PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. Tema 1: Introducción a la estadística El análisis estadístico nos provee un conjunto de principios y procedimientos para manipular, resumir e investigar datos con el fin de obtener información útil en la toma de decisiones. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

¿PARA QUÉ SIRVE LA ESTADÍSTICA? La Ciencia se ocupa en general de fenómenos observables La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico) La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza “La Bioestadística [...] enseña y ayuda a investigar en todas las áreas de las Ciencias de la Vida donde la variablidad no es la excepción sino la regla” Carrasco de la Peña (1982) ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> DEFINICIÓN La Estadística es la Ciencia de la Sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de sintetizar la informacion. deducir las leyes que rigen esos fenómenos, y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones. Descriptiva Probabilidad Inferencia ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

Pasos en un estudio estadístico Plantear hipótesis sobre una población Los fumadores tienen “más inasistencias ” laborales que los no fumadores ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio? Decidir qué datos recoger (diseño de experimentos) Qué individuos pertenecerán al estudio (muestras) Fumadores y no fumadores en edad laboral. Criterios de exclusión ¿Cómo se eligen? ¿Descartamos los que padecen enfermedades crónicas? Qué datos recoger de los mismos (variables) Número de bajas Tiempo de duración de cada baja ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores? Recoger los datos (muestreo) ¿Estratificado? ¿Sistemáticamente? Describir (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de inasistencia en fumadores y no (estadísticos) % de inasistencia por fumadores y sexo (frecuencias), gráficos,... Realizar una inferencia sobre la población Los fumadores tienen inasistencia de al menos 10 días/año más de media que los no fumadores. Cuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianza del 95% Significación del contraste: p=2% No tienes que entenderlo (aún) ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> RV>

MÉTODO CIENTÍFICO Y ESTADÍSTICA ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> POBLACIÓN Y MUESTRA Población (‘population’) es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Muestra (‘sample’) es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones) Debería ser “representativo” Esta formado por miembros “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales). ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> VARIABLES Una variable es una característica observable que varía entre los diferentes individuos de una población. La información que disponemos de cada individuo es resumida en variables. En los individuos de la población humana, de uno a otro es variable: El grupo sanguíneo {A, B, AB, O}  Var. Cualitativa Su nivel de felicidad “declarado” {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}  Var. Ordinal El número de hijos {0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta La altura {1’62 ; 1’74; ...}  Var. Numérica continua ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> TIPOS DE VARIABLES Cualitativas Si sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un número (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos) Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No) Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, Intensidad del dolor Cuantitativas o Numéricas Si sus valores son numéricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Discretas: Si toma valores enteros Número de hijos, Número de cigarrillos, Num. de “cumpleaños” Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Altura, Presión intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Pueden observarse muchas características diferentes para un mismo individuo. Estas características, dependiendo del tipo de valores que originan, pueden medirse con cuatro tipos distintos de escalas de medida. Escala nominal: La forma más simple de observación es la clasificación de individuos en clases que simplemente pueden distinguirse entre si pero no compararse ni realizar entre ellas operaciones aritméticas. En este tipo se incluyen características tales como la profesión, nacionalidad, grupo sanguíneo, provincia de origen, etc. Escala ordinal: A veces, las categorías obtenidas pueden ser ordenadas, aunque diferencias numéricas iguales a lo largo de la escala numérica utilizada para medir dichas clases no correspondan a incrementos iguales en la propiedad que se mide. Por ejemplo, puede asignarse un número de orden de nacimiento a un grupo de hermanos, sin que la diferencia de edad entre el 1º y el 2º de ellos sea la misma que la del 2º al 3º. Características de este tipo son: grado de mejoría de un paciente, las puntuaciones en test de aptitud, etc. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Escala de intervalo: Esta escala, además de clasificar y ordenar a los individuos, cuantifica la diferencia entre dos clases, es decir, puede indicar cuanto más significa una categoría que otra. Para ello es necesario que se defina una unidad de medida y un origen, que es por su naturaleza arbitrario. Tal ocurre con la temperatura y también con la escala cronológica. Escala de razón: Es idéntica a la anterior, pero además existe un cero absoluto. En el apartado anterior hemos incluido el caso del tiempo, ya que no puede medirse con una escala de razón. En efecto, si consideramos las fechas 2000 DC y 1000 DC, aunque 2000 es el doble que 1000 no quiere decirse que el tiempo desde el origen del hombre sea el doble en un caso que en otro, pues hasta el año 0 DC han transcurrido un número de años desconocido. Ejemplos de características que pueden ser medidas a nivel de razón son el volumen de ventas, coste de producción, edad, cotización de un cierto tipo de acciones, etc. El nivel elegido para medir una característica condiciona el resto del análisis estadístico, pues las técnicas utilizadas deben tener en cuenta la escala que se ha empleado. En general cuanto mayor sea el nivel utilizado, mayor número de técnicas podrán aplicarse y mayor precisión se logrará, por lo que se recomienda usar la escala de intervalo o la de razón siempre que sea posible. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Resumen de Tipos de variables y Escalas de Medición El siguiente link te lleva a un video sobre este tema: www.bioestadistico.com/index.php?option=com_content&view=article&id=84&Itemid=65 ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Es buena idea codificar las variables con números para poder procesarlas con facilidad en un ordenador. Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos. Sexo (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Hombre 2 = Mujer Raza (Cualit: Códigos arbitrarios) 1 = Blanca 2 = Negra,... Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar. 1 = Muy feliz 2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como 0 = No sabe 99 = No contesta... Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de cálculo estadístico. No todo está permitido con cualquier tipo de variable. Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades. Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos) Edades: Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años Hijos: Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: No podemos olvidar ningún posible valor de la variable Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)? Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo? Excluyente: Nadie puede presentar dos valores simultáneos de la variable Estudio sobre el ocio Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine) Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No) Bien: Le gusta el cine: (Sí, No) Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2) ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

