UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID Introducción Rafael Salas Abril de 2011

2 Referencia básica lPeter Lambert (2001), The distribution and redistribution of Income, 3rd. Edition, Manchester University Press. lNociones de bienestar (medidas de bienestar) y políticas sociales.

3 Objetivos lDesigualdad, bienestar, pobreza, progresividad, redistribución lNo solo importa la renta media, crecimiento medio lComparar dos distribuciones: l2 países l1 país en dos periodos l1 país antes y después de impuestos o gasto público

4 Índice lIntroducción lMedición de la desigualdad: metodología lEnfoque ordinal (parcial) lÍndices de desigualdad lEnfoque cardinal (completo) lBienestar: enfoque parcial/completo lPobreza: enfoque parcial/completo lDesigualdad de oportunidades

5 Introducción lBases de datos lIndividual: Ej. Panel de hogares de la UE, Encuesta Presupuestos Familiares lAgrupada: Tabulada por intervalos

6 Introducción l Unidad de análisis: hogar, individuo, unidad fiscal Definición nivel de vida: renta, gasto, riqueza Escalas de equivalencias: Escala OCDE: E=1+0.7(A-1)+0.5N Escala Coulter et al. (1992) E=n θ, θ [0,1] Ej: θ=0,5 Escala Cutler (1992) E=(A+cN) θ, c, θ [0,1] Deaton, Zaidi (2002) E=(A+c 1 N 1 +c 2 N 2 ) θ c 1,c 2 θ [0,1] Ej: c 1 =0,5;c 2 =0,75 θ=0,9 N=número de niños A=número de adultos n= número total N 1, menores de 6 años, N 2, entre 6 y 14 años

7 Introducción lRepresentación de la distribución: F. densidad F. de distribución Distribuciones discretas y contínuas

8 Introducción lSe supone que la distribución de la renta en una población es una variable aleatoria, que se puede representar primariamente por una: F. densidad F. de distribución Distribuciones discretas y contínuas. En trabajo empírico, discretas y en trabajo teórico, contínuas.

9 Introducción lDistribuciones discretas, con N hogares (o individuos) y ordenados: 0 x 1 x 2 ··· x N lFrecuencias o densidad relativa: N J /N hogares en el intervalo J, [x, x+ x]

10 F. densidad

11 F. densidad y distribución: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0035

12 F. densidad y distribución θ=0.5: intervalos de renta; hogares acumulados, hogares; porcentaje de hogares , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,001

13 F. densidad lDistribuciones contínuas, para N muy grande: lFunción de densidad relativa: A lo que converge N J /N hogares en el intervalo [x, x+ x] cuando x tiende a cero. Se denomina f(x)dx y expresa la frecuencia o la probabilidad de que un hogar obtenga rentas en el entorno de x: [x, x+dx]. Nf(x)dx expresa el total de hogares con renta x Nxf(x)dx expresa el total de renta de los hogares con renta x

14 F. densidad lFunción de densidad relativa: Si hacemos la integral de esas expresiones de 0 a infinito: calculamos esos valores para toda la población. Si hacemos la integral entre a y b, calculamos los valores respectivos para la población entre a y b. Expresan la proporción de hogares, el total de hogares y el total de renta entre a y b, respectivamente

15 F. densidad lExpresiones continuas:

16 F. densidad lExpresiones continuas: Discretas:

17 F. densidad lExpresión útil de la densidad relativa:

18 F. distribución lFunción de distribución: es el acumulado de la función de densidad indica la proporción de hogares con renta inferior o igual a x.

19 F. distribución

20 Expresiones Mediana m: Moda mo: Varianza:

21 F. cuantílica lFunción cuantílica: es la inversa de la función de distribución Donde p es el cuantil p correspondiente. Gráficamente es la parada (desfile) de los enanos, Pen (1974).

22 Parada de los enanos

23 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Utilidad esperada: lW:R + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

24 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Utilidad esperada: lW:R + R como: W:R N + R como: donde u(x) es creciente y estrictamente cóncava

25 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Dependientes del rango, Yaari 1987, 1988: lW:R + R como: : donde w(p) es no negativo, no creciente y suman la unidad.

