Inicios de la física moderna Finales del siglo XIX la física teoría clásica conformada por la Mecánica newtoniana, la electrodinámica de Maxwell, y la mecánica estadística (fundamentos de Maxwell y Boltzman), parecían una estructura completa. Persistían pocos problemas de los cuales se esperaba pronta solución, provenientes de la estructura interna de la materia Los problemas surgían esencialmente de: Existencia de espectros discontinuos en emisión de gases Experimento de Michelson Efecto fotoeléctrico Radiación de cuerpo negro Abre la discusión sobre relatividad del movimiento Origen de teoría cuántica Surge la idea de fotón Niveles de energía atómicos están cuantizados Mecánica Cuántica

Conceptos de la luz en la antiguedad Los griegos pensaban que la luz estaba compuesta por diminutas partículas (corpúsculos) emitidas por una fuente luminosa y que al incidir sobre el ojo del observador estimulaban la percepción de la visión.

Newton empleó esta teoría corpuscular para explicar la reflexión y la refracción de la luz

Uno de los contemporáneos de Newton, el científico holandés Christian Huygens, (1670) pudo explicar muchas propiedades de la luz incluyendo la reflexión y la refracción a partir de su proposición de que la luz está conformada por ondas

En 1801, Thomas Young demostró que los haces luminosos pueden interferir entre sí, lo que dió un fuerte apoyo a la teoría ondulatoria de la luz.

En el 1965 Maxwell desarrolló una teoría impresionante en la que demostró que la luz estaba conformada por ondas electromagnéticas y que viajaban a la rapidez de la luz. (c = 3 x 10 8 m/s)

Al inicio del siglo XX Albert Einstein retomó la teoría corpuscular de la luz para explicar la emisión de electrones de superficies metálicas expuestas a haces luminosos Efecto fotoeléctrico

Hoy Hoy en día los científicos ven a la luz compuesta de una naturaleza dual.En algunos experimentos la luz se comporta como: Partículas y en otros experimentos presenta propiedades ondulatorias

Modelo Modelo corpuscular-interpretación: el efecto de interacción de la luz con la materia se explica mejor suponiendo que la luz es una partícula.

Modelo Modelo ondulatorio - Interpretación: La teoría ondulatoria electromagnética clásica proporciona una explicación adecuada de la propagación de la luz y de los efectos de interferencia

Luz y Materia La absorción de la radiación electromagnética es el proceso por el cual dicha radiación es captada por la materia. Ésta radiación, al ser absorbida, puede, bien ser reemitida o bien transformarse en otro tipo de energía, como calor o energía eléctrica. En general, todos los materiales absorben en algún rango de frecuencias. Aquellos que absorben en todo el rango de la luz visible son llamados materiales opacos, mientras que si dejan pasar dicho rango de frecuencias se les llama transparentes. Es precisamente este proceso de absorción y posterior reemisión de la luz visible lo que da color a la materia.

Espectroscopia Absorción y Emisión Al iluminar un objeto, éste refleja parte de la radiación, otra es absorbida para posteriormente ser emitida, se pueden entonces medir espectros de absorción Espectroscopia Absorción y Emisión Espectroscopia = obtener espectros, analizarlos, obtener información del material, usando luz

El experimento de Kirchhoff-Bunsen Estos dos científicos encontraron que al calentar compuestos químicos sobre una flama abierta se obtenía un espectro de líneas brillantes Encontraron que cada elemento químico produce su propio patrón característico de líneas espectrales Al calentar gases se observan espectros

El experimento de Kirchhoff-Bunsen Gases densos o sólidos a muy altas temperaturas producen un espectro continuo. Ejemplo: Luz de un filamento incandescente Espectro continuo Los elementos químicos producen un espectro de lineas característico Espectro de emisión. Ejemplo: Neón Espectro de emisión Un gas frío en frente de una fuente de luz continua produce un Espectro de Absorción. Ejemplo: Atmósfera terrestre

Leyes de Kirchhoff-Bunsen Los elementos químicos emiten un espectro de líneas, que es propio del elemento y depende de la temperatura. Cada sustancia presenta máximos de absorción en la posición de las líneas que emite. “La razón entre el poder de emisión y el poder de absorción para franjas de la misma longitud de onda es constante para todos los cuerpos a la misma Temperatura”

