CONSTRUCCION DEL DISEÑO DE UN OVA, HACIENDO USO DE HERRAMIENTAS VIRTUALES EDGAR MAURICIO ALBA V. Presentado al Ing. John Alejandro Figueredo Luna en el curso _Herramientas Virtuales para la Construcción de Objetos Virtuales de Aprendizaje UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA VICERRECTORIA DE MEDIOS Y MEDIACIONES PEDAGOGICAS PROGRAMA FORMACION DE FORMADORES DIPLOMADO EN DISEÑO DE OBJETOS VIRTUALES DE APRENDIZAJE 2010

CONCEPTO GENERAL DEL METODO GRAFICO Ahora se considerara la forma en que se pueden resolver problemas de tipo lineal, en donde la función dada se tendrá que maximizar o minimizar. Una función lineal en x y y tiene la forma: ax + by +c 0) Donde a y b son constantes. También se requerirá que las restricciones correspondientes estén representadas mediante un sistema de desigualdades lineales o ecuaciones en x y en y y que todas las variables sean no negativas. A un problema en el que intervienen todas estas condiciones se le denomina problema de programación lineal.

La programación lineal fue desarrollada por George B. Danzing a fines de la década de 1940 y se utilizo primero en la fuerza aérea de Losa Estados Unidos como auxiliar en la toma de decisiones. En la actualidad tiene amplia aplicación en el análisis industrial y económico. En un problema de programación lineal a la función que se desea maximizar o minimizar se le denomina función objetivo. Aunque por lo general existe una cantidad infinitamente grande de soluciones para el sistema de restricciones (a las que se denomina soluciones factibles o puntos factibles), el objetivo consiste en encontrar una de esas soluciones que represente una solución óptima (es decir una solución que de el valor máximo o mínimo de la fusión objetivo)

Entonces el método grafico en la programación lineal es simplemente sacar de una situación (problema) ecuaciones lineales y convertirlas en desigualdades o inecuaciones para poder graficarlas y así sacar la región mas optima dependiendo del signo de la desigualdad esa área se sombreará, y esa será la solución mas optima del problema.

PASOS PARA LA SOLUCION MEDIANTE EL METODO GRAFICO Para llegar a una solución óptima en el método grafico se requiere seguir con una serie de pasos que podemos dar a continuación: Primer paso: FORMULACIÓN DEL PROBLEMA El primer paso para la resolución por método grafico, es expresar el problema en términos matemáticos en el formato general de la programación lineal (desigualdades) con un solo fin MAXIMIZAR la contribución a la ganancia, o MINIMIZAR costos o materias primas, etc.

Segundo paso: GRAFICAR LAS RESTRICCIONES El próximo paso de la solución por método grafico es la graficación de las restricciones en el plano cartesiano para establecer todas las posibles soluciones.

Tercer paso: OBTENCIÓN DE LA SOLUCIÓN OPTIMA Para encontrar la solución óptima, se grafica la función objetivo en la misma gráfica de las restricciones. Se graficara siempre la función objetivo del problema y se dará la solución de acuerdo con el símbolo que este presente en las restricción de la función objetivo.

EJEMPLO Maximizar la función objetivo: Z= 3x + y Sujeto a las restricciones: 2x + y ≤ 8 2x + 3y ≤ 12 x, y ≥ 0 a continuación graficamos las desigualdades planteadas en las restricciones así: 2x + y ≤ 8 x=0; y=8 y=0; x=4 2x + 3y ≤ 12 x=0; y=4 Y=0; x=6 x, y ≥ 0

Se observa que la región factible esta conformada por los puntos A(0,0); D(0,4); B(4,0) y el punto C que es el resultado de la intersección de las 2 inecuaciones cuyo valor aproximadamente en el plano esta dado por las coordenadas (3,2). Ahora bien el problema solicita la maximización de Z = 3x + y que se obtiene precisamente en el punto C(3,2).