II Unidad: introducción a las Probabilidades y modelos de probabilidad Prof. Lygia Andrea Mejía Maldonado

Introducción a las Probabilidades y Modelos de Probabilidades Conceptos básicos de probabilidad Enfoques de probabilidad Probabilidad en condiciones de independencia estadística Probabilidad en condiciones de dependencia estadística Tablas de Contingencia Teorema de Bayes

ALGUNOS CONCEPTOS BASICOS

PROBABILIDAD: Valor entre 0 y 1, inclusive, que representa la posibilidad de que suceda un evento en particular. EXPERIMENTO: Es la observación de alguna actividad. Proceso que conduce a la ocurrencia de una de varias observaciones posibles. RESULTADO: Lo que resulta específicamente de un experimento. ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.

EVENTO: Conjunto de uno o más resultados de un experimento. TIPOS DE EVENTOS EVENTO IMPOSIBLE (Ø): es aquel que nunca ocurre. EVENTO SEGURO (S): es aquel que siempre ocurre. EVENTO SIMPLE: Se puede describir mediante una sola característica o resultado.

EVENTO CONJUNTO: Es el que tiene dos o más características UNIÓN DE DOS EVENTO S: El evento unión de A y B denotado por AUB (A o B) es aquel que ocurre si A ocurre o B ocurre o si ocurren ambos. COMPLEMENTO DE UN EVENTO A: Incluye todos los elementos que no forman parte del evento A.

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: La ocurrencia de un evento significa que ningún otro puede ocurrir al mismo tiempo. EVENTOS COLECTIVAMENTE EXHAUSTIVOS: Por lo menos uno de los eventos ocurre cuando se realiza un experimento. EVENTOS INDEPENDIENTES: Si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.

Enfoques de la Probabilidad Probabilidad Clásica: Todos los resultados (n) de un experimento son igualmente probables. Probabilidad Empírica: Se basa en las frecuencias relativas, es decir ocurre cuando el # de veces que un evento se presenta se divide entre el # de observaciones. La probabilidad de que un evento ocurra a largo plazo se determina observando en qué fracción de tiempo ocurrieron eventos semejantes en el pasado. Probabilidad Subjetiva: Posibilidad de que suceda un evento específico, asignado por una persona. Se basa en cualquier información disponible.

Enfoques de la Probabilidad Resultados favorables entre resultados posibles Enfoques de la Probabilidad 1. Probabilidad Clásica: 2. Probabilidad Empírica: 3. Probabilidad Subjetiva: Número de veces que el evento ocurrió en el pasado entre el número de observaciones En base a cualquier información de que se disponga Experiencia, Opinión personal, Análisis de la situación particular

Ejemplo de Probabilidad Clásica Sea el experimento: Tirar una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga cara?.

Ejemplo de Probabilidad Clásica Sea el experimento: Tirar un dado con seis lados numerados. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga un número par en la parte superior?. Sea n={1, 2, 3, 4 ,5, 6} A= número par A={2, 4, 6} n(A)=3 P(A)=n(A)/n P(A)=3/6=0.5

Ejemplo de Probabilidad Empírica El 1 de febrero del 2003, explotó el transbordador especial Columbia, este fue el segundo desastre en 113 misiones espaciales para la NASA. ¿Cuál es la probabilidad de que una misión futura se realice con éxito?. Sea A=Éxito P(A)=# vuelos exitosos / # total de vuelos P(A)= 111/113=0,98

Ejemplo de Probabilidad Subjetiva Estimar la probabilidad de que usted obtenga la calificación de 100 en este curso de estadística.

REGLAS BASICAS DE PROBABILIDAD 1. 2. 3. 4. 5 Regla del Complemento

Regla Especial de la adición Regla General de la adición EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Regla General de la adición EVENTOS NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Ejemplo: Regla Especial de la Adición Una máquina llena bolsas de plástico con una mezcla de frijoles, brócoli y otras verduras. La mayor parte de las bolsas contienen el peso correcto, pero debido a la variación en el tamaño de los frijoles y otras verduras, un paquete puede tener mayor o menor peSo. Una revisión de 4,000 paquetes que se llenaron el mes pasado reveló que 100 paquetes tenían menos peso, 3,600 tenían un peso satisfactorio y 300 tenían más peso. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular esté pasado de peso o le falte peso?. A=Menos peso B=Peso Satisfactorio C=Más peso P(A)=100/4000=0,025 P(B)=3600/4000=0,900 P(C)= 300/4000=0,075 P(AoC)=P(A)+P(C)=0,025+0,075=0.10

Utilizando los datos del ejercicio anterior, determine la probabilidad de que la bolsa escogida no sea satisfactoria. P(B') = 1- P(B) P(B) = 1-0,900 = 0.10

Ejemplo: Regla General de la Adición Un estudio realizado reveló que 50% de los vacacionistas que van a la región del norte visitan selva Negra, 40% visitan El cañón de Somoto y 35% visitan ambos lugares. ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista visite por lo menos una de estas atracciones?. A=Selva Negra B=Cañón de Somoto P(A)=0,50 P(B)=0,40 P(AΛB) = P(AyB) = 0,35 P(AoB) = P(AυB) = P(A)+P(B)- P(AyB) P(AoB) = 0,50 + 0.40 – 0,35 = 0,55

Regla Especial de la Multiplicación Regla General de la Multiplicación EVENTOS INDEPENDIENTES: Regla General de la Multiplicación EVENTOS DEPENDIENTES: P(AyB) = P(A) P(B/A)

Ejemplo: Regla Especial de la Multiplicación Una encuesta realizada reveló que 60% de sus miembros hicieron alguna reservación en una línea aérea el año pasado. Se seleccionaron dos miembros en forma aleatoria. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos hayan hecho una reservación en una línea aérea el año pasado?. A=Primer miembro B=Segundo miembro P(A)=0,60 P(B)=0,60 P(AyB)= ? P(AyB)=P(A).P(B) P(AyB)=(0,60).(0,60)=0,36

Ejemplo: Regla General de la Multiplicación En una caja hay 10 rollos de película para cámara fotográfica, de los cuales 3 están defectuosos. Se van a seleccionar dos rollos, uno después del otro. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos rollos sean defectuosos?. Total de rollos = 10 Defectuosos = 3 No Defectuosos = 7 A=1er. rollo defect. B= 2do. rollo defect. P(A)=3/10 P(B)=2/9 P(AyB)=P(A). P(B/A) P(AyB) = (3/10).(2/9) = 6/90= 0,067 P(AyB) =(0.3).(0.22) = 0,067

Las reglas de la adición se refieren a la unión de los eventos. Las reglas de la multiplicación se refieren al producto de los eventos. Una probabilidad conjunta es la posibilidad de que dos o más eventos ocurran al mismo tiempo.

Probabilidad Condicional Una probabilidad condicional es la posibilidad de que suceda un evento, debido a que otro ya sucedió

Tablas de Contingencia Ejemplo: Tabla de Contingencia Se utilizan para clasificar las observaciones de las muestras de acuerdo con dos o más características que se pueden identificar. Ejemplo: Tabla de Contingencia   Sexo Tipos de productos de origen Total Nacionales Importados Hombre 104 136 240 Mujer 36 224 260 140 360 500

Teorema de Bayes El teorema de Bayes es un método para revisar una probabilidad, debido a que se obtiene información adicional. Se aplica a eventos mutuamente excluyente y colectivamente exhaustivos.

Probabilidad a Priori: La probabilidad inicial basada en el nivel de información actual Probabilidad a Posteriori: Probabilidad revisada con base en información adicional

Muchas gracias