PRESENTACIÓN ORDENADA DE DATOS Género Frec. Hombre 4 Mujer 6 Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información. Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

Diagrama de Tallo y Hojas Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación Aluminio-Litio 105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174 120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110 163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193 194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146 218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163 145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135 196 201 200 176 150 170 118 149 ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Tallo Hoja Frecuencia 7 6 1 8 7 1 9 7 1 10 5 1 2 11 5 8 0 3 12 1 0 3 3 13 4 1 3 5 3 5 6 14 2 9 5 8 3 1 6 9 8 15 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12 16 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10 17 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10 18 0 3 6 1 4 1 0 7 19 9 6 0 9 3 4 6 20 7 1 0 8 4 21 8 1 22 1 8 9 3 23 7 1 24 5 1 ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> TABLAS DE FRECUENCIA Exponen la información recogida en la muestra, de forma que no se pierda nada de información (o poca). Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de cada modalidad Frecuencias relativas (porcentajes): Idem, pero dividido por el total Frecuencias acumuladas: Sólo tienen sentido para variables ordinales y numéricas Muy útiles para calcular cuantiles (ver más adelante) ¿Qué porcentaje de individuos tiene menos de 3 hijos? Sol: 69,5% ¿Entre 4 y 6 hijos? Soluc 1ª: 8,4%+3,6%+1,6%= 13,6%. Soluc 2ª: 97,3% - 83,8% = 13,5% ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

