ESTADÍSTICA APLICADA I Diagrama de Pareto Organización para datos cuantitativos

Temario Diagrama de Pareto. Organización para datos cuantitativos discretos y continuos.

Logro de la sesión Al finalizar la sesión, el estudiante lee los resultados de tablas y gráficos estadísticos que construye con rigurosidad.

1 Diagrama de Pareto

Diagrama de Pareto Vilfredo Pareto (1848-1923) El diagrama de Pareto es una representación gráfica que permite identificar y seleccionar los aspectos prioritarios que hay que tratar en un determinado problema.

Diagrama de Pareto Vilfredo Pareto (1848-1923)

Diagrama de Pareto La siguiente tabla muestra información ordenada de Defensa Civil sobre los defectos observados con mayor frecuencia en los puentes vecinales construidos en estructura de madera de cierta localidad del interior del país: Fuente: Defensa Civil

Diagrama de Pareto

Ejemplo 1 “Choripan” es una empresa dedicada a la fabricación de embutidos cárnicos, su proceso de producción se enfoca en mejorar y optimizar sus productos para que de esta forma, puedan cumplir con los estándares del mercado e incluso superarlos. La empresa está interesada en identificar los problemas principales que se pueden encontrar en la elaboración de embutidos crudos curados. En base a la siguiente información construya la tabla y el diagrama de Pareto: PROBLEMAS EN EL PROCESO DE FABRICACIÓN DEL CHORIZO Problema más importante fi Embarrado 11 Embutición 20 Nitrificación 12 Otros 10 Sabor 7 Textura 18 PROBLEMAS EN EL PROCESO DE FABRICACIÓN DEL CHORIZO Problema más importante fi hi Fi Hi  

Conclusiones Para construir la tabla de Pareto hay que ordenar las frecuencias de mayor a menor. La categoría “Otros” siempre va al final pues representa un sin número de categorías con muy bajas frecuencias. Pareto es un técnica que busca identificar los principales problemas para enfrentarlos y corregirlos. Para determinar quienes son los principales problemas se aplica la regla 80%-20% o basta que superen el 50% al menos dos categorías.

Organización de datos cuantitativos 2 Organización de datos cuantitativos

¿Será lo mismo organizar datos de una variable cualitativa que los de una variable cuantitativa? Quizás los estudiantes no intuyan la diferencia pero puede dar ejemplos con un grupo de datos y reflexionar sobre la construcción de las tablas al construirlos de la misma forma, resaltando que para la variable peso no resume los datos. CORRECTO! INCORRECTO!!

Número de bombones de chocolates en una caja ¿Será lo mismo organizar datos de una variable cuantitativa discreta que los de una variable cuantitativa continua? Número de bombones de chocolates en una caja Peso de un bombón de chocolate en gramos Quizás los estudiantes no intuyan la diferencia pero puede dar ejemplos con un grupo de datos y reflexionar sobre la construcción de las tablas al construirlos de la misma forma, resaltando que para la variable peso no resume los datos.

Tablas y gráficos datos cuantitativos Tabla de frecuencia Gráficos Puede ser Puede ser Según cada valor de la variable Por intervalos Según cada valor de la variable Por intervalos Reglas Sturges Raíz cuadrada Potencia Varas o bastones Histograma Polígono Ojiva

Tablas de frecuencias para datos cuantitativos discretos Ejemplo: Se ha realizado un estudio del número de quejas por día, registrados durante 20 días en una tienda grande. Distribución del número de quejas por día Nª de quejas N° de días hi% 1 5% 4 20% 2 7 35% 3 6 30% 10% 20 100% Fuente : Elaboración propia

Gráfica de varas o bastones

Ejemplo 2 “Choripan” es una empresa dedicada a la fabricación de embutidos cárnicos, su proceso de producción se enfoca en mejorar y optimizar sus productos para que de esta forma, puedan cumplir con los estándares del mercado e incluso superarlos. Se registró el número de personas que presentaron alguna queja sobre el servicio al cliente en “Choripan” Se tomó una muestra de 50 días y se obtuvieron las siguientes respuestas:   2 4 1 3 Obtenga la correspondiente tabla de distribución de frecuencias y elabore el gráfico correspondiente

Tablas de frecuencias para datos cuantitativos continuos Determine el rango (R): R = Xmáx – Xmín Determine el número de intervalos (k) Regla de Sturges: k = 1 + 3,322 log (n) Se aplica el redondeo simple al entero más próximo Calcule el ancho o amplitud de intervalo (w) : w = R / k Se redondea por exceso a la misma cantidad de decimales que tienen los datos.

