Trabajo y Energía Universidad Central de Venezuela Facultad de Ciencias Escuela de Física José Luis Michinel

LA ENERGÍA* Andrés Neuman (España) El razonamiento puro -puro como el diamante asaltado por un golpe de sol- nos permite formamos una imagen sublime de este mundo; tal escribió Max Planck, un genio ingenuo. ¿Hay razón sin afecto, pureza sin capricho, imagen sin temblores? Lo curioso es que el físico, en su libro, la primera palabra que pronuncia no es evidencia, ley, ni hecho: es "entusiasmo". (Cuando digo tu cuerpo no es la vasta urdimbre de tejidos, de músculos en arco, de sangre revoltosa o de nervios veloces lo que nombro, aunque también lo sea como sin duda hay química en el modo que frecuentas de hablarme en voz menuda... La energía del nombre se transmite a cada movimiento, gana peso el espacio, el tacto se duplica y aumenta lo probable.) Y a ti, Max Planck, que amabas la entropía: ¿qué misterioso impulso de poleas te empujó a trocar cartas con el señor A. Sommerfeld a intercambiar poemas como aquel de la flor que corona tu ensayo sobre ciencia? *

La energía y la era industrial Ilyan Prigogine e Isabelle Stengers* A principio del siglo XIX se produjo una explosión experimental sin precedentes: se descubrieron gran número de “efectos nuevos” en el laboratorio que impusieron a los físicos la idea de que el movimiento no produce solamente modificaciones en la disposición espacial de los cuerpos, o dicho de otra manera, en el valor de la energía potencial […]. […] en 1847, Joule da un paso decisivo: la conexión entre la química, la ciencia del calor, la electricidad, el magnetismo y la biología es interpretada en una conversión. La conversión generalizada lo que se produce en el curso de los movimientos mecánicos: a través de todos los fenómenos estudiados en el laboratorio se postula que “algo” se conserva cuantitativamente y cambia de forma cualitativa. Para definir las relaciones entre esas formas cualitativas, Joule define un equivalente general de las transformaciones físico-químicas que da la forma de medir la magnitud que se conserva y que más tarde será identificada como “energía”. * La nueva alianza. Metamorfosis de la ciencia. Alianza Editorial

Sus visiones de Energía y Trabajo Energía como: a) potencial trabajo, b) movimiento, c) múltiples características, d) múltiples formas, e)fuerza. 25/09/2008Física General I- Unidades y sistema de medidas4 Trabajo como: a) movimiento o cambio de estado, b) energía, c) fuerza x desplazamiento, d) fuerza Energía Trabajo Capacidad para realizar Energía movimiento es Energía ½mv 2 es Trabajo Fxd es Trabajo Fuerza requiere Trabajo movimiento es

Contenidos 1) Trabajo, Energía. 2) Energía cinética. Teorema del trabajo y la Energía. 3) Potencia 4) Energía Potencial. Energía Mecánica 5) Fuerzas Conservativas y No-conservativas

Trabajo - Movimiento en una dimensión con fuerzas constantes Unidades [W] = J = N.m = e = D.cm = eV= 1,6x J x θ F ∆x W i = Fx i ∆x i W= F. ∆x =F x ∆x=Fcosθ∆x - Movimiento en una dimensión con fuerzas variable W = lim ∑F xi ∆x i ∆x i →0 i W = ∫ F x dx x2x2 x1x1

Ejemplos 6.5. Trabajo realizado por una fuerza elástica Un bloque de 4 kg apoyado sobre una mesa sin rozamiento está sujeto a un resorte horizontal que cumple con la ley de Hooke y ejerce una fuerza F=-kx, donde x se mide desde la posición de equilibrio del bloque y k=400 N/m. El resorte está inicialmente comprimido con el bloque en la posición x i = -5cm (ver figura). Calcular el trabajo realizado por el resorte cuando el bloque se desplaza desde x i = -5cm hasta su posición de equilibrio W = ∫ F x dx x2x2 x1x1 W = ∫ -kx dx = -k ∫ x dx x2x2 x1x1 x2x2 x1x1 = -k ½x 2 | x2x2 x1x1 = -k/2 (x 2 2 – x 1 2 ) = k/2 (x 1 2 – x 2 2 ) W= Área bajo la curva = b.h/2 =-x(-kx)/2 W= = (kx 2 )/2

Ejemplo ¿Qué trabajo se realiza en los casos de la figura?

Teorema del trabajo y la energía 1. En el caso de una fuerza constante Si F= cte  a= cte Por la Segunda Ley de Newton F neta = ma  v f 2 = v i 2 + 2∆xa  a = (v f 2 - v i 2 )/ 2∆x F neta = m (v f 2 - v i 2 )/ 2∆x F neta. ∆x= m (v f 2 - v i 2 )/ 2 W Total = m (v f 2 - v i 2 )/2 = (½ m v f 2 - ½ m v i 2 ) W Total = (E cf - E ci ) = ∆E c Donde, E c = ½ m v 2 W Total = ∑W i = ∑F i.∆x = (∑F i ).∆x= F neta. ∆x

Teorema del trabajo y la energía 2. En el caso de una fuerza variable en una dirección W=m dx dv dt ∫ x2 x2 x1 x1 W=m v dv ∫  v2v2 v1v1  W=m dv dx dt ∫ v2v2 v1v1 W= ∫ F x dx= ∫ m a x dx = m ∫ a x dx x2x2 x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 x1x1 W= m (v 2 2 – v 1 2 )  1 2 W= (E c2 – E c1 )  W= ∆E c 

