Capítulo 6 ARMÓNICAS

Armónicos: concepto básico v i Resistor Lineal Resistor Nolineal En los sistemas eléctricos, raramente se presentan la componente contínua y las armónicas pares. 50 Hz n=1 150 Hz n=3 250 Hz n=5 350 Hz n=7 450 Hz n=9 550 Hz n=11 650 Hz n=13 Impedancia del sistema REGULACIÓN Punto de acoplamiento común Distorsión de tensión impuesta a otros consumidores 2

Distorsión de corriente ¿Que aparece primero? Distorsión de corriente Distorsión de tensión Medición real en acometida de 480 V con grandes variadores de velocidad conectados Distorsión de tensión en vacío: 4 %; causada por otras cargas. *100

Carga Lineal

Carga Lineal

Carga no Lineal Corrientes total y fundamental

Crecimiento de los Armónicos en el tiempo (Inglaterra) 7

Subarmónicos e Interarmónicos Presencia de 2ª y 5ª SUBARMÓNICOS: Submúltiplos de 50 Hz Subarmónicos Interarmónicos Ver excel

¿Que son los armónicos? “Distorsiones periódicas de formas de ondas de corriente o tensión en sistemas eléctricos” Es una función periódica, donde T es el período de tal función periódica x(t) x/(t) t -T/2 T/2

Coeficientes y Series de Fourier La serie de Fourier de una función periódica x(t) tiene la siguiente expresión: En esta expresión a0 constituye el valor medio de la función x(t), mientras que an y bn, los coeficientes de la serie, son las componentes rectangulares del nth armónico. El correspondiente nth vector armónico es: Con una magnitud: y un ángulo de fase:

Señal discreta y errores de muestreo Frecuencia de NYQUIST y ALIASING Alias de la señal. Criterio de Nyquist: La frecuencia de muestreo debe ser al menos dos veces el ancho de banda de la señal bajo lectura.

Índices de armónicas Distorsión Armónica Total (Total Harmonic Distortion, THD) Distorsión Interarmónica Total (Total Interharmonic Distortion, TIHD) Donde Λ es el conjunto de interarmónicas bajo consideración. Distorsión Total de la Demanda (TDD, reemplaza fundamental por demanda máxima) Operando, resulta:

Componentes simétricas y armónicos “Las tensiones o corrientes de un sistema trifásico pueden descomponerse como la suma de dos sistemas trifasicos, una de secuencia positiva y otro de secuencia negativa, más una componente homopolar” Lógicamente esto es también aplicable a los armónicos: Donde: a =-0,5+j0,866=1120, y a2=-0,5-j0,866=1240 Positive sequence Negative Zero Secuencia cero Secuencia negativa Secuencia positiva Ver McEachern

Secuencia del tercer armónico (condiciones balanceadas) Fundamental Azul, Verde, Rojo (AVR) Armónico en fase Secuencia cero

Secuencia del quinto armónico (condiciones balanceadas) Fundamental A V R Armónico A R V Secuencia negativa

Secuencia del séptimo armónico (condiciones balanceadas) Fundamental A V R Armónico Secuencia positiva

Secuencia de los armónicos h 1 2 3 4 5 6 7 Sec + - 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Armónicas Triples

Potencia y Armónicos Tensión: solo componentes de frecuencia fundamental Corriente: solo componentes de tercera armónica Potencia: valor medio nulo

Potencia y Armónicos Tensión: solo componentes de tercera armónica Corriente: solo componentes de tercera armónica en fase con la tensión Potencia: valor medio no nulo Ver McEachern

Límites en general

IEEE 519-1992 mención estuvo

Europa antes de IEC serie 1000 (luego 61000-2-2)

Clasificación según IEC * A A % A * 30xFactor de potencia

Comparación de filosofías entre IEEE e IEC requisitos

Generadores de armónicas Tradicionales o Clásicos: Transformadores Máquinas rotantes Hornos de arco Modernos, o debidos a la Electrónica de Potencia: Lámparas fluorescentes Controles electrónicos, fuentes conmutadas, equipamiento electrónico de oficinas, etc. Dispositivos controlados (tiristores): Rectificadores, Inversores, Compensadores estáticos, Cicloconversores y Transmisión HVDC