El experimento de Kirchhoff-Bunsen “espectros inversos”

Espectro de Emisión Ejemplos

Espectroscopia Espectrómetro

Espectroscopia Espectrómetro de Red

Historia 1860 Bunsen y Kirchhoff descubren nuevos elementos con la ayuda del espectroscopio 1879 Ley de Stefan Boltzman 1885 Balmer – primera ecuación empírica para la descripción de las líneas de emisión del Hidrógeno 1893 Ley de desplazamiento Wien 1895 Kirchhoff habla de la relación emisividad absortividad 1899 Lummer y Pringsheim midieron la radiación del cuerpo negro 1901 Planck postula la cuantización de los sistemas con oscilaciones armónicas 1905 Einstein enuncia la teoría cuántica del efecto fotoeléctrico 1913 Modelo Atómico de Bohr da explicación a los datos espectroscópicos 1923 Experimento de Comptom con rayos X 1924 De Broglie dualidad onda-partícula

Emisión y Absorción Cargas con movimiento acelerado producen radiación electromagnética Maxwell Todo cuerpo a temperatura mayor que cero absoluto emite energía en forma de radiación térmica

Emisión y Absorción Un cuerpo negro tiene la propiedad de absorber toda la radicación que incide sobre él La tasa de absorción y emisión son iguales, por tanto no hay emisión…..sólo si se abre un pequeño agujero….Objeto Negro ideal En 1859 Kirchhoff mostró que el espectro de cuerpo negro es independiente de la figura, tamaño y composición química del material de la cavidad 550° - rojo oscuro 750° - rojo cereza 900° - naranja 1000° - amarillo 1200° blanco Cada temperatura (T) tiene una longitud de onda para la cual la intensidad es máxima (λm), a medida que T aumenta λm disminuye

Cuerpo Negro

Irradiancia como función de la temperatura Emisión y Absorción Cuerpo Negro La ley de Stefan Boltzmann Irradiancia Total Constante de Stefan Boltzmann Emisividad Irradiancia como función de la temperatura

Cuerpo Negro Ley de desplazamiento de Wien Longitud de onda para los máximos de irradiancia como función de la temperatura

Cuerpo Negro En 1899 Lummer y Pringsheim midieron por primera vez la radiación del cuerpo negro Imagina que por el agujero entra un rayo de luz: el rayo penetra por el agujero y golpea la pared interior del objeto en algún punto. Prácticamente toda la luz es absorbida, ya que el interior está tiznado. Una pequeña fracción de esa luz, sin embargo, inevitablemente es reflejada por la pared por muy negra que sea… pero ese rayo reflejado aún no ha salido del objeto hueco. Tras ser reflejado, es extremadamente improbable que salga exactamente por el agujero: muy probablemente incidirá de nuevo sobre la pared interior en algún otro punto. Pero claro, entonces casi todo será absorbido, y sólo una pequeña fracción reflejada… y ese rayo reflejado seguramente no tendrá la suerte de salir por el agujero. Tarde o temprano, naturalmente, un rayo reflejado tendrá la dirección adecuada y saldrá por el agujero, pero será tras un número determinado de reflexiones parciales.

Cuerpo Negro

Cuerpo Negro Dens. Energía (J/cm3) Longitud de onda (mm) lmax La ley clásica de Rayleigh-Jeans predice que la energía total por unidad de volumen es , es la constante de Boltzman La ley de Rayleigh-Jeans concuerda con los datos experimentales en el límite de longitudes de onda grandes, pero falla para longitudes de onda corta (catástrofe del ultravioleta).