Potencia P= dW dt P= dW dt Consideremos una partícula con velocidad instantánea v. En un intervalo de tiempo dt la partícula se desplaza ds= v dt. El trabajo realizado por una fuerza F que actúa sobre la partícula en dt es: dW= F.ds= F.vdt P= dt =F.v F.v x θ F v F v ds=vdt

Potencia P= dW dt P= dW dt Consideremos una partícula con velocidad instantánea v. En un intervalo de tiempo dt la partícula se desplaza ds= v dt. El trabajo realizado por una fuerza F que actúa sobre la partícula en dt es: dW= Fds= Fvdt P= dt =Fv Fv

Energía Potencial W = mg ∆y = mg ( y 2 - y 1 ) = mgy 2 - mg y 1 donde, U g =mgy En muchos casos el trabajo realizado por las fuerzas externas, sobre un cuerpo, no aumenta su energía cinética, sino que se acumula como energía asociada a la configuración del sistema (Energía Potencial) Trabajo realizado por la fuerza gravitatoria mg y1y1 y2y2 ∆y∆y W = U g2 - U g1 = - ∆U g W = - ∆U

Energía Potencial Energía Potencial debido a una fuerza elástica W = - ∆U ∆U = - W W = ∫ -kxdx W = ∫ F e.dx W =- kx 2 + cte ∆U =- kx 2 + cte 1 2 U - U o = kx 2 - cte 1 2 U = kx 2 1 2

Energía Potencial Fuerzas conservativas U e = kx x y 1 2 Tray. A Tray. B Una fuerzas es conservativa si el trabajo total que se realiza sobre una partícula es cero cuando la partícula recorre una trayectoria cerrada y vuelve a su posición inicial. El trabajo realizado por una fuerzas conservativa es independiente de la trayectoria seguida por la partícula cuando se mueve de un punto a otro. F e = - kx  U g = mgy F g = mg  W =?

Ejemplos 6.1. La grúa que carga Un camión de masa 3000 kg se carga en un buque mediante una grúa que ejerce una fuerza ascendente de 31 kN sobre el camión. Esta fuerza que es suficientemente grande para vencer la fuerza de la gravedad y empezar a levantar el camión, se aplica a lo largo de una distancia de 2 m. Determinar (a) El trabajo realizado por la grúa, (b) el trabajo realizado por la gravedad y (c) la velocidad ascendente del camión después de haber subido 2 m. W Fap = 62 KJ W g = - 60 KJ 1 W Fap = F ap. ∆y = F ap cosθ ∆y = 31kN.2m a) W g = mg. ∆y = mg cosθ ∆y = 3000kg.10m/s 2.(-1)2m b) W Total = W g + W Fap = (62 – 60)KJ = 2KJ c) W Total = ∆E c = E cf – E ci = E cf = 0 mv f v f = √ 2W Total /m  v f = 1,16 m/s

Ejemplos 6.2. una carrera de trineos Durante sus vacaciones de invierno un profesor participa en una carrera de trineos tirados por perros en un lago helado. Para iniciar la carrera tira de su trineo (masa total 80 kg) con una fuerza de 180 N que forma un ángulo de 20º con la horizontal. Determinar: a) el trabajo realizado y b) la velocidad del trineo después de un recorrido ∆x= 5m. Suponiendo que parte del reposo y no existe rozamiento. 0 W Total = ∆Ec = Ecf – Eci = Ecf = b) mv f v f = √ 2W Total /m  v f = 4,6 m/s W total = F Neta. ∆x = (mg + N + F).∆x = F.∆x a) W total = F cosθ ∆x = 180N cos20º 5m = 846 J

W F = F. ∆s = F ∆x a) Ejemplos 6.7. Caja que hacemos subir por una pendiente Se empuja una caja por la pendiente de una rampa con una fuerza horizontal, F, de 100N. Por cada ∆s= 5m que se recorre, la caja sube ∆y= 3m. Calcular el trabajo realizado por F cada 5m de recorrido de la caja por la rampa. ∆x= √(∆s) 2 – (∆y) 2 = √25 – 9 = 4 W F = 100N.4m = 400J

W F = F. ∆y = F ∆y a) Ejemplos Potencia de un motor Un pequeño motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800N a una altura de 10m en 20s. ¿Cuál es la potencia mínima que debe suministrar el motor? P = = = F. v = F v cosθ = Fv ∆W ∆t F.∆y ∆t 0 P = 800N = 400 W 10m 20s

Y como W Total = W g Ejemplos Botella que cae Una botella de m=0,35Kg cae desde un estante que está a 1,75m por encima del suelo. Determinar la energía potencial del sistema Tierra-botella cuando la botella está en el estante y cuando está a punto de chocar con el suelo. Determinar la energía cinética de la botella justo antes del impacto. 12 a) La energía potencial gravitatoria en los estados 1 y 2 son: U g = mgy W Total = ∆E c = E C2 – E C1 = E C2 b) Y la energía cinética justo antes de que la botella pase al estado 2: 0 0 El trabajo W g hecho por la gravedad para que la botella pase del estado 1 al estado 2 es: U g1 = mgh = 0,35Kg. 10m/s2. 1,75m = 6,125J U g2 = mgh = 0,35Kg. 10m/s2. 0m = 0J W g =- ∆U g =-(U g2 – U g1 ) = U g1 = 6,125J Tendremos que, E C2 = W g = 6,125J

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