza externa pequeña a primer orden en tenemos: Juega el papel de y coincide con el ancho de la nube!

Lo que tenemos es la ecuación de movimiento para un quark con masa finita en una teoría cuática no-abeliana y fuertemente acoplada. Además, en analogía con la ec. de Lorentz-Dirac, podemos obtener: 1. El cuadrimomento del quark (relación de dispersión modificada): 2. Tasa a la cual radía el quark: IMPORTANTE: Nuestra ecuación ya no tiene patologías

Ejemplos 1. Movimiento unidimensional La ecuación de movimiento se reduce a: Podemos preescribir la trayectoria y resolver la ecuación diferencial para o al revés, dada la fuerza externa encontrar la trayectoria. i) Caso constante de integración La fuerza es cero en alcanza su valor crítico en y se vuelve ir a cero cuando pero además,

Ejemplos 1. Movimiento unidimensional La ecuación de movimiento se reduce a: Podemos preescribir la trayectoria y resolver la ecuación diferencial para o al revés, dada la fuerza externa encontrar la trayectoria. ii) Caso Muy similar a la solución de una partícula “usual” con aceleración propia constante (la fuerza externa escala diferente).

Conclusiones - Obtuvimos una ecuación que describe la dinámica de un quark en una teoría cuántica no-abeliana y fuertemente acoplada (pero no es QCD). - Encontramos la tasa a la cual radía dicho quark y estudiamos algunos ejemplos sencillos de su dinámica. - Es interesante que a pesar de que estudiamos una cuerda moviendose en un fondo curvo, terminamos (en cierto régimen) haciendo contacto con la ecuación de Lorentz-Dirac.. - Mucho trabajo futuro ¿Qué sucede a temperatura finita? ¿Posible contacto con el QGP? Trabajar en teorías más similares a QCD Calcular y..