Armónicas por saturación magnética

Hornos de arco Niveles de armónicas en % de la fundamental Orden Nivel Ref. a Ref. b Ref. c 2 3.2 4.1 4.5 3 4.0 4.7 4 1.1 1.8 2.8 5 2.1 6 0.6 - 1.7 7 1.3 1.0 1.6 8 0.4 9 0.5 10 > 0.5 >1.0 Varía con la etapa del ciclo de fusión

Rectificación con alto contenido armónico de la corriente de entrada Genera valores importantes de tercera armónica

Armónicas por fuente conmutada PC TV

Lámparas fluorescentes o de arco

Cargas domésticas y comerciales Microondas

Variadores de velocidad para CC q n: número entero

Variadores de velocidad para CA Diodos rectificadores Transistores inversores M Convertidores de seis pulsos, usados por la industria petrolera

Variadores de velocidad para CA

Variadores de velocidad y arranque suave Efecto del estado de carga

Efecto de los cargadores de baterías (similar con aires acondicionados pero sin distorsión) 1- temperatura del punto más caliente, 2- temperatura del aceite superior, 3- consumo instantáneo de vida útil, 4- temperatura ambiente, 5- consumo diario promedio de vida útil y 6- curva de carga.

Armónicas Principales características: Permanentes Índice de distorsión, THD Quién las genera: Cargas no-lineales Imprecisiones de su origen Quién las sufre: EE y usuarios en general Usualmente no dañan equipos Su transmisión: Siguen el camino de menor Z Soluciones: Reducir contaminación Instalar equipos mitigadores

Efectos de los Armónicos sobre el equipamiento 39

Efectos sobre máquinas rotativas 1.- Calentamiento: perdidas en el hierro y en el cobre Factor de pérdidas en el cobre (comparativo): 2.- Torque pulsante (efectos sumados, 5ta y 7ma, 11ava y 13ava) 3.- Resonancia mecánica 4.- Vibración y ruidos 5.- Puntos calientes

Efectos en capacitores Límites de IEC 60871-1-1997 CALENTAMIENTO La tensión distorsionada aplicada a los bornes del capacitor, produce un incremento de pérdidas, que se expresa por: Donde: tan δ = R/(1/ωC) es el factor de pérdidas, ωn=2πfn, Vn valor rms de la componente nth de tensión Factor de tensión x Vnom Duración Máxima 1,00 Continua 1,10 12 hs cada 24 hs 1,15 30 minutos cada 24 hs 1,20 5 minutos 1,30 1 minuto

Ejemplo de verificación de capacitores La IEEE Standard 18-2002 establece que los condensadores deben ser capaces de operar de manera continua, cuando no se exceden ninguna de las siguientes condiciones: 1.- 110 % del valor rms de la tensión nominal 2.- 120 % del valor pico de tensión nominal (o sea, el pico de tensión no debe exceder ; esto incluye armónicos pero excluye transitorios) 3.- 135 % del valor rms de la corriente nominal basada en los kVAr y tensión nominal 4.- 135 % de los kVAr nominales 135

Efectos sobre los transformadores 1.- Calentamiento adicional generado por las pérdidas de la corriente de carga 2.- Problemas de resonancia entre la inductancia del transformador y los condensadores del sistema 3.- Sobrecarga del aislamiento 4.- Vibraciones y ruidos

Desclasificación de transformadores según IEEE C57.110-1998 Las perdidas en transformadores se categorizan como: 1.- Pérdidas en vacío 2.- Pérdidas en carga = I2R + pérdidas dispersas = I2R+ PEC +POSL =P+ PEC+ POSL R es el valor medido En los bobinados, PEC pérdidas por corrientes parásitas (eddy currents), PEC I2 y a f2 Fuera de los bobinados, POSL otras pérdidas adicionales (other stray losses) 3.- Pérdidas totales = Pérdidas en vacío + Pérdidas en carga

Desclasificación de transformadores según IEEE C57.110-1998 Se trata de prevenir calentamiento por encima del de diseño, especialmente en los bobinados, cuando la corriente de carga contiene distorsión (las pérdidas en estas condiciones no deberían exceder las pérdidas nominales). El mayor calentamiento se producen en el bobinado interno y en los extremos, superior e inferior. El método propuesto, se basa en el cálculo de una “capacidad equivalente del transformador”, la cual establece un factor de desclasificación de corriente, para corrientes de carga que tengan una composición armónica dada. La forma de onda distorsionada de la tensión, también produce pérdidas extras en el núcleo. Sín embargo, la experiencia práctica ha mostrado que éste es un parámetro poco significativo.

