Arquitecturas de Computadoras Aritmética Computacional Capitulo 2 Aritmética Computacional La presentación tiene como finalidad explicarles cual es el nicho de oportunidad y por que es importante trabajar en el

Números Decimales (base 10) Recordatorio del Capitulo 1: Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Ejemplo: 3271 = (3x103) + (2x102) + (7x101) + (1x100) Ley de moore Nótese la posición del exponente !!!!

Números Binarios (base 2) Recordatorio del Capitulo 1: Dígitos: 0, 1 Ejemplo: 1011 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + (1x20) 8 + 0 + 2 + 1 = 1110 Ley de moore

Codificación numérica Enteros Notación: W: número de bits en una “palabra” Tipo de datos en C Dato de 32 bits (Pentium 4) Dato de 64 bits (Alpha) Long int 32 64 Int Short 16 Char 8 Ley de moore Enteros: se expresaran en minúsculas (x, y, z) Vectores de bits: se expresaran con mayúsculas (A, B, C) A=AW-1, AW-2, AW-2, … AW0

Codificación numérica Enteros Sin Signo: Complemento a 2: B2U(10101010)=1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+0X20= AA16= 17010 B2T(10101010)=-1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+0X20= AA16=-8610 Ley de moore Bit de Signo: Para complemento a dos (2’s), el bit mas significativo indica el signo 0: Positivo 1: Negativo

Codificación numérica Enteros en C short int x: 2010 ; short int y: -2010 ; Variable Decimal Hexadecimal Binario x 2010 07DA 0000011111011010 y -2010 F826 1111100000100110 Ley de moore

Codificación numérica Enteros Posición Peso 2010 Sumatoria -2010 20=1 1 21=2 2 22=4 4 3 23=8 8 24=16 16 5 25=32 32 6 26=64 64 7 27=128 128 28=256 256 9 29=512 512 10 210=1024 1024 11 211=2048 2048 12 212=4096 4096 13 213=8192 8192 14 214=16384 16384 15 215=32768 -32768 Ley de moore

Rangos Numéricos W=5 00000 11111 00001 11110 -1 1 11101 -2 2 -3 11100 -4 . . -15 15 -16 10001 01111 10000

Valores sin signo: Umin = 0 000…0 Umax = 2W-1 111…1 Rangos Numéricos Valores sin signo: Umin = 0 000…0 Umax = 2W-1 111…1 Valores complemento a 2: Tmin = -2W-1 100…0 Tmax = 2W-1-1 0111…1 W=16 Decimal Hexadecimal Binario UMAX 65535 FF FF 1111 1111 1111 1111 TMAX 32767 7F FF 0111 1111 1111 1111 TMIN -32768 80 00 1000 0000 0000 0000 -1 00 00 0000 0000 0000 0000

Observaciones: |Tmin| = Tmax+1 Rango asimétrico Umax= 2*Tmax+1 Valores Tamaños de Palabra W 8 16 32 64 UMAX 255 65,535 4,294, 967, 295 18, 446, 744, 073,709, 551,615 TMAX 127 32,767 2,147, 483, 647 9, 223,372, 036, 854, 775, 807 TMIN -128 -32,768 -2,147, 483, 648 9, 223,372, 036, 854, 775, 808 Observaciones: |Tmin| = Tmax+1 Rango asimétrico Umax= 2*Tmax+1 Programación en C: #include <limits.h> declaración de constantes ULONG_MAX LONG_MAX LONG_MIN Valores específicos para la plataforma

1 PASO. Inversión: Se realiza bit a bit Complemento a 2 1 PASO. Inversión: Se realiza bit a bit 1510 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0b 2 PASO. Sumar 1b -1510 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1b Este método esta basado en que la suma de un numero y su representación invertida da como resultado 111…111. Lo que representa al -1. Si X+~X =-1 luego X+~X +1 = 0 entonces se puede expresar ~X +1 = -X

Negación de un número (+) 510 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0b + 1b -510 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1b Un número negativo (complemento a 2) tiene un número infinito de 1’s a la izquierda

Negación de un número (-) -510 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1b 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0b + 1b 510 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1b Un número positivo (complemento a 2) tiene un número infinito de 0’s a la izquierda

Extensión de una palabra c/signo Dado un número entero con signo x de tamaño de palabra w bits , realizar su conversión a un número entero con w+k bits con el mismo valor. Regla: Hacer k copias del bit de signo x’= (xw-1, …xw-1),xw-1, xw-2, …x0

Representación Hexadecimal El Tamaño de datos de muchas computadoras son múltiplos de 4, (8, 16, 32, 64) Base 16 es múltiplo de 2. Cada digito binario puede ser remplazado por un digito hexadecimal . Hex Bin 0000 4 0100 8 1000 C 1100 1 0001 5 0101 9 1001 D 1101 2 0010 6 0110 A 1010 E 1110 3 0011 7 0111 B 1011 F 1111

Binario a Hexadecimal 1110 1100 1010 1000 0110 0100 0010 0000 E C A 8 6 4 2

Datos con Signo y sin Signo en C Constantes: Por defecto se consideran enteros con signo si tiene U como sufijo, son considerados sin signo 0U, 454321U Casting (conversión de tipo de datos): Conversión explicita entre datos con signo y sin signo similar a U2T y T2U int tx, ty; unsigned ux, uy; tx = (int) ux; uy = (unsigned) ty;

Conversión de tipo de Datos (Casting ) Implícitas: expresiones cuyos operando mezclan variables y constantes de tipos diferentes. int x; float y; float z; z = x+y; El operador + convierte x a float (por compilación) Explicitas: long y = (long)x;

Reglas de promoción automática Todos los char y short se convierten a int. todos los unsigned char y unsigned short se convierten a unsigned. Si la expresión es de tipo mixto, el operando de menor rango se promueve al tipo de operando de mayor rango y se convierte toda la expresión a ese tipo. int < unsigned < long < unsignedlong < float < doble A este proceso se le conoce como promoción

Por que la promoción? Unidades funcionales de enteros, solo realizan operaciones (+,*, /, &, |, !, >>, << ) sobre números enteros.

Razón de la promoción Las operaciones de punto flotante son calculadas por unidades de P. F., ¡sus entradas deben contener el mismo tipo de datos!.