Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Modelado Térmico de Edificios II Esta es la segunda presentación que trata con el modelado térmico de edificios. Ese segundo ejemplo modela el presupuesto termodinámico de la Biosfera 2, una instalación para la investigación localizada a 50 km en el norte de Tucson. Como la Biosfera 2 contiene plantas, es importante tomar en cuenta no solamente la temperatura en el edificio de la Biosfera 2 sino también su humedad. La burbuja entera se trató como un solo cuarto con una sola temperatura del aire. Los efectos del aire acondicionado se desatendieron. El modelo trata con las patrones meteorológicas del entorno.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Contenido Biosfera 2: Tareas originalesBiosfera 2: Tareas originales Biosfera 2: Tareas revisadasBiosfera 2: Tareas revisadas Biosfera 2: ConstrucciónBiosfera 2: Construcción Biosfera 2: BiomasBiosfera 2: Biomas El modelo conceptualEl modelo conceptual El modelo usando gráficos de ligadurasEl modelo usando gráficos de ligaduras Conducción, convección y radiaciónConducción, convección y radiación Evaporación y condensaciónEvaporación y condensación El modelo de DymolaEl modelo de Dymola Los resultados de la simulaciónLos resultados de la simulación

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Biosfera 2: Tareas Originales La Biosfera 2 se construyó como un sistema ecológico cerrado. La meta original era la investigación de si es posible construir un sistema materialmente cerrado que intercambia solamente energía con su entorno. Un tal sistema sería muy útil para el suporte de naves espaciales. La Biosfera 2 contiene diferentes biomas que comunican uno con otro. El modelo solamente considera un solo bioma. Sin embargo, ese bioma modela la estructura entera. Flujos de aire y al aire a condicionado no se modelaron.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Más tarde se usó la Biosfera 2 de otra manera. La estructura no se quedó materialmente cerrada. Experimentos incluyeron el análisis de los efectos de diferentes niveles de CO 2 al crecimiento de las plantas. Sirvió para el estudio de los efectos de una composición mudada de la atmósfera de la Tierra al desarrollo sostenible. Desafortunadamente las investigaciones en la Biosfera 2 casi pararon en 2003 por falta de fondos. En 2007, la administración de la Biosfera 2 fue transferida a la Universidad de Arizona. Se espera que el cambio de la administración resultará en un renacimiento de la Biosfera 2 como una herramienta de la investigación experimental en las ciencias de vida. Biosfera 2: Tareas Revisadas

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Biosfera 2: Construcción I La Biosfera 2 se diseñó con una malla de barras de hierro. Las barras de hierro se cerraron con paneles de cristal bien aislados. Durante su uso en modo cerrado, la Biosfera 2 operó con una presión del aire interna un poco más alta que la presión del ambiente para evitar que entre aire desde fuera. La pérdida de aire por unidad de volumen era 10% de la pérdida del Space Shuttle!

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Biosfera 2: Construcción II La estructura piramidal aloja el bioma de la selva. La estructura menos alta a la izquierda contiene el lago, los pantanos, la sabana y (al nivel más bajo) el desierto. Existe un bioma más que no puede verse en la foto que es el bioma de la agricultura.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Biosfera 2: Construcción III Los dos pulmones son responsables para mantener un valor constante de la presión del aire dentro de la Biosfera 2. Cada pulmón es equipado por un techo muy pesado de hormigón suspendido flexiblemente del tejado y aislado con una membrana de caucho. Si la temperatura dentro de la Biosfera 2 se aumenta, la presión del aire se aumenta también. Entonces se alza el techo hasta que los valores de presión interna y externa se equilibren de nuevo. El peso de los dos techos está responsable para asegurar que la presión interna de la Biosfera 2 es un poco más alta que la externa.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Biosfera 2: Biomas I Un lago profundo de agua salada de la Biosfera 2 mantiene un ecosistema marítimo bastante complejo. Detrás del lago se ven los pantanos de mangle. Se generan mareas artificiales para que la salud de los mangles se mantenga. A la derecha, por encima del risco se encuentra la sabana alta.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Biosfera 2: Biomas II Aquí se ve una parte de la sabana alta. Cada bioma usa su propia composición de tierra, a menudo importado, como en el caso de la jungla. La Biosfera 2 tiene instalada unos 1800 detectores para la monitorización del sistema. Valores de medidas se registran una vez cada 15 minutos por regla general.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Biosfera 2: Biomas III El bioma de la agricultura puede subdividirse en tres unidades separadas. El segundo pulmón se ve a la izquierda en el fondo.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Vivir en la Biosfera 2 La biblioteca de la Biosfera 2 es localizada en la cima de una torre alta con una escalera helicoidal. La vista desde las ventanas de la biblioteca es preciosa.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Produciendo Lluvias Desde la central de control es posible controlar el clima de cada uno de los biomas por separado. Por ejemplo es fácil programar que se produzcan lluvias en la sabana a las 3 de la tarde durante unos 10 minutos.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Control del Clima I La unidad de la climatización del aire (localizada bajo suelo) es muy impresionante. La Biosfera 2 representa uno de los más complejos sistemas de ingeniería construidos por seres humanos.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Control del Clima II Además del valor de la temperatura del aire es también importante controlar su humedad. Con este propósito debe deshumidificarse el aire constantemente. El agua extraído del aire corre hasta el punto más bajo de la estructura, localizado en uno de los dos pulmones, donde el agua está acumulado en un pequeño lago de agua dulce. De allá el agua se saca con bomba para que se use de nuevo en lluvias.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Vista Nocturna

