El interés es el importe que se cobra al final de cada período señala INTERÉS SIMPLE El interés es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo. El interés es el importe que se cobra al final de cada período señala

REPRESENTACIÓN GRÁFICO CAPITAL CAPITAL INICIAL FINAL LAPSO DE TIEMPO I C

1. Del beneficio económico . EL PRECIO QUE SE PAGA POR UN CAPITAL DEPENDE DE LOS SIGUIENTES FACTORES 5. De otras variables de carácter económico político y social 2. Del tiempo de la operación 3. De la seguridad 4. De la situación del mercado financiero

POR LO TANTO I = función (capital, tasa, tiempo y riesgo)

El Interés: :Es la cantidad que se paga por el uso del dinero ajeno El capital: Puede estar dado en moneda nacional o moneda extranjera. La tasa: de interés simple se suele expresar en tanto por ciento (%) y trabajar en las fórmulas financieras en tanto por uno. El Tanto por uno: Es el rendimiento que produce una unidad de moneda El Monto: Es la suma del capital mas los intereses ganados El tiempo: Está referido al plazo total de la operación. El riesgo: Es la medida de la incertidumbre de que el deudor honre al acreedor su compromiso al vencimiento del plazo pactado, el precio del riesgo se incluye en el costo del dinero.

1. Cálculo del interés simple Simbología I = Interés P = Principal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente. S = Monto, capital o stock final de efectivo, valor futuro., n = Número de períodos de tiempo (días, meses, trimestres, semestres, etc). i = Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.

Fórmula general I = P( i n ) Fórmula No-1 Ejemplo: para calcular el interés simple consideremos un préstamo de S/. 10 000 cobrando una tasa de interés simple del 21% anual. En el primer año el interés generado por el capital será: I = 10 000 x 0,21 x 1= 2 100

2. Al final del segundo año el total de intereses generado por el capital inicial será. I = 10 000 x 0,21 x 2 = 4 200: Por lo tanto: Al final del n ‑ ésimo año el total de intereses generado por el capital inicial será: Interés = 10 000 x 0,21 x n De la fórmula (1) deducimos: I P = (2) in i = (3) Pn n = (4) Pi

Ejemplo 1. La Caja Municipal Huancayo otorga a la empresa Rimac un préstamo de S/. 20 000 para devolverlo dentro de 3 años, cobrando una tasa de interés simple promocional del 12.6% anual. ¿Cuál, será el interés que pagará al vencimiento del plazo? Solución Datos: Fórmula I = ? I = Pin P = 20 000 I = 20 000 x 0,126 x 3 = S/. 7 560 n = 3 años; i = 12.6 * La empresa Rimac por el préstamo de S/. 20 000; al vencimiento del plazo deberá pagar a la caja municipal Huancayo S/. 7 560.

en 120 días por un depósito de ahorro Ejemplo 2. ¿Calcular el interés acumulado en 120 días por un depósito de ahorro de S/. 7 000 percibiendo una tasa de interés simple del 12,5% anual? Solución a) Homogenizando i y n a días (Tasa y tiempo diarios) I = 7 000 x 0,125/360 x 120 = S/. 291,6666666 = 291,67 Homogenizando i y n a años (Tasa y tiempos anuales) I = 7 000 x 0,125 x 120/360 = S/. 291,6666666 = 291,67

Ejemplo 3. El señor Marcos Rojas deposita S/.18 000 en una institución financiera ganando una tasa de interés simple del 3% mensual. ¿Qué interés habrá acumulado en cinco meses? Solución I = 18 000 x 0,03 x 5 = 2 700

Calendario Bancario según BCRP Año 360 Semestre 180 Cuatrimestre 120 Trimestre 90 Bimestre 60 Mes 30 Quincena 15 Días 1

Ejemplo 4. Calcule el interés simple de un capital de S/ Ejemplo 4. Calcule el interés simple de un capital de S/. 15 000 colocado en una institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del mismo año, a una tasa del 2,5% mensual. Solución: Datos Fórmula: I = ? I = Pin P = 15 000 I = 15 000 x 0,025 x 73/30 i = 0,025 I = S/. 912,4999998 = 912,50 n = 73 días