Análogo a ondas en una cuerda. Cuerpo Negro No es posible una descripción clásica de la radiación de cuerpos calientes λ= 2L λ= L λ= 2L/3 λ= L/2 λ= 2L/5 . λ= 2L/n La situación mas simple es considerar una cavidad unidimensional. La descripción clásica de Rayleigh-Jeans supone entonces que la energía se distribuye entre todos los modos de la cavidad de manera equitativa y se acumula en las regiones de alta frecuencia (baja longitud de onda), puesto que la gran mayoría de los modos estarían esta región de altas frecuencias debido a que n es infinito (n=número de modos) Análogo a ondas en una cuerda. Ondas Estacionarias El cuerpo se calienta, -> la temperatura aumenta, ->la frecuencia de oscilación aumenta La longitud de onda decrece, catástrofe del ultravioleta

Cuerpo Negro En 1900 Planck asume que la energía absorbida y emitida por el cuerpo negro se encuentra en cuantos discretos y su energía es proporcional a la frecuencia de la radiación. Es decir que la energía solo puede tomar valores: Den Energía(J/cm3) Longitud de onda (mm) Classical prediction , Donde h=6.62x10-34 J·s es la “Constante de Planck” La expresión de la densidad de energía de radicación de Planck se desvanece para altas y bajas frecuencias en acuerdo con los datos experimentales

Sistema masa-resorte es un ejemplo de oscilador armónico Cuerpo Negro v es la frecuencia natural del oscilador h=6.62x10-34 J·s Para resolver la catástrofe ultravioleta, Planck propone que los osciladores que conforman la cavidad sólo pueden absorber o emitir energía en cantidades proporcionales a su frecuencia …Un oscilador armónico clásico puede absorber o emitir energía en forma continúa…. Aunque la propuesta de Planck nos lleva a una ecuación que concuerda con lo observado, la idea de que la energía esté cuantizada va en contra de toda idea clásica Sistema masa-resorte es un ejemplo de oscilador armónico E=1/2kA2 E=1/2mω2A2 E=1/2m(2πν)2A2

Planck sugiere que la luz viaja en forma continúa, ondulatoria, y sólo cuando interactúa con la materia presenta aspecto discontinuo Los trabajos posteriores a Planck que intenta explicar estos dos aspectos son infructuosos: La cuantización aparecía siempre como una conclusión inevitable

Efecto Fotoeléctrico En 1905 Einstein propuso que la energía de la luz no es como una onda distribuida continuamente en el espacio sino localizada como una partícula, el fotón. La energía de cada fotón es hν.

Energía mínima que debe darse al electrón para que escape del sólido Efecto Fotoeléctrico En 1905 Einstein propuso que la energía de la luz no es como una onda distribuida continuamente en el espacio sino localizada como una partícula, el fotón. La energía de cada fotón es hν. Corriente Voltaje -V0 Luz baja Intensidad Luz alta Intensidad V0 n f Energía mínima que debe darse al electrón para que escape del sólido Función de trabajo Frecuencia Energía cinética máxima Constante de Planck

…carácter dual de la luz. Propiciado por la constante de Planck. Propiedades corpusculares del fotón (E, p) en términos de sus propiedades ondulatorias (ν, λ) …carácter dual de la luz. Propiciado por la constante de Planck. El refinamiento de los experimentos, nuevas observaciones, en el tiempo posterior a Einstein y Planck afirman éste carácter dual

Modelos atómicos 1885 Balmer observó que las líneas de emisión de Hidrógeno podían agruparse en series, cada una de las cuales converge a cierta frecuencia.

Modelos atómicos El electrón moviéndose en el “pudín” de carga positiva emitiría ondas de una sola frecuencia El electrón en órbitas alrededor del núcleo debe radiar, pero cómo explicar la aparición de líneas discretas y no un espectro continuo

Modelo atómico de Bohr

Modelo atómico de Bohr Los electrones se mueven en órbitas circulares obedeciendo las leyes newtonianas de movimiento, bajo la acción de fuerzas centrales de tipo eléctrico (Fuerza de Coulomb). Sólo las orbitas con momento angular L un número entero de veces h, son permitidas. El átomo emite radiación solo cuando el electrón salta de una a otra de las órbitas permitidas de radio menor. La diferencia de energía entre dos niveles E2-E1 es emitida en forma de un solo fotón E2-E1=hv.