26 Bienestar lFunciones de Bienestar Social. Dependientes del rango, Yaari 1987, 1988: lW:R + R como: : W:R N + R como: donde w(p) es no negativo, no creciente y suman la unidad.

27 C. Lorenz lCurva de Lorenz. Partimos de la versión discreta p= j/N: El porcentaje del renta total que gana el cuantil p= j/N más pobre.

28 5 Persona j Veámoslo con el ejemplo Curva de Lorenz

29 Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. 5% 25% 20% 50% Representamos esto... 75% 55% A B

30 Línea de igualdad Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de indivi En caso de máxima desigualdad... Max desigualdad

31 Así pues, cualquier distribución de renta cuya curva de Lorenz esté más cercana a la diagonal... Es más igualitaria Sin embargo tendremos dificultades para comparar dos distribuciones cuando... Sus dos curvas de Lorenz se cortan Curva de Lorenz

32 C. Lorenz lPartimos de la versión contínua p= F(x) lEntonces Gastwirth (1971) agregado de la f. cuantílica normalizada:

33 C. Lorenz lTEOREMA lPendiente de la curva de Lorenz L(p)=y/ lDEMOSTRACIÓN lIMPLICACIONES: lEntonces L(p) es creciente y convexa. lLa pendiente en el percentil de la media es 1. lEl índice de Schulz es:

34 Proporción acumulada de renta Proporción acumulada de ind. En términos contínuos... A B S

35 C. Lorenz lSi la curva de Lorenz de una distribución A va por encima de la de una distribución B (A B): lPara todo conjunto de individuos más pobres p, en A reciben más proporción de renta total que en B (hay inequívocamente menos desigualdad) y para todo conjunto 1-p de individuos más ricos, en A reciben menos proporción de renta que en B (inequívocamente menos desigualdad). lEsta unanimidad no ocurre cuando se cortan las curvas de Lorenz.

36 C. Lorenz lEl índice de Gini es: o alternativamente que coincide con 1-2B=2A del gráfico anterior

37 I.Gini Si lo ordenamos de menor a mayor: Originalmente Gini 1914:

38 I.Gini Si agrupado: x 1, k 1 veces,…., x n, k n veces:

39 I. Gini Yitzhaki (1998) More than a dozen alternative ways of spelling Gini, REI.

40 Otros índices descriptivos Otra mediada de dispersión, la desviación media relativa: Hemos hablado de la varianza:

41 Otros índices descriptivos La DMR tiene interpretaciones gráficas: Desfile de los enanos Curva de Lorenz: equivale a 2S, S= coeficiente de Schulz La desviación típica de los logaritmos:

42 Ejercicio lDibujar la curva de Lorenz para 2001 de los hogares españoles y computar el índice de Gini.

43 C. Concentración lPartimos de la versión discreta p= j/N lEntonces ordenamos T por la variable X (renta antes de impuestos) lEl porcentaje del impuesto total que paga el j/N porcentaje más pobre.

44 C. Concentración lPartimos de la versión contínua p= j/N lEntonces ordenamos T por la variable X (renta antes de impuestos) lEl porcentaje del impuesto total que paga el p porcentaje más pobre.

45 C. Concentración lNo es la curva de Lorenz ni tiene sus propiedades, aunque la curva de concentración coincide con la Lorenz en el caso: lAunque genéricamente:

46 C. Concentración lUn impuesto es progresivo si: lRelación importante si hacemos Y=X-T y t=tipo medio:

47 C. Concentración lDe otra forma: lDefinimos el coeficiente de concentración de T:

48 C. Concentración lDefinimos el coeficiente de concentración de T y el de X-T análogamente: lEntonces índice de progresividad de Kakwani: Veremos su relación con el índice de redistribución:

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50 Deigualdad versus PIB per capita Fuente:

51 Riqueza Share of top… 1%5%10%Gini USA ,79 France ,71 Denmark Germany Canada ,69 Australia Italy ,6 Korea ,63 Ireland Japan ,52 Sweden Source: See Davies and Shorrocks (2000) p637

52 Consumo Gini coefficient YearConsumptionIncome Albania Bulgaria Bangladesh Vietnam Nepal Morocco Nicaragua Thailand Peru Panama Russia Brazil