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ALGUNAS IDEAS PARA EL TRABAJO CON LAS TABLAS
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0x3= 0 1x3= 3 2x3= 6 3x3= 9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 10x3=30 A partir de los datos que aparecen en esta tabla, responde: Condición: no se puede seguir la tabla, hay que usar los datos con los que se cuenta a) 24:3 y 15:5 b) el producto de 16x3 c) el producto de 17x3 d) 57:3 Consigna: ¿Qué cuestiones aparecen en juego en los diferentes ítemes? ¿Qué propiedades están involucradas? ¿Qué diferencia hay entre la parte b y la parte c?
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a) 24:3 y 15:3 Los productos son múltiplos de ambos factores y por tanto los factores son divisores de ambos productos. La relación entre las operaciones multiplicación y división, como se parte de una tabla con factores naturales, cuando pensamos en las divisiones, se trata de divisiones exactas (resto cero). b) 16x3 Podrá obtenerse por ejemplo pensando que como 10+6 es 16, se podrá resolver con 10x3+6x3, sumando los productos (30+18) de ambas multiplicaciones que aparecen en la tabla (propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la adición), o 9x3+7x3, pero también podrá pensarse como el doble de 8x3, es decir 8x3x2 (propiedad distributiva). 0x3=0 1x3=3 2x3=6 3x3=9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 10x3=30
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0x3=0 1x3=3 2x3=6 3x3=9 4x3=12 5x3=15 6x3=18 7x3=21 8x3=24 9x3=27 10x3=30 c) 17x3 A diferencia del caso anterior, se obliga con la elección del factor 17 (número primo) a que la propiedad que se utilice sea la distributiva. d) 57:3 Si para 17x3 buscamos dos factores diferentes que sumados sean 17, para con los productos de estos factores por 3 componer el producto que no aparece en la tabla presentada; entonces podemos hacer lo inverso y buscar la suma 57 empleando dos productos, para componer (sumando dos factores de la tabla) el factor que por tres da por producto 57. En este caso se eligió 57 para que los factores que se utilicen sean el 10 y el 9 (los mayores que se presentan ya que la tabla que se muestra es la típica tabla hasta 10).
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Para resolver operaciones por cálculo pensado: -¿Alcanzan repertorios memorizados sin manejo de propiedades? ¿Hasta cuánto podemos recargar la memoria? -¿Alcanza manejar las propiedades sin tener una serie de repertorios memorizados? - Si los repertorios son imprescindibles, ¿cuáles serían los mínimos necesarios? ¿Sí o sí hay que memorizarse las tablas de multiplicar como tradicionalmente se viene haciendo en las escuelas? ¿Cuál es la diferencia entre los repertorios memorizados por repetición y los repertorios memorizados al establecer relaciones? ALGUNAS PREGUNTAS
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0123456789 00123456789 112345678910 223456789 11 33456789101112 445678910111213 5567891011121314 66789101112131415 778910111213141516 8891011121314151617 99101112131415161718 Tablas de suma de dígitos
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0123456789 00123456789 112345678910 223456789 11 33456789101112 445678910111213 5567891011121314 66789101112131415 778910111213141516 8891011121314151617 99101112131415161718 Dobles
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0123456789 00123456789 112345678910 223456789 11 33456789101112 445678910111213 5567891011121314 66789101112131415 778910111213141516 8891011121314151617 99101112131415161718 Suman 10
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x0123456789 00000000000 10123456789 2024681012141618 30369121518212427 404812162024283236 5051015202530354045 6061218243036424854 7071421283542495663 8081624324048566472 9091827364554637281 Tablas de productos
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x0123456789 00000000000 10123456789 2024681012141618 30369121518212427 404812162024283236 5051015202530354045 6061218243036424854 7071421283542495663 8081624324048566472 9091827364554637281 ¿Cuál es el producto de 13x3?
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x0123456789 00000000000 10123456789 2024681012141618 30369121518212427 404812162024283236 5051015202530354045 6061218243036424854 7071421283542495663 8081624324048566472 9091827364554637281 ¿Cuál es el producto de 13x3?
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x0123456789 00000000000 10123456789 2024681012141618 30369121518212427 404812162024283236 5051015202530354045 6061218243036424854 7071421283542495663 8081624324048566472 9091827364554637281
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x0123456789 00000000000 10123456789 2024681012141618 30369121518212427 404812162024283236 5051015202530354045 6061218243036424854 7071421283542495663 8081624324048566472 9091827364554637281 a x 0 = 0
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x0123456789 00000000000 10123456789 2024681012141618 30369121518212427 404812162024283236 5051015202530354045 6061218243036424854 7071421283542495663 8081624324048566472 9091827364554637281 a x 0 = 0 a x 1 = a
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x0123456789 00000000000 10123456789 202468 101214 1618 30369121518212427 404812162024283236 505 10 15202530354045 606 12 18243036424854 707 14 21283542495663 808 16 24324048566472 909 18 27364554637281 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a
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x0123456789 00000000000 10123456789 202468 101214 1618 30369121518212427 404812162024283236 505 10 15202530354045 606 12 18243036424854 707 14 21283542495663 808 16 24324048566472 909 18 27364554637281 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a
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x0123456789 00000000000 10123456789 202468 101214 1618 30369121518212427 404812162024283236 505 10 15202530354045 606 12 18243036424854 707 14 21283542495663 808 16 24324048566472 909 18 27364554637281 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a 5a = 5 Dónde Encontramos: a x 10 = 10
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x0123456789 00000000000 10123456789 202468 101214 1618 30369121518212427 404812162024283236 505 10 15202530354045 606 12 18243036424854 707 14 21283542495663 808 16 24324048566472 909 18 27364554637281 a x 0 = 0 a x 1 = a 2a = a+a 5a = 5 Dónde Encontramos: a x 10 = 10 ¿Qué otras relaciones podemos establecer?
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Algunas conclusiones: -Es necesario contar con repertorios de cálculo básicos (aditivos y multiplicativos) como por ejemplo: -Dobles y mitades. -Por cuatro como doble del doble, cuarta parte como mitad de mitad… (aquí ya se involucran propiedades) -Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones por potencias de base 10 - No es preciso sobrecargar tanto a la memoria si hay un manejo de propiedades y algunos repertorios en la memoria, por ejemplo si conocemos la tabla del 2 ya conocemos la del cuatro, conocemos la del 6 sumando sus productos...
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