Desclasificación de transformadores según IEEE C57.110-1998 con h : 1, 2, 3, 4,…. PEC = pérdidas por corrientes parásitas en los bobinados (en por unidad de las pérdidas nominales I2R) PEC-R = pérdidas por corrientes parásitas en los bobinados a carga y frecuencia nominal (en por unidad de las pérdidas nominales I2R) Ih = valor rms de la corriente de orden armónico h (en por unidad respecto de la corriente nominal de carga) h = orden del armónico

Desclasificación de transformadores según IEEE C57.110-1998 Método simplificado para determinar el derating: PLL= pérdidas en carga PEC = pérdidas por corrientes parásitas En p.u. y a plena carga: KEC= Constante de proporcionalidad PEC-R= factor de pérdidas por corrientes parásitas en condiciones nominales de operación

Desclasificación de transformadores según IEEE C57.110-1998 Tipo MVA Tensión % PCE-R ≤1 3-8 Seco ≥1,5 5kV(AT) 12-20 ≤1,5 15kV(AT) 9-15 ≤2,5 480 V 1 En aceite 2,5 a 5 1-5 >5

Desclasificación de transformadores según IEEE C57.110-1998 Orden Corriente % Frecuencia Corriente pu I2 I2xh2 1 100,0 50 1,000 3 1,6 150 0,016 0,000 0,002 5 26,1 250 0,261 0,068 1,703 7 5,0 350 0,050 0,003 0,123 9 0,3 450 0,001 11 8,9 550 0,089 0,008 0,958 13 3,1 650 0,031 0,162 15 0,2 750 17 4,8 850 0,048 0,666 19 2,6 950 0,026 0,244 21 0,1 1050 23 3,3 1150 0,033 0,576 25 2,1 1250 0,021 0,276 1,084 5,712 Tomando PEC-R= 8%, (con igual THD distinto K)

Ejemplo de medición Nueva capacidad de carga

Efecto de la carga “electrónica” 1,73 p.u.

Efecto sobre conductores y teléfonos 99,7 % TIF (Telephone Interference Factor) TIF = √ ∑ (Xf Wf/Xf)2 Xf corriente o tensión armónica f frecuencia de la armónica Wf factor de ponderación Idea que se extiende luego a la medición de Flicker

Efectos sobre equipamiento electrónico 1.- Elementos que usan el cruce por cero de la tensión 2.- Fuentes electrónicas: El pico de tensión mantiene los condensadores a plena carga Reducción en la capacidad de soportar huecos Algunos fabricante de PC limitan el factor de cresta 1,41 ± 0,1, o un 5 % de THDV y un 3 % para un armónico. 3.- Notches Pueden “simular” un pasaje por cero Interferencia en señales lógicas o de comunicación Disparos intempestivos de tiristores

Efectos sobre las protecciones Interruptores termomagnéticos Calentamiento adicional Falla en la apertura de corrientes bajas Interruptores diferenciales Apertura intempestiva Fusibles Desbalance del 4 % a partir de 1 kHz

Efectos sobre los medidores de energía En general miden de más Medidores de disco de inducción Cuplas positivas, negativas y pulsantes, según el orden de la armónica Medidores digitales Errores dependiendo del procedimiento analítico de cálculo

Medición de potencias y Factor de potencia Potencias activa, reactiva y aparente: Para magnitudes senoidales: Significado físico Potencia consumida Potencia entretenida Difícil de definir Capacidad requerida

Medición de potencias Potencias activa, reactiva y aparente: Para magnitudes no-senoidales: Budeanu define: La distorsión de potencia se define como: Representa los productos cruzados de V e I a distintas frecuencias, que no dan potencia media.

Características de la Potencia Reactiva en condiciones senoidales 1.- La potencia reactiva es proporcional a la diferencia entre la energía eléctrica almacenada en los inductores y la energía almacenada en los condensadores 2.- Si la potencia reactiva es reducida a cero, el factor de potencia se hace uno 3.- La potencia reactiva completa el triángulo de potencia: 4.- La suma de todas las potencias reactivas, en un nodo de un sistema de potencia, es cero. 5.- La potencia reactiva puede ser expresada por los términos V, I y sen. 6.- La potencia reactiva puede ser positiva o negativa (el signo especifica si la carga es inductiva o capacitiva) 7.- La potencia reactiva puede ser reducida a cero insertando componentes inductivos o capacitivos 8.- La caída de tensión de una línea de un sistema de potencia es aproximadamente proporcional a la potencia reactiva.

