MAESTRIA EN GEOFISICA ELIANA LIZETH GUTIERREZ RINCON ABRIL 2016

El estudio de la tierra se da por características que afectan las velocidades sísmicas Para el modelo sismológico de la tierra, el cual se asume que es elástico, las propiedades como velocidades y densidad dependen de la posición es decir, radio, latitud y longitud haciendo difícil la caracterización Tierra = esfera simétrica (alpha betha y rho (r)) Varia en profundidad estratificado y homogenea en lateral Por lo tanto se puede aplicar ecuación de movimiento, se asume frente planar, la curvatura de la tierra es despreciable y capas uniformes análogo a dividir una cuerda Solución de ecuación de onda esta dada por potenciales

Se analizan ondas s y p sobre una superficie estratificada con diferentes velocidades y constantes elásticas Se puede demostrar la ley de Snell mediante una relación que esta descrita como frentes de onda como ondas planas que van de un medio a otro, el análisis se hace para un solo limite y se generaliza para varias capas incluso cuando las propiedades varían

Una onda que se propaga en el plano x-z, en este plano hay dos materiales en contacto Los desplazamientos son escritos como los potenciales en función de x, z, t El vector potencial puede ser descrito como El vector deslazamiento describe tres funciones escalares

La onda p y SV depende de x & z mientras que SH tiene solo componente en y Las divergencias de son cero debido a que solo su componente en y no es cero y de esa componente es cero por lo tanto ni SH no SV dan lugar a un cambio de volumen

Reagrupando las componentes del desplazamiento se tiene Las componentes x z dependen de los potenciales de P y SV por lo tanto la propagación de estas ondas en el plano x-z es un sistema acoplado y SH en dirección y esta desacoplada

Las ecuaciones anteriores muestran que P-SV es independiente de SH, los desplazamientos en x & z dependen de P y SV SH esta desacoplada de P y SV y estas dos están acopladas, esto se mantiene incluso en interface xy

En el sistema SV –P, son diferentes de cero y para SH solo hay desplazamiento en y no es cero por lo tanto SV-P no tiene efecto sobre SH, por lo tanto SH no se convierten en P o en SV Cuando la capa es inclinada, la normal no esta en el plano de propagación, el plano vertical contiene la fuente y receptor, las ondas P-SV-SH están acopladas Para ver que SV y SH satisfacen el vector de onda se muestra la siguiente relación Los potenciales pueden ser tratados separadamente

ONDA P - SV

SH

Los subíndices de K son necesarios para diferencias la onda P de SV El ángulo de incidencia se puede expresar de la siguiente forma

Las ondas planas cambian de dirección cuando cruzan una interface La orientación del vector de onda y el ángulo incidente cambia, por lo tanto la propagación de la onda plana es caracterizado por el cambio de orientación de la onda plana

La velocidad aparente puede ser escrita en términos de la componente horizontal Los números de onda horizontal y vertical pueden ser escritos como También los potenciales pueden ser escritos

Las ondas que se trasmiten están dados por los siguientes potenciales El numero de onda horizontal Kx y la velocidad aparente a lo largo de la unterface debe ser la misma para cada onda y están en fase Las ondas incidentes y reflejadas tienen el mismo ángulo incidente ya que la relación entre el seno del Angulo es constante

ONDAS TRASMITIDAS Relación entre el ángulo de la onda incidente y refractada La onda trasmitida

El ángulo para la onda trasmitida es Si el otro medio tiene alta velocidad, el rayo se aleja de la vertical, cuando este es 90 se cumple En otro caso el ángulo incidente supera el ángulo critico, no trasmite la onda al segundo medio. Si la velocidad de la onda s en el segundo medio es grande se puede presentar un segundo ángulo critico

La ley de Snell se aplica a las ondas SH, para el primer medio esta de esta forma

Para el segundo medio la onda esta dada por Esta ley se aplica ya que es igual para las tres ondas de tracción y desplazamiento El ángulo crítico para SH esta dado por

PARAMETROS DE RAYOS Y SLOWNES La onda plana puede ser escrita en términos del parámetro El vector slowness esta definido por n se puede estimar como : Como n y p están en función del ángulo incidente

Los slownes son paralelos al vector de anda P es el slowne horizontal y n el vertical, esto aplica también a la onda s El parámetro de rayo es el mismo para a onda incidente, reflejada y trasmitida

Una aplicación importantes del parámetro de rayo es la descripción de la evolución de un rayo que encuentra un número de interfaces, P es cte a lo largo de cualquier camino de rayo

Mediante la ley de Snell se pueden determinar las variaciones de velocidad en función de las propiedades de los estratos, estos rayos retornan a la superficie. Los caminos y tiempos de viaje da una idea de distribución de velocidades y propiedades de la formación

Algunas regiones disminuye de velocidad con la profundidad, proporcionando un medio de baja velocidad entre los medios de mayor velocidad. Si las ondas sísmicas son generados en el medio de baja velocidad, la reflexión interna total entrampada de la energía sísmica se ira por un canal de baja velocidad por lo que serán ondas guiadas Estas ondas se generan en los océanos ya la velocidad del sonido en agua de mar es proporcional a presión y temperatura

El canal SOFAR permite determinar explosiones, submarinos y ballenas a largas distancias, se forma alrededor de los 12°, estas ondas son llamadas ondas T

El estudio de la propagación de onda usando el camino de rayo se llama la teoría geométrico del rayo, su aplicación es calcular el tiempo de viaje, para encontrar cuando una onda plana generada en una posición viaja a otra Principio de Fermat El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo. El segundo camino más rápido es el rayo reflejado que satisface la ley de Snell, el rayo directo es un mínimo absoluto mientras que el rayo reflejado corresponde a un mínimo local

La ley de Snell puede ser derivada del principio de Fermat

Cada punto en el frente de onda será una fuente de Huyns que da origen a otra onda circular, estos puntos se conocen como difractores o dispersados Este principio explica como una onda derecha genera secuencias de frente de onda derecha, esta es otra forma de derivar la ley de snell