DATOS DESORDENADOS Y ORDENADOS EN TABLAS Variable: Género Modalidades: H = Hombre M = Mujer Género Frec. Frec. relat. porcentaje Hombre 4 4/10=0,4=40% Mujer 6 6/10=0,6=60% 10=tamaño muestral Muestra: M H H M M H M M M H equivale a HHHH MMMMMM ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Ejemplo ¿Cuántos individuos tienen menos de 2 hijos? frec. indiv. sin hijos + frec. indiv. con 1 hijo = 419 + 255 = 674 individuos ¿Qué porcentaje de individuos tiene 6 hijos o menos? 97,3% ¿Qué cantidad de hijos es tal que al menos el 50% de la población tiene una cantidad inferior o igual? 2 hijos ≥50% ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Principios a utilizar al construir una Tabla de Distribución de Frecuencias, TDF. Aunque esta tabla sirve para resumir información de variables discretas ó continuas, de manera particular la TDF permite transformar una variable continua, a una variable discreta definida por el número de intervalos y su frecuencia. Esta transformación permite construir gráficos de histogramas o polígonos. Con Variables continuas como (peso, altura, producción / superficie, etc.) el recorrido de la variable se parte en intervalos semiabiertos, las clases. Lo primero para construir una TDF es definir el “número de clases” ó intervalos a crear y el “intervalo o ancho” de cada intervalo. Para que los gráficos permitan visualizar tendencias de la variable en estudios, el número de clases se recomienda que no sean menor de 5 ni mayor de 20. Al ancho de clase se calcula dividiendo el Rango (valor mayor – valor menor), con un valor que debe variar entre 5 y 20. Hay que utilizar más clases cuando se tiene más datos disponibles, si el número de clases es muy grande es posible tener muchas clases vacías, si es demasiado pequeño podrían quedar ocultas características importantes de los datos al agruparlos. Se tendría que determinar el número de clases a partir de la cantidad de datos presente y de su uniformidad, en general con menos de treinta datos se usa una TDF con 5 clases. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> El valor central de una clase se llama “marca de clase”, este valor se usa para construir los gráficos de polígonos de frecuencia. Veamos un ejemplo de cómo se construye una Tabla de Distribución de Frecuencias. Es importante resaltar que con las variables nominales no se construyen intervalos, límites ó marcas de clase, estos no tienen sentido con este tipo de variable. Ejemplo con Datos de ingresos de 24 familias. Variable: Ingresos quincenales en $ por familia, n = 24 datos. 1,450 1,443 1,536 1,394 1,623 1,650 1,480 1,355 1,350 1,430 1,520 1,550 1,425 1,360 1,430 1,450 1,680 1,540 1,304 1,260 1,328 1,304 1,360 1,600 Secuencia de actividades  Se calcula el Rango de los datos, valor mayor menos valor menor : 1680- 1,260 = 420 $.  Ancho de clase: El rango se divide en cuatro, 420/4= 105 $, se ajusta a 100 $ y de esta manera el número de clases queda en cinco.  Se construye los límites inferiores y superiores de cada clase como intervalos semiabiertos,  Luego se cuentan las frecuencias por clase, esto es la Frecuencia Absoluta  Se calcula la Frecuencia Relativa (Frecuencia Absoluta / n)  Se hace Frecuencia Acumulada. que es la suma de las frecuencias absolutas. También se pueden hacer las frecuencias expresadas en porcentajes. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> Tabla de Distribución de frecuencias, TDF. Clase Lím Inf Lim. Sup Marca de clase Frec Abs Fre Rel Frec Acum 1 1,200 <1,300 1,250 1 0.04 1 2 1,300 <1,400 1,350 8 0.33 9 3 1,400 <1,500 1,450 7 0.29 16 4 1,500 <1,600 1,550 4 0.17 20 5 1,600 <1,700 1,650 4 0.17 24 Total 24 1.00 HISTOGRAMA- El Polígono es una línea quebrada que se construye uniendo los puntos medios en la parte superior de cada barra, marca de clase de un histograma ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

GRÁFICOS PARA V. CUALITATIVAS Diagramas de barras Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.) Se pueden aplicar también a variables discretas Diagramas de sectores (tartas, polares) No usarlo con variables ordinales. El área de cada sector es proporcional a su frecuencia (abs. o rel.) Pictogramas Fáciles de entender. El área de cada modalidad debe ser proporcional a la frecuencia. ¿De los dos, cuál es incorrecto?. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

GRÁFICOS DIFERENCIALES PARA VARIABLES NUMÉRICAS Son diferentes en función de que las variables sean discretas o continuas. Valen con frec. absolutas o relativas. Diagramas barras para v. discretas Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles Histogramas para v. continuas El área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> DIAGRAMAS INTEGRALES Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente diagrama integral. Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas. Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) de individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo. No los construiremos en clase. Se pasan de los diferenciales a los integrales por integración y a la inversa por derivación. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV> ¿QUÉ HEMOS VISTO? Definición de estadística Población Muestra Variables Cualitativas Numéricas Presentación ordenada de datos Tablas de frecuencias absolutas relativas acumuladas Representaciones gráficas Diferenciales Integrales Muchas gracias a la cátedra de Bioestadística de la Universidad de Málaga, por permitirnos usar sus ppt y adaptarlos. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1(1)-RV>