Definiciones principales Budeanu Fryze

Definiciones principales GRUPO DE TRABAJO IEEE (1996): Orientación clara a la medición. Se separan las cantidades de la fundamental de la de las armónicas: Con lo cual la potencia aparente es: Donde: Se define una potencia no activa N: Se denomina potencia aparente no fundamental a: V1IH : Potencia de distorsión de corriente VHI1 : Potencia de distorsión de tensión

Definiciones principales GRUPO DE TRABAJO IEEE (1996): Al tercer término se lo denomina potencia aparente armónica y se puede expresar como: Donde: NH : Potencia no Activa Armónica Total Puede de aquí sacarse un elemento que indica la operación de la red: Factor de Potencia Total Desplazamiento de Factor de Potencia

Factor k

Potencias en presencia de armónicas

Sondas de tensión y de corriente C1 RMS 232.8 M1 medio 603w C2 RMS 3.14A

(con componentes armónicas) Datos: Vef=231 V Ief=1,439A I1ef=0,732A φl=13,9° El método anterior empleado en cargas lineales no es válido en el caso de no lineales (con componentes armónicas) En este caso hemos de disponer de un aparato que determine los armónicos en amplitud y fase Prof. Aguilar Peña

Propiedades de ortogonalidad Dos corrientes son ortogonales si: El cuadrado del valor rms de la suma de ambas: Una corriente dividida en componentes ortogonales, multiplicada por el rms de tensión:

Soluciones y Mitigación

Respuesta del Sistema de Potencia a las Armónicas e Interarmónicas - Resonancia serie - Resonancia paralela - Resonancia distribuida 中正--電力品質實驗室 68

Aspectos sobre el circuito equivalente Circuito más complejo y con posible resonancia La presencia de armónicos no solo es función de las cargas no lineales (capacitores) Las resistencias son función de la frecuencia (efectos piel y proximidad) Inductancias en hierro no varían linealmente con frecuencia (pérdidas parásitas e histéresis) Capacidades no lineales por pérdidas e inductancias parásitas (dieléctrico arrollado) La distribución de armónicas es afectada por la conexión de cargas de los usuarios El espectro en frecuencia de las tensiones en un punto puede ser muy distinto del de la corriente que lo genera

Impedancias como función de la frecuencia Z=RL+ω L Z=RS + 1/ωC

Resonancia Serie Z= (RL+ RS) + (ω L - 1/ωC) si (ω L - 1/ωC) = 0 Frecuencia de resonancia ω = ωr = 1/√LC Las tensiones sobre inductancia y capacidad pueden ser muy altas, aún muchas veces superiores a la de alimentación. La resonancia serie implica sobretensiones

Resonancia Paralelo (RL+jXL) (RS-jXC) Z = (RL+jXL) + (RS-jXC) si (ω L - 1/ωC) = 0 Frecuencia de resonancia ω = ωr = 1/√LC Las corrientes en inductancia y capacidad pueden ser muy altas, aún muchas veces superiores a la tomada de la alimentación. La resonancia paralela implica sobrecorrientes

Respuesta del Sistema de Potencia a las Armónicas e Interarmónicas Resonancia serie hr = orden de la armónica que produce resonancia Resonancia paralela Resonancia distribuida 中正--電力品質實驗室 73

Respuesta del Sistema de Potencia a las Armónicas e Interarmónicas Resonancia serie 中正--電力品質實驗室 74

Respuesta del Sistema de Potencia a las Armónicas e Interarmónicas Resonancia paralela 中正--電力品質實驗室 75

Resonancia en instalaciones industriales Posible presencia de resonancias serie o paralelo, solución mediante filtros

Soluciones para Armónicas e Interarmónicas Metodologías de solución - Filtros pasivos - Multiplicación de fases - Transformadores de diseño especial (zig-zag) - Filtros activos Metodología preventiva - Normas respecto a armónicos * IEEE 519-1992 * IEC 61000-3-6 中正--電力品質實驗室 77

Filtros De rechazo: o desintonizados, agrega inductancias en serie con capacitor, cuya frecuencia de resonancia es inferior y lejana al armónico problema. De absorción: o sintonizado, absorbe las armónicas de su frecuencia de resonancia. Son pasivos o activos (inversores) Para Interferencias Electromagnéticas (EMI): controlan propagación conducida de 10 kHz a 30 MHz. Modo diferencial o normal (fase – neutro) y transversal o común (fase y neutro – tierra). Solución con choques con núcleos de ferrita.

