Ejercicio 1 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Resuelva, mediante la eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas, el siguiente juego:

Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Aplicando el concepto de estrategias estrictamente dominadas al siguiente juego, ¿qué estrategias podemos estar seguros de que nunca se jugarán? En cada eliminación, explicite qué supuesto necesita hacer acerca del jugador correspondiente. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas El siguiente juego tiene sólo dos estrategias (una para cada jugador) que sobreviven la eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas, ¿cuáles son? Razone su respuesta y mencione, al eliminar cada estrategia, qué hipótesis hay que hacer sobre la racionalidad de los jugadores (o sobre lo que saben los jugadores) para poder eliminarla. Jugador No. 2 Jugador No. 1

Solución Ejercicio 1 Para el jugador nº 2 no existe ninguna estrategia estrictamente dominada, pero sí para el jugador nº 1: el pago que recibiría optando por la alternativa C siempre es mayor que el que obtendría eligiendo la estrategia A, (2 > 1, 1 > 0, 3 > 2) sea cual sea la elección del jugador nº 2. Eliminamos por tanto la estrategia A.

Solución Ejercicio 1 Ahora, vemos que la estrategia X siempre le daría menor pago al jugador nº 2 que la estrategia Z, puesto que 3 > 0 y 2 > 1, por lo que eliminamos la estrategia X.

Solución Ejercicio 1 Ahora, ambos jugadores cuentan con dos posibles estrategias, y la estrategia C está dominada por la estrategia B para el jugador nº 1:

Solución Ejercicio 1 Finalmente, el jugador nº 1 sólo tiene la estrategia B, mientras que el jugador nº 2 puede optar por Y ó Z. Lógicamente, elegirá Y pues su pago (4) es mayor que el correspondiente a Z (3). 2, 4

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas C3 es una mala opción para Jugador 2, pues está estrictamente dominada tanto por C1 como por C2. Si Jugador 2 es racional, nunca jugará C3. Por tanto, eliminamos C3. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas F3 da siempre un pago estrictamente menor que F1. Por tanto, el jugador 1 no jugará F3. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas El jugador 2 observará que C2 es una mala estrategia pues está estrictamente dominada por C1. Jugador No. 1 Jugador No. 2

Solución Ejercicio 2 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Finalmente, el jugador 1 eligirá F1, que es mejor que F2, con lo que eliminaremos F2, por tanto nos quedamos con F1,C1 Jugador No. 1 Jugador No. 2 8, 2

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Observamos primero de todo que C4 está estrictamente dominada por C3 (pues 104 > 3; 15 > 4; 10 > 5; 7 > 6). Si jugador 2 es racional, nunca elegirá C4. Jugador No. 2 Jugador No. 1

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas En esta nueva sub-matriz la estrategia F4 está dominada por la F3, pues 20 > 14; 8 > 2; 11 > 10. Por tanto, el jugador 1 no jugará F4. Jugador No. 2 Jugador No. 1

Ahora, C2 está dominada por C3, con lo cual el jugador 2 no jugará C2. Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Ahora, C2 está dominada por C3, con lo cual el jugador 2 no jugará C2. Jugador No. 2 Jugador No. 1

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Enseguida, el jugador 1 no debería jugar F2 pues está dominada tanto por F1 como por F3 Jugador No. 2 Jugador No. 1

Solución Ejercicio 3 Eliminación iterativa de estrategias estrictamente dominadas Finalmente, el jugador 2 no debería elegir C1, que está dominada por C3. Y previendo todo lo anterior, El jugador 1 no elegirá F3. Por tanto, el jugador 1 eligirá F1-C3 15, 104

Consideraciones sobre Puntos de Equilibrio En juegos donde se tienen dos o mas puntos de equilibrio en estrategias puras tiene poco sentido hablar de “solución”. La multiplicidad de equilibrios es una limitación que abre la puerta a todo un campo de investigación sobre como elegir entre distintos equilibrios. A pesar de tener criterios para determinar qué equilibrios son razonables, no podemos hablar de solución en juegos en general, ya que no existe. Podemos sólo hablar de Equilibrios y calificar algunos de ellos.

Ejercicio Defina un algoritmo que calcule el punto de equilibrio de un problema por eliminación iterada