Dualidad Onda Partícula Si la luz se comporta como partícula (Fotón), pueden entonces las partículas comportarse como ondas Dualidad Onda Partícula En 1924 Luis De Broglie sugirió que si a veces la luz podía mostrar un comportamiento corpuscular, entonces era posible que las partículas, en ciertos casos, pudieran exhibir un comportamiento ondulatorio. De Broglie sabía que existía una relación entre la longitud de onda l de la luz y la cantidad de movimiento p de los fotones asociados. Afirmaba que la misma relación debiera ser válida para todos los objetos con cantidad de movimiento

Dualidad Onda Partícula De la hipótesis de De Broglie es posible deducir la condición de Bohr para órbitas permitidas en el átomo de hidrógeno. Condición de Borh de cuantización del momento angular Clinton Joseph Davisson y Lester Halbert Germen en los Laboratorios Bell, hicieron pasar un haz de electrones a través de una rejilla cristalina. Por este trabajo, Thomson y Davisson compartieron el Premio Nobel de Física en 1937. Difracción de electrones

¿Por qué el aspecto ondulatorio de los cuerpos no es asequible a la experiencia cotidiana? ¿Por qué no encontramos comportamiento ondulatorio en un balón, automóvil, planeta? Tomemos como ejemplo un automóvil de m=2000Kg y v=100Km/h. Entonces λ=h/p=h/(mv)=10-36 cm. La longitud de onda asociada es despreciable respecto a las dimensiones del auto. El aspecto ondulatorio se pierde, el auto sigue trayectorias definidas. Limite geométrico de la mecánica ondulatoria Para un electrón m=9x10-31Kg y v=105m/s. Entonces λ=h/p=h/(mv)=10-6 cm. El radio de la esfera de influencia de un electrón alrededor del núcleo es del orden de 10-13 cm, entonces λ es varios ordenes de magnitud mas grande que el tamaño de los átomos. Los fenómenos ondulatorios se hacen dominantes a esta escala

La observación de los efectos ondulatorios está condicionada por el valor de la constante de Planck

Dualidad y Localizabilidad λ definido, λ=h/p Onda “pura”, tiene igual amplitud en todo el espacio p definido Por tanto la onda no brinda información sobre la localización de la partícula En la naturaleza encontramos ondas superpuestas; adiciones de grupos de ondas con ligeras diferencias en sus frecuencias. A éstos paquetes de ondas no podemos asociar un único λ, sino un intervalo de longitudes de onda Δλ, por tanto tampoco existe un p definido para la partícula, tenemos un Δp. Cada paquete tiene un ancho Δx, lo que hace imprecisa la localización de la partícula

Posición Momento Principio de incertidumbre La localización puede hacerse mas precisa, Δx pequeño, aumentando el rango de frecuencias de las ondas componentes, apareciendo una imprecisión mayor en Δp

Principio de incertidumbre

En 1926 Erwin Schrödinger publica el trabajo base de la formulación de la mecánica ondulatoria, el comportamiento ondulatorio de la materia expresado en una ecuación que hoy lleva su nombre. Sin embargo ésta ecuación no es compatible con las exigencias de la Relatividad especial. Werner Heisenberg (1901-1975) propuso una formulación alterna, siguiendo lineamientos que no implican la dualidad onda partícula. Mecánica matricial.

La cuantización no es una hipótesis, es consecuencia de la mecánica ondulatoria 7-pozos-FuncionOnda.jar La noción de estado en mecánica cuántica es totalmente diferente a la noción de estado de la mecánica clásica (valores de posición y velocidad para un tiempo determinado). Partícula en una caja Oscilador armónico Átomo de hidrógeno

¿Cómo establecer la transición entre las mecánicas ondulatoria (cuántica) y clásica? Principio de correspondencia enunciado por Bohr: los resultados de la mecánica cuántica coinciden con la mecánica clásica para grandes números cuánticos …De manera burda puede decirse que la mecánica cuántica se requiere a pequeñas escalas, átomos, moléculas, fenómenos en el orden de 10-8 cm. En tanto que la mecánica clásica se requiere para dimensiones macroscópicas… Un criterio más certero toma en cuenta h: “si el momento angular implicado en el evento físico es del orden de h, debe usarse la mecánica cuántica”, (White, Basic quantum mechanics) Tierra alrededor del sol L=10102h, giro de una rueda de bicicleta L=1032h

En la descripción de los átomos se requiere recurrir a la cuántica

Un electrón en el átomo de hidrogeno se describe con 4 números cuánticos 8-modelosAtomicos.jar El Spin es el cuarto número cuántico NO deducible de la ecuación de Schödinger