Metodologías de solución Filtro serie – caracterizado como tipo resonante paralelo y tipo de bloqueo con alta impedancia a la frecuencia de sintonía Filtro paralelo – caracterizado como tipo resonante serie y tipo trampa con baja impedancia a su frecuencia de sintonía Filtro serie Filtro paralelo 中正--電力品質實驗室 79

Filtros sintonizados

Metodologías de solución Filtro pasivo 中正--電力品質實驗室 81

Metodologías de solución Multiplicación de fases ∆φ = 30°, para h = 6, representa un semiciclo, o sea oposición 中正--電力品質實驗室 82

Metodologías de solución Multiplicación de fases Desaparecen las h = 6 y 18 +/-1 中正--電力品質實驗室 83

Efecto de cancelación de armónicas

Efecto de auto-cancelación de armónicas THD = 15 % THD = 9 % THD = 104 % THD = 7 % THD = 30 % Ineutro = 165 %

Metodologías de solución Transformador o bobina conexión zig-zag 中正--電力品質實驗室 86

Metodologías de solución Filtro de bloqueo en neutro 中正--電力品質實驗室 87

Transformadores mitigadores de armónicas

Transformadores mitigadores de armónicas

Transformadores mitigadores de armónicas

Metodologías de solución AHF Active Harmonic Filter 中正--電力品質實驗室 91

Metodologías de solución Filtro activo 中正--電力品質實驗室 92

Uso conjunto de mitigadores

Comparación del rendimiento de las Metodologías de solución

Metodologías preventiva (Normas respecto a Armónicas) IEEE 519-1992 Recommended Voltage Distortion Limits 中正--電力品質實驗室 95

Metodologías preventiva (Normas respecto a Armónicas) IEEE 519-1992 Current Distortion Limits for General Distribution Systems 中正--電力品質實驗室 96

Metodologías preventiva (Normas respecto a Armónicas) IEC 61000-3-6: Compatibility levels for harmonic voltages (in percent of the nominal voltage) in LV and MV power systems Odd harmonics non multiple of 3 Odd harmonics multiple of 3 Even harmonics Order h Harmonic voltage % 5 7 11 13 17 19 23 25 >25 6 3,5 3 2 1,5 0,2 + 1,3‧(25/h) 9 15 21 >21 0,3 0,2 4 8 10 12 >12 1 0,5 NOTE – Total harmonic distortion (THD): 8%. 中正--電力品質實驗室 97

Metodologías preventiva (Normas respecto a Armónicas) IEC 61000-3-6:Indicative values of planning levels for harmonic voltage (in percent of the nominal voltage) in MV, HV and EHV power systems Odd harmonics non multiple of 3 Odd harmonics multiple of 3 Even harmonics Order h Harmonic voltage % MV HV-EHV 5 7 11 13 17 19 23 25 >25 4 3 2,5 1,6 1,2 0,2 + 0,5(h/25) 2 1,5 1 0,7 9 15 21 >21 0,3 0,2 6 8 10 12 >12 0,5 0,4 NOTE – Total harmonic distortion (THD): 6,5% in MV networks 3% in HV networks. 中正--電力品質實驗室 98

Reducir armónicas, ahorra dinero Disminución del daño a equipos por sobrecalentamiento y mala operación Ahorro en calefacción, ventilación y aire acondicionado Sobredimensionar equipos frente a liberar capacidad de carga Falla de motores por sobrecalentamiento Ahorro de energía Bajo factor de potencia

Ejemplo de resonancia Manifestación: - Operación de fusibles - Falla de capacitores - Daño al transformador

Conclusiones Las Armónicas son un aspecto muy importante de la Calidad de Potencia. La aplicación cada día mayor de electrónica de potencia, incrementa el nivel de armónicas. El cumplimiento de las reglamentaciones en equipos e instalaciones, disminuye el problema. Es necesario capacitarse técnicamente para poder evitar y solucionar los problemas. Debe reducirse el nivel de contaminación con armónicas en todas las porciones del sistema eléctrico. Es más económico evitar la contaminación que remediarla una vez presente.