ESTAD Í STICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL 1 UPSLP PRIMAVERA 2016

2 Definiciones básicas Habitantes de una ciudad. Televisores fabricados en una factoría. Alumnos de primero de bachillerato. Color del pelo: negro, castaño, rubio o pelirrojo Sexo: hombre o mujer Miembros asalariados de una familia: 0, 1, 2, 3,4, Alturas de alumnos:178, 169, 172, 183, … Variable estadística : Cada uno de los rasgos o características que se quiere estudiar de los elementos de la población, susceptible o no de medida. Población: Conjunto de elementos que se quiere estudiar. Muestra: Cualquier subconjunto de una población. El número de elementos de una muestra se llama tamaño.

3 Definiciones básicas Es sinónimo de unidad básica o última del muestreo Ingreso promedio de los trabajadores Frecuencia de venta de productos Estadístico : Es una medida descriptiva de una muestra Individuo: Cada uno de los elementos que componen una población y/o muestra. Carácter : Propiedad o cualidad que presentan los elementos de una población que se desea estudiar. Cualitativo cuando no puede medirse numéricamente Cuantitativo cuando puede medirse numéricamente (Variable)

4 Tipos de Estadística –Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos de las observaciones: Construcción de tablas, gráficos y cálculo de parámetros. La Estadística descriptiva o deductiva: La Estadística inferencial o inductiva: –Utiliza los resultados de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades para la obtención de conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra.

5 Variables cualitativas y cuantitativas (Cualidades, categorías o atributos) (Aquellas medibles numéricamente) Número de hijos Páginas de un libro Edad Peso Talla Tiempo (Unidades completas ) (Cualquier valor en un rango) Ordinales Nominales Escalas Etapas Colores Lugares Profesiones

6  Dicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son excluyentes una de la otra Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre  Nominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas. Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo  Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre ellas. Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en anestesia. Tipos de Variables Cualitativas

7  Continuas: números infinito no numerables de elementos. Tiene asociado el concepto de medida, en unidades a veces fraccionarias. Ejemplo: Presión arterial, Edad, peso.  Discretas: números finitos o infinitos numerables de elementos. Se asocia con el concepto de conteo. Ejemplo: N° de hijos, N° de casos de tuberculosis por estado. Tipos de Variables Cuantitativas

8 Presentaciones estadísticas y representaciones gráficas Forma sencilla y clara de agrupar la información Pueden ser sencillas o complejas según la cantidad de datos Es importante el manejo lógico de la disposición Tablas: Gr á ficos: Son los métodos empleados para organizar y presentar las observaciones, con el objeto de mostrar la máxima información con una rápida visualización, manejo de estética y sencilléz operativa. Pueden ser de dos tipos: Permiten visualizar la información y sus relaciones Es una forma ilustrativa y clara de los datos Es una forma creativa y artística de presentación

9  Las descripciones numéricas de datos son importantes. Dado un conjunto de n observaciones :  La estadística descriptiva nos ayuda mediante el manejo de medidas de tendencia central relativas a la posición de los datos y medidas de dispersión relativas a la variabilidad de los datos. Diferentes tipos de medidas

10  Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o posición son: la media aritmética y la mediana  Existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada. Medidas de Tendencia Central

11 Media Aritmética  La media aritmética es simplemente el promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula en relación a una muestra).  Se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x 1, x 2,…,x n entonces:

12 Mediana  La mediana se suele definir como el valor “más intermedio o central ” una vez que los datos han sido ordenados en forma creciente. Se suele denotar por Me. La forma más general de calcular la mediana es la siguiente:

13 Moda  La moda de un conjunto de observaciones es el valor que más se repite, aquel cuya frecuencia absoluta es máxima.  Puede ser única, que haya más de una, o que no exista.  Cuando hay más de una, la distribución de los datos se denomina acorde : bimodal, trimodal, polimodal, etc.

14 Nos brindan una idea muy clara de la “posición” de los parámetros dentro de una distribución de datos. Uso de : Media, Mediana y Moda La media tiene el uso más frecuente y sencillo, tales como : talla media del mexicano, temperatura histórica promedio, etc. La mediana es representativa en poblaciones heterogéneas, tales como : distribución de salarios, peso medio, etc. La moda literalmente tiene que ver con “estar de moda” o lo que más se lleva, tal como: número de individuos por casa en México, cantidad de usuarios de ciertos equipos celulares, etc.

15 La forma de distribución de las observaciones puede variar, causando desviaciones de estas mediciones centrales, por eso es conveniente el empleo conjunto de la media y la mediana en una población o muestra. Relación entre : Media,Mediana y Moda La media se usa para distribuciones simétricas que no tienen sesgo, mientras que la mediana es más representativa cuando se tienen datos de distribución sesgada.

16  Las medidas descriptivas más comunes de dispersión son: el rango, la varianza y la desviación estándar.  Existen otras medidas de dispersión que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : rango semi-intercuartilar, rango percentilar y coeficiente de variación. Medidas de Dispersión

17 Rango  El rango de la muestra es la medida de variabilidad más sencilla entre todas las mencionadas  Como valor se define como la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña :  Indica el ancho, recorrido o amplitud de valores. Tiene como sus límites el valor mayor y el menor en la distribución de datos.

18 Varianza  Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media.  Se define como el promedio de las desviaciones respecto a su media, elevadas al cuadrado :

19 Desviación estándar  Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media.  Se define como la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones respecto a su media, elevadas al cuadrado ; es decir la raíz cuadrada de la varianza :

20 Utilidad de las medidas de dispersión  Las medidas centrales solo nos indican el valor medio alrededor del cual se agrupan nuestros datos, pero las de dispersión nos detallan la variación de las observaciones en cuanto a forma y extensión.  Nos muestran claramente la distancia entre los datos y la media aritmética, además de que dependen de todas las observaciones.  Son únicas de una serie de datos y por eso se denominan absolutas, pero pierden sentido de comparación, para lo cual hay que usar el coeficiente de variación (desviación estándar sobre la media en porcentaje).

21 BIBLIOGRAFÍA 1)Spiegel, Murray R. y Stephens, Larry J. (2001). Estadística serie Schaum. México: McGraw-Hill, pp. 1 – 124 2)Domínguez, Jorge. (2009). Estadística y probabilidad. El Mundo de los datos y el azar. México: Oxford University Press. Unidad 3: Resumen y organización de datos, pp. 76 a 129.