Ejemplo 5.‑ ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 12% producirá un interés simple de S/. 6 600 en el período comprendido entre el 18 de abril y 2 de julio? Solución Datos Fórmula: P = ? P = I / (in) I = 6 600 P = 6 600 /( 0,12 x 75 / 360 ) i = 0,12 P =264 000 n = 75 días * Se debe colocar un capital de S/.264 000, al 12% anual durante 75 días; para obtener un interés de S/.6 600

Ejemplo 6. ¿En cuánto tiempo podrá duplicarse un capital a una tasa de interés simple del 2,5% mensual? Solución Datos Fórmula n = ? n = I / (Pi) I = S/.10,00 n = 10 / ( 10 x 0,025 ) P= S/. 10.00 n = 40 meses i = 0,025

El Valor futuro constituye la suma del 2. STOCK FINAL O VALOR FUTURO El Valor futuro constituye la suma del capital inicial más el interés producido Fórmulas S = P + I (5) S = P + Pin (6) S = P (1 + in) (7) En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y (1 + in) es el factor simple de capitalización a Interés simple.

De la ecuación (7) despejamos i y n:

Ejemplo 7. ¿Qué monto habrá acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del 02 al 29 de agosto a una tasa de interés simple del 3% mensual, si el depósito inicial fue de S/ 25 000? Solución, Datos: Fórmula S = ? S = P(1 +in) P = 25 000 S = 25 000 (1 + 0,03 x 27 / 30) i = 0,03 S = 25 000 (1,027) n = 27/ 30 S = 25 675 * Habrá acumulado S/. 25 675

* La tasa mensual de interés simple fue: 33.3333% Ejemplo 8. Una automóvil cuyo precio de contado es de $. 16 000 dólares fue adquirida con una cuota inicial de $.12 000 dólares y el saldo financiado con una letra a 45 días por el importe de $. 6 000 dólares. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple cargada? Solución: El precio de contado fue de $. 16 000 y se paga una cuota inicial de $ 12 000, entonces el financiamiento neto P es $. 4 000,sobre el cual se exige un monto de $. 6 000. Datos: Fórmula i = ? S / P - 1 6 000 / 4 000 - 1 P = 4 000 i = = S = 6 000 n 45 / 30 n = 45/30 i = 0,333333333 x 100 = 33,3333% * La tasa mensual de interés simple fue: 33.3333%

Ejemplo 9. ¿En qué tiempo se podrá triplicar un capital a una tasa anual de interés simple del 48%? Solución Datos Fórmula n = ? S / P - 1 S = 3 n = P = 1 i i = 0,48 n = 3 / 1 - 1 / 0,48 = 4,166666666 años. * Un capital se podrá triplicar en 4,166666666 años a una tasa de interés del 48%.

3. Capital inicial (valor presente) El valor presente P, de un capital con vencimiento en una fecha futura, es aquel principal o capital inicial que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo contado hasta la fecha de vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se obtiene despejando (P) de la fórmula. (7) 1 P = S ( 10) 1 + in *1 / ( 1 + in ). Es el factor simple de actualización a interés simple.

Ejemplo 10: Calcular el capital que impuesto a una tasa de interés simple mensual del 2.5% durante 120 días, ha producido un monto de S/. 970 Solución Fórmula 1 P = ? P = S i = 0,025 1 + in n = 120/30 S= S/.970 1 P = 970 1 + (0,025 x 120 / 30 P = 970 (0,909090909) = 881,8181818 * El capital que ha producido un interés S/. 970.00 es 881,8181818

4. ECUACIONES DE VALOR EQUIVALENTE A INTERÉS SIMPLE Dos o más capitales ubicados en diferentes momentos de tiempo son equivalentes cuando sus valores presentes calculados con una misma tasa de interés, son iguales.