Tablas de frecuencias para datos cuantitativos continuos Título de la tabla Variable X´i fi hi Fi Hi [ LI1 ; LS1 ] X´1 f1 h1 F1 H1 ] LI2 ; LS2 ] X´2 f2 h2 F2 H2 : ] LIk ; LSk ] X´k fk hk Fk Hk n 1,0 Fuente:

Ejemplo 3 El ingeniero de control de calidad de la fábrica de aluminio G&E, por las constantes quejas que recibe sobre la longitud de dichas láminas decide constatar si las longitudes de las láminas que produce se encuentran en los límites permitidos. A continuación se muestra la longitud de las láminas en el turno mañana Construya la tabla de frecuencia. Utilice la regla de Sturges

Representaciones gráficas: Histograma Este resumen gráfico se construye usando una distribución de frecuencias (absolutas, relativas o porcentuales) Se coloca la variable de interés sobre el eje horizontal y las frecuencias en el eje vertical. Cada frecuencia de clase se representa trazando un rectángulo cuya base es el intervalo de clase sobre el eje horizontal y cuya altura es la frecuencia correspondiente. Los rectángulos adyacentes se tocan entre sí.

Representaciones gráficas: Histograma

Representaciones gráficas: Polígono de frecuencias Es la representación por medio de una figura poligonal cerrada. Se obtiene uniendo, con segmentos de recta, los puntos de intersección de las marcas de clase con las frecuencias. Es necesario agregar dos marcas de clase en el grafico para lograr que toque el eje horizontal.

Representaciones gráficas: Polígono de frecuencias

Representaciones gráficas: Ojiva Es la gráfica de la distribución de frecuencias acumuladas. Se obtiene uniendo con segmentos de recta los puntos de intersección del límite superior de cada intervalo y la frecuencia acumulada respectiva. Con la ojiva se puede estimar fácilmente el número o porcentaje de observaciones que corresponden a un determinado intervalo.

Gráficos de frecuencias de variables continuas: Ojiva

Ejemplo 4 Longitud 236,7 293,2 298,8 313,2 238,1 293,7 299,1 314,1 278,3 293,9 299,2 314,2 290,1 294,5 300,1 315,7 290,3 294,9 301,1 316,7 290,6 295,3 302,1 318,1 290,7 295,4 304,1 321,3 291,4 295,8 305,6 327 291,8 297,3 306,9 327,8 292,6 298,3 308,9 328,3 292,8 298,5 309,6 347,6 Construya el histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva con la información del ejemplo 3

Autoevaluación Afirmación Verdadero Falso Los datos discretos se pueden construir en base a tablas de frecuencia con intervalos si su tamaño de muestra supera a 20. En el gráfico de Pareto las barras se construyen de menor a mayor frecuencia. El tipo de redondeo que se aplica para el rango es el redondeo simple. El tipo de redondeo que se aplica para el valor de k intervalos es por exceso. Uno de los criterios para aproximar el ancho de clase es fijarse en el número de decimales que tienen los datos. El gráfico de polígono de frecuencia se construye en base a las frecuencias absolutas o relativas acumuladas. El gráfico de ojiva inicia siempre del origen de coordenadas. X X X X X X X

Bibliografía Cuaderno de trabajo del curso

Material producido para el curso de coloque aquí el nombre del curso Autor: Profesores del curso ESTASÍSTICA APLICADA 1- PREGRADO COPYRIGHT © UPC 2016