Lic. Eduardo M. Bolívar Joo c11284@grupoutp.edu.pe CINEMATICA Lic. Eduardo M. Bolívar Joo c11284@grupoutp.edu.pe

CINEMATICA DEFINICION Estudia el movimiento de los cuerpos MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ( MRU) Se caracteriza por poseer velocidad constante. VELOCIDAD MEDIA (Vm) VELOCIDAD MEDIA PROMEDIO (Vmp)

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Gráfica x-t Gráfica v-t t (s) x (m) t (s) v (m/s) v = cte El módulo de la velocidad es igual a la pendiente de la gráfica x-t

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Gráfica x-t Gráfica v-t t (s) x (m) t (s) v (m/s) Gráfica a-t t (s) a = cte El módulo de la aceleración es igual a la pendiente de la gráfica v-t

PROBLEMAS DE APLICACION 1. Un auto recorre la primera mitad del camino con una velocidad de 60 km/h y la segunda mitad en una dirección perpendicular a la primera con una velocidad de 40 km/h. Calcular: La velocidad media promedio. La velocidad media Solución: Rpta. 48 km/h ; 24 2 km/h

PROBLEMAS DE APLICACION Un auto recorre rectilineamente la primera mitad del camino con una velocidad de 72 km/h y la segunda mitad en una dirección perpendicular a la primera con una velocidad de 108 km/h. Calcular: La velocidad media promedio en m/s. La velocidad media en m/s Solución: Rpta. 48 km/h ; 24 2 km/h

2. Un auto durante la primera mitad de su recorrido tiene una velocidad de 60 km/h y durante la segunda mitad su velocidad es de 40 km/h. Calcular: La velocidad media promedio. La velocidad media Solución: Rpta. 48 km/h ; 48 km/h

3. Un atleta recorre un espacio de 20 m con una velocidad de 2 m/s, luego desvía su trayectoria en 60° a otro rectilíneo en el que se desplaza 10m con la misma velocidad anterior. Calcular: La velocidad media promedio. La velocidad media Solución: Rpta. 48 km/h ; 48 km/h

4. Dada la siguiente tabla, graficar y calcular ¿Qué espacio habrá recorrido en 2,75 horas? ¿Qué espacio habrá recorrido en 15,56 horas? La ecuación de la recta. e (km) 100 200 300 t(hr) 1 2 3 puntos P Q R Solución:

Ptos A B C D E F G H e(m) 6,5 7,25 8,75 11 12,5 13,25 16,25 17 t(s) 2 5. Dada la siguiente tabla, graficar y calcular La pendiente con sus unidades. La ecuación de la recta. Para un tiempo de 5,25 s. ¿Qué espacio habrá recorrido? Para un tiempo de 27,75 s. ¿Qué espacio habrá recorrido ? Ptos A B C D E F G H e(m) 6,5 7,25 8,75 11 12,5 13,25 16,25 17 t(s) 2 2,5 3,5 5 6 8,5 9 Solución:

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO Es el movimiento cuya trayectoria es una recta, donde la velocidad aumenta y disminuye progresivamente.  Usar “+” si el cuerpo acelera  Usar “ – ” si el frena o desacelera  Donde: vo = velocidad inicial vf = velocidad final e = espacio a = aceleración t = tiempo

PROBLEMAS DE APLICACION 1. Un móvil parte del reposo. Cuanto t = 3 s, su velocidad es 6 m/s, manteniéndose constante hasta t = 9 s y posteriormente se detiene en 6 s. Utilizando un grafico, hallar el espacio recorrido hasta que se detiene. Hallar la velocidad media de todo el recorrido. La aceleración del primer tramo. La aceleración del ultimo tramo. Rpta. Solución:

2. Un conductor dispone de 1 minuto 2. Un conductor dispone de 1 minuto. ¿Cuanto podrá alejarse a velocidad constante de 10 m/s si debe regresar desde el reposo con una aceleración constante de 2 m/s2?. Solución: Rpta: 400 m.

3. El chofer de un automóvil quiere alcanzar cierta velocidad, para eso acelera uniformemente desde el reposo a 2 m/s2. Logrado el objetivo, empieza a desacelerar a razón de 3 m/s2 hasta detenerse. Si en total el auto se movió durante 10 minutos. ¿Cuanto tiempo acelero el auto? Solución: Rpta: 6 minutos.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO En el movimiento rectilíneo la trayectoria es una recta. Movimiento rectilíneo uniforme es el que tiene un móvil cuando su velocidad es constante. Características Ecuaciones Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es el que tiene un móvil cuando se desplaza con aceleración constante. Características Ecuaciones

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE Alguna ves has visto como los cohetes vuelan hacia arriba en forma vertical, o como se elevan los globos o cuando cae la lluvia cuando no hay viento Todos estos experimentan un tipo de movimiento vertical de subida o caída, pero no es de forma libre ya que el viento modifica su trayectoria rectilínea

MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE Es el movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío. Caída libre.- Hacia abajo Hacia arriba

Ambiente natural o real CAÍDA LIBRE EN EL VACIO EL VACÍO; es un lugar o ambiente donde no existe nada Ambiente natural o real Ambiente vacío Hoja de papel libro Hoja de papel libro

ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD Aceleración de la gravedad (g); Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos, o son atraídos al centro de la tierra g polo = 9,83 m/s2 Se considera el valor promedio al nivel del mar: g = 9,8 m/s2 g = 32,2 pies/s2 g Ecuador = 9,79 m/s2 En algunas ocasiones se tomarán los valores de: g = 10 m/s2 g = 32 pies/s2

CASOS DE CAÍDA LIBRE: g (+) g (+) V2 > V1 > VO I. II. CUANDO UN CUERPO ES SOLTADO II. CUANDO UN CUERPO ES LANZADO HACIA ABAJO VO = 0 VO  0 g (+) g (+) V1 V1 V2 > V1 > VO V2 V2 MOVIMIENTO ACELERADO MOVIMIENTO ACELERADO

rapidez para un mismo nivel son iguales Velocidad en su altura máxima III. CUANDO UN CUERPO ES LANZADO HACIA ARRIBA rapidez para un mismo nivel son iguales Velocidad en su altura máxima V3 = 0 V2 V2 Altura máxima g (–) g (+) tiempo de bajada ( t ) tiempo de subida ( t ) V1 V1

FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE LAS FÓRMULAS DE CAÍDA LIBRE SON SIMILARES A LAS DE M.R.U.V. CAMBIAREMOS: a → g y e → h  Usar “+” si el cuerpo baja  Usar “ – ” si el cuerpo sube  Donde: vo = velocidad inicial vf = velocidad final h = altura g = aceleración de la gravedad t = tiempo  hn: altura en el enésimo segundo  n: enésimo segundo

CASO EXPERIMENTAL: g (+) CUANDO UN CUERPO ES SOLTADO ECUACIONES BASICAS: VO = 0 t h g (+) V1 t v V2 MOVIMIENTO ACELERADO

PROBLEMAS DE APLICACION 1. Desde la azotea de un edificio se deja caer un cuerpo que demora 4 segundos en llegar al piso. Calcular: La altura del edificio. La velocidad de llegada al piso Rpta. Solución:

2. Desde lo alto de un edificio se lanza una piedra a 20 pies/s y llega al piso en 5 segundos. Calcular: La altura del edificio. La velocidad de llegada al piso Rpta. Solución:

3. Se lanza un cuerpo hacia arriba a una velocidad de 98 m/s. Calcular: El tiempo que esta en el aire. La altura máxima. La velocidad de llegada al piso Rpta. Solución:

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