ERROR ESTÁNDAR CONSISTENTE BAJO HETEROSCEDASTICIDAD donde La heteroscedasticidad causa que los errores estándar OLS estén sesgados en muestras finitas. Sin embargo, se puede demostrar que después de todo son consistentes, siempre que sus variaciones se distribuyan independientemente de los regresores. 1

donde Incluso si este no es el caso, todavía es posible obtener estimadores consistentes. Hemos visto que el coeficiente de la pendiente en un OLS de regresión simple puede ser descompuesto como se muestra arriba. 2

donde También hemos visto que la varianza del estimador está dada por la expresión de arriba si ui está distribuida independientemente de uj para j i. 3

donde White (1980) demuestra que un coeficiente consistente de se obtiene si el cuadrado del residual en observación i es utilizado como estimador de . Tomando la raíz cuadrada, uno obtiene un error estandar consistente bajo heteroscedasticidad 4

donde Por consiguiente, en una situación donde se sospeche de heteroscedasticidad, pero no exista la suficiente información para identificar su naturaleza, es posible superar el problema de errores estándar sesgados, por lo menos en muestras grandes, y las pruebas t y pruebas F son asintóticamente válidas. 5

donde Sin embargo, debemos mantener dos puntos en mente. El primero es que, a pesar el estimador de White es consistente, tal vez no podrá desempeñarse bien en muestras finitas. (MacKinnon and White, 1985). La otra es que los estimadores OLS siguen siendo ineficientes. 6

. reg manu gdp Source | SS df MS Number of obs = 28 -------------+------------------------------ F( 1, 26) = 210.73 Model | 1.1600e+11 1 1.1600e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 1.4312e+10 26 550462775 R-squared = 0.8902 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.8859 Total | 1.3031e+11 27 4.8264e+09 Root MSE = 23462 ------------------------------------------------------------------------------ manu | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- gdp | .193693 .0133428 14.52 0.000 .1662665 .2211195 _cons | 603.9453 5699.677 0.11 0.916 -11111.91 12319.8 . reg manu gdp, robust Regression with robust standard errors Number of obs = 28 F( 1, 26) = 116.39 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.8902 Root MSE = 23462 | Robust gdp | .193693 .0179542 10.79 0.000 .1567877 .2305983 _cons | 603.9453 3542.388 0.17 0.866 -6677.538 7885.429 Para ilustrar el uso del error estándar consistente bajo heteroscedasticidad, la regresión de MANU respecto a GDP en la secuencia previa se repite con la opción ‘robust’ disponible en Stata. 7

. reg manu gdp Source | SS df MS Number of obs = 28 -------------+------------------------------ F( 1, 26) = 210.73 Model | 1.1600e+11 1 1.1600e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 1.4312e+10 26 550462775 R-squared = 0.8902 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.8859 Total | 1.3031e+11 27 4.8264e+09 Root MSE = 23462 ------------------------------------------------------------------------------ manu | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- gdp | .193693 .0133428 14.52 0.000 .1662665 .2211195 _cons | 603.9453 5699.677 0.11 0.916 -11111.91 12319.8 . reg manu gdp, robust Regression with robust standard errors Number of obs = 28 F( 1, 26) = 116.39 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.8902 Root MSE = 23462 | Robust gdp | .193693 .0179542 10.79 0.000 .1567877 .2305983 _cons | 603.9453 3542.388 0.17 0.866 -6677.538 7885.429 Los coeficientes estimados son exactamente los mismos. Estos no se ven afectados por el procedimiento, y por lo tanto su ineficiencia no se resuelve. 8

. reg manu gdp Source | SS df MS Number of obs = 28 -------------+------------------------------ F( 1, 26) = 210.73 Model | 1.1600e+11 1 1.1600e+11 Prob > F = 0.0000 Residual | 1.4312e+10 26 550462775 R-squared = 0.8902 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.8859 Total | 1.3031e+11 27 4.8264e+09 Root MSE = 23462 ------------------------------------------------------------------------------ manu | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- gdp | .193693 .0133428 14.52 0.000 .1662665 .2211195 _cons | 603.9453 5699.677 0.11 0.916 -11111.91 12319.8 . reg manu gdp, robust Regression with robust standard errors Number of obs = 28 F( 1, 26) = 116.39 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.8902 Root MSE = 23462 | Robust gdp | .193693 .0179542 10.79 0.000 .1567877 .2305983 _cons | 603.9453 3542.388 0.17 0.866 -6677.538 7885.429 Sin embargo, el error estándar del ceoficiente del PIB aumenta de 0.13 a 0.18, lo que indica que está subestimado en la regresión OLS original. 9

Copyright Christopher Dougherty 2000–2006 Copyright Christopher Dougherty 2000–2006. This slideshow may be freely copied for personal use. Traducido por Diego Forcada Gallardo. 27.06.06