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Google World

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Un Mundo Fascinador

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Un Mundo Fascinador II

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Un Mundo Fascinador III

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Un Mundo Fascinador IV

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Un Mundo Fascinador V

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Modelo Conceptual

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Modelo de Gráficos de Ligaduras TemperaturaHumedad Evaporación Condensación Para la evaporación se necesita energía. Esa energía se toma del campo térmico. Se genera calor latente en el proceso. Durante la condensación el calor latente se convierte de nuevo a calor sensible. No se pueden desatender los efectos de la evaporación y de la condensación en el modelado de la Biosfera 2.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Conducción, Convección y Radiación Estos elementos se modelaron en la manera presentado antes. Como el control del clima no fue simulado, la convección que ocurre no representa ningún flujo forzado, y por eso puede tratarse esencialmente igual que la conducción.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Evaporación y Condensación La evaporación y la condensación pueden modelarse o usando resistores modulados no lineales o usando transformadores modulados no lineales. Sería probablemente más correcto modelar esos fenómenos usando transformadores porque no se trata de conversiones irreversibles, pero en el modelo presentado aquí se modelaron usando resistores. Las leyes cubriendo la evaporación y la condensación se modelaron usando ecuaciones en lugar de modelarse por medio de modelos gráficos porque era un poco más simple hacerlo así.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Modelo de Dymola I El modelo principal encodado en Dymola se presenta a la izquierda. El icono del nivel más alto se representó por una foto de la Biosfera 2.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Modelo de Dymola II Temperatura del ambiente Temperatura de la burbuja Temperatura de la tierra Temperatura de las plantas Temperatura del lago Humedad del aire Temperatura del aire Temperatura del cielo nocturno

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 El Modelo de Dymola III Convección Evaporación y condensación Radiación del cielo nocturno Radiación solar Convección solar

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Convección R th = R · T G th = G / T T e1e1 e2e2 T = e 1 + e 2

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 La Radiación R th = R / T 2 G th = G · T 2 e1e1 e1e1 T = e 1

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Evaporación y Condensación II Tenemos que empezar decidiendo cuales son las variables que usaremos para los esfuerzos y los flujos de la humedad. Una selección natural sería usar el flujo de masa de la evaporación para el flujo y la entalpía específica de la evaporación para el esfuerzo. Desafortunadamente eso no funciona en nuestro modelo porque no estamos modelando el flujo de masas. No nos damos cuenta cuanta agua está acumulada en el lago o cuanta agua se almacena en las hojas de las plantas. Simplemente suponemos que siempre hay bastante agua para que la evaporación pueda ocurrir si las condiciones lo permiten.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Evaporación y Condensación III Decidimos usar la proporción de la humedad para la variable del esfuerzo. Se expresa en kg_agua / kg_aire. Es la decisión única que podemos tomar. Las unidades de los flujos tiene que determinarse de la ecuación e·f = P. En este modelo no se usan unidades estándar SI. La unidad del tiempo aquí es la hora, y la potencia se expresa en kJ/h. Por consecuencia tenemos que expresar la variable del flujo en kJ·kg_aire/(h·kg_agua).

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Evaporación y Condensación IV Las unidades de la resistencia lineal se obtienen de la ley de Ohm: e = R·f. Entonces debe expresarse la resistencia lineal en h·kg_agua 2 /(kJ·kg_aire 2 ). Similarmente se obtienen las unidades de la capacidad lineal de la ley: f = C·der(e). Por lo tanto tiene que expresarse la capacidad lineal en kJ·kg_aire 2 /kg_agua 2. El producto R·C es una constante del tiempo medida en h.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Evaporación y Condensación V Comparando estas unidades con la literatura, nos damos cuenta que las unidades de R y C son un poco diferentes. Puede verse que en la literatura se expresa la resistencia de la humedad, R hum, en h·kg_agua/(kJ·kg_aire) y la capacidad de la humedad, C hum, en kJ·kg_aire/kg_agua. Aparentemente se aplica al campo de la humedad el mismo tipo de no linealidad que ya encontramos en el campo térmico: R = R hum ·e y C = C hum /e.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Campo térmico Campo de humedad Evaporación del Lago Programado por ecuaciones Ley de Teten } Calor sensible de entrada = calor latente de salida