Ejemplo 11. Determinar si los importes de S/. 540 y 570 al final de los meses 4 y 7 respectivamente son equivalentes en el presente. Utilice una tasa de interés simple anual del 24%. Solución Datos: Fórmula P = ? P = S / [ 1 + ( i n ) S1 = 540 S2 = 570 P = 540 / [1 + (0,02 x 4)] = 500 n1 = 4 P = 570 / [1 + (0,02 x 7)] = 500 n2 = 7 i = 0,24 / 12 = 0,02

Ejemplo 12. El señor Silva tomó en préstamo S/ Ejemplo 12. El señor Silva tomó en préstamo S/.5 000 para devolverlos dentro de 180 días pagando una tasa de interés simple mensual del 2,5%. Si durante dicho período paga S/. 2 000 el día 35 y 1 000 el día 98, ¿cuánto deberá pagar el día 180 para cancelar su deuda: a) procesando los abonos el mismo día. b) tomando como fecha focal el día. 180? a) Procesando los abonos el mismo día del pago Datos: Fórmula: S35 = 2 000 n = 35 S = P [ 1 + (in)] S98 = 1 000 n = 98 S180 = ? n =180 P = 5 000

Establecernos una ecuación de valor equivalente Día Valor futuro Abono Saldo 35 98 180 S35 = 5 000.00[1 + 0,025 x 35/30] = 5 145,83 S98 = 3 145,83[1 + 0,025 x 63/30] = 3 310,99 S180 = 2 310,99[1 + 0,025x 82 / 30]=2 468,91 2 000,00 1 000,00 2 468,91 3 145,83 2 310,99 0,00 Total 5 468,91 b) Ecuación de valor equivalente tomando como fecha focal el día 180 Establecernos una ecuación de valor equivalente en el día180, capitalizando la deuda original e igualándola con la suma de los pagos parciales, capitalizados y el importe X que debe calcularse es:

Datos: S = ? P = 5 000 n = 180 P1 = 2 000 n1 = 180 – 35 = 145 P2 = 1 000 n2 = 180 – 98 = 82 i = 0,025; Fórmula Deducida P(1 +in) = P [ 1 + ( i1 n1 ) + P [ 1 + ( i1 n1 ) ] + X 5 000[1+0,025 x 180 / 30] =2000 [1+0,025 x 145 / 30] +1 000 [1+ 0,025 x 82 / 30 ] + X 5750 = 3 309,99 + X; X = 2 440,00 *Total de pagos efectuados: 2 000 + 1000 + 2 440 = 5 440 Puede notarse la diferencia entre : - El método a: que arroja un pago total de S/. 5 468,91 - y el método b: que arroja el importe de S/. 5 440.

Ejercicios de interés simple 1 Ejercicios de interés simple 1. Calcule el interés simple que produce un capital de S/. 122 000 colocado a una tasa anual del 36% durante el período comprendido entre el 13 de abril y 27 de julio del mismo año. 2. Con los datos del problema número 1 calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del 3%. 3. ¿Qué capital colocado al 32,4% anual, ha producido SI. 15 000 de interés simple al término de 75 semanas? 4. ¿Qué capital habrá producido un interés simple de S/. 31 000 al 18% semestral en 90 trimestres? 5. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple aplicada para que un capital de S/. 78 000 colocado a 5 años, 6 meses y 27 días haya ganado S/.230 000 de interés? 6. Un capital de S/. 37 000 ha producido S/. 6 900 de interés del 5 de marzo al 20 de junio del mismo año. Determinar la tasa mensual de interés simple. 7. Un capital de S/. 50 000 se ha incrementado en 18 % por razón de interés simple al 36% anual. Halle el tiempo en días. 8. Un capital de S/.36 000 ha producido S/.3 000 de interés simple al 12,5% anual Determine el tiempo de la operación. 9. Calcule el interés simple de una inversión de S/. 15 000 colocada a 12 meses, si en el primer semestre la tasa anual fue del 12% y durante el segundo semestre fue del 10%. 10. El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirtió un capital de S/.2 000, el cual retiró el 4 de agosto del mismo año. Calcule el interés simple si durante dicho período las tasas mensuales cambiaron al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el 16 de julio respectivamente.