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Condensación en la Atmósfera Programado por ecuaciones Si la temperatura cae bajo e punto de rocío se producen nieblas.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Temperatura del Ambiente En este ejemplo se guardan los valores de la temperatura en una tabla grande. Los valores son registrados en grados de Fahrenheit. Antes de usarlos se tienen que convertirse a Kelvin.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Temperatura del Cielo Nocturno

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Temperatura del Cielo Nocturno II

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Radiación Solar y Velocidad del Viento

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Absorción, Reflexión y Transmisión Como los paneles de cristal son orientadas en muchas direcciones sería demasiado duro modelar con mucha precisión la física de la absorción, reflexión y transmisión, como lo hicimos en el último ejemplo. En su lugar, la radiación solar se reparte en proporciones.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Distribución de la Radiación Absorbida La radiación absorbida se reparte entre los diferentes recibidores dentro de la estructura de la Biosfera 2.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Cuadernos de Traducción y Simulación

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación I El programa trabaja con datos meteorológicos que registran la temperatura, la radiación, la humedad, la velocidad del viento y la capa de nubes de un año entero. Sin control del clima, la temperatura dentro de la burbuja sigue la temperatura externa. Hay una acumulación adicional dentro de la estructura a causa de la convección reducida y a causa de la humedad más alta. Temperatura del aire dentro de la Biosfera 2 sin aire acondicionado enero 1 – diciembre 31, 1995

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación II Como el agua tiene una capacidad térmica más alta que el aire, las variaciones diarias en la temperatura del lago son más pequeñas que las de la temperatura del aire. Sin embargo la temperatura media del lago todavía es la misma que la del ambiente. Temperatura del agua dentro de la Biosfera 2 sin aire acondicionado enero 1 – diciembre 31, 1995

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación III La humedad es mucho más alta durante los meses del verano, porque la presión de saturación de vapor crece con la temperatura. Por consecuencia hay menos condensación (nieblas) durante el verano. De veras se pudo observar frecuentemente durante las horas del ocaso de las primaveras y otoños que aparecieron bandas de nieblas sobre la sabana alta que subsecuentemente migraron a la jungla que pronto se llenó de la bruma densa de Londres. Humedad del aire dentro de la Biosfera 2 sin aire acondicionado enero 1 – diciembre 31, 1995

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación IV Variaciones diarias de la temperatura del aire durante los meses del verano. La temperatura del aire dentro de la burbuja de la Biosfera 2 variaría aproximadamente por 10 o C durante el día, si no se efectuaría ningún control del clima. Variaciones diarias de la temperatura durante los meses del verano

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación V Variaciones de la temperatura durante los meses del invierno. También durante el invierno cambiaría la temperatura aproximadamente por 10 o C durante el día sin aire acondicionado. La humedad baja con la temperatura media. Durante las horas del día la humedad es más alta que durante las horas de la noche.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación VI La humedad relativa se calcula por el cociente de la humedad real y la humedad de saturación de vapor. La atmósfera se queda casi siempre saturada. Solamente durante las horas de la mañana, cuando la temperatura sube rápidamente, las nieblas se disuelven de tal manera que el sol puede lucir brevemente. Sin embargo, la humedad relativa jamás se disminuye a un valor bajo 94%. Solamente el control del clima (no incluido en ese modelo) hace la vida dentro de la Biosfera 2 soportable. Humedad relativa durante tres días consecutivos en el invierno temprano.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Resultados de la Simulación VII En un sistema cerrado, como es la Biosfera 2, la evaporación necesariamente produce un aumento de la humedad. Sin embargo, el aire húmedo no tiene ningún mecanismo para secarse de nuevo salvo por medio de refrescarse. Por consecuencia, el sistema opera casi siempre en la proximidad de 100% humedad relativa. El control del clima toma eso en cuenta. El aire extraído de la burbuja se refresca por primero a 10 o C para permitir que el agua se condense, y solamente después, el aire se calienta de nuevo al valor deseado de 20 o C. Sin embargo no fue simulado aquí el control del clima.

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Referencias I Luttman, F. (1990), A Dynamic Thermal Model of a Self- sustaining Closed Environment Life Support System, Ph.D. dissertation, Nuclear & Energy Engineering, University of Arizona. Nebot, A., F.E. Cellier, and F. Mugica (1999), Simulation of heat and humidity budgets of Biosphere 2 without air conditioning, Ecological Engineering, 13, pp Simulation of heat and humidity budgets of Biosphere 2 without air conditioning Cellier, F.E., A. Nebot, and J. Greifeneder (2006), Bond Graph Modeling of Heat and Humidity Budgets of Biosphere 2, Environmental Modeling & Software, 21(11), pp Bond Graph Modeling of Heat and Humidity Budgets of Biosphere 2

Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 7, 2008 Referencias II Cellier, F.E. (2007), The Dymola Bond-Graph Library, Version 2.3.The Dymola Bond-Graph Library Cellier, F.E. (1997), Tucson Weather Data File for Matlab.Tucson Weather Data File for Matlab