Modelos De Crecimiento (II)

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1 Modelos De Crecimiento (II)
Harrod y Domar Harrod y Domar Enero 2015

2 Modelo de Harrod Harrod uso un enfoque dinámico para formular el crecimiento de una economía, utilizando la teoría del multiplicador y el principio del acelerador. Esta extensión dinámica del mídelo keynesiano persigue explicar el proceso de equilibrio en el crecimiento de una economía de un bien y un factor. El Modelo de Harrod, a través de su concepto de que el equilibrio en el crecimiento de una economía se balancea en el “ filo de la navaja” concluye que una vez que el equilibrio se trastorna, la economía se aleja persistentemente del equilibrio, violándola propuesta clásica del movimiento automático hacia el equilibrio Harrod y Domar Enero 2015

3 Supuesto 1- De la Función de Producción
El estado de la tecnología es dado y requiere que los factores se empleen en una proporción fija. Por tanto la función de producción es del tipo Walras-Leontief: 𝑌 𝑡 =𝑚𝑖𝑛 𝐿 𝑡 𝛼 , 𝐾 𝑡 𝛽 (1) Donde : 𝛼 >0 es la razón Trabajo Producto 𝛽 >0 es la razón Capital Producto Es decir: 𝛼 y 𝛽 son el trabajo y capital requeridos para generar una unidad de producto Las Isocuantas en (1) son de Angulo recto por lo ya explicado de ser una función de producción Walras-Leontief También se asume que la economía es cerrada y se produce un solo bien que en parte e consume y en parte se invierte Harrod y Domar Enero 2015

4 Supuesto 2- De la Fuerza Laboral
La Fuerza laboral crece a una tasa exponencial constante, exógenamente determinada 𝜆 Es decir: 𝑑𝐿 𝑑𝑡 =𝜆𝐿⇒ (2) ⇒ 𝑑𝐿 𝐿 =𝜆𝑑𝑇 Si el trabajo es 𝐿 0 en 𝑡(0) 𝐿(0) 𝐿(𝑡) 𝑑𝐿 𝐿 = 0 𝑡 𝜆𝑑𝑇⇒[ ln 𝐿 ] 0 𝑡 =[𝑡 ] 0 𝑡 ⇒𝐿 𝑡 = 𝐿 0 𝑒 𝜆𝑡 (3) Harrod y Domar Enero 2015

5 Supuesto 3- De la Inversión
La inversión es explicada en cualquier momento, por el principio del acelerador , es decir la inversión es proporcional al cambio del producto, o…. 𝐼 𝑡 =𝑣 𝑑𝑌 𝑑𝑡 (4) Donde 𝑣>0 es el coeficiente de aceleración; también a se asume el stock de capital no se deprecia y no hay progreso técnico Harrod y Domar Enero 2015

6 Supuesto 4- Del Ahorro 𝑆 𝑡 =𝑠 𝑌 𝑡 (5)
La sociedad se inclina en todo momento a ahorrar una proporción fija de su ingreso, es decir: 𝑆 𝑡 =𝑠 𝑌 𝑡 (5) Donde: 0<𝑠<1 es la propensión marginal ( y media) a ahorrar de la sociedad en el periodo 𝑡 Harrod y Domar Enero 2015

7 Supuesto 5- Del comportamiento de las empresas
Las empresas son maximizadoras de beneficio Harrod y Domar Enero 2015

8 Dinámica del Modelo 𝑆 𝑡 = 𝐼 𝑡 (6) 𝑑𝑌 𝑌 = 𝑠 𝑣 𝑑𝑡
La condición dinámica de equilibrio requiere que la Inversión sea igual al Ahorro, por tanto: 𝑆 𝑡 = 𝐼 𝑡 (6) Al sustituir las funciones de inversión (4) y ahorro (5) en la condición dinámica de equilibrio y despejando para el crecimiento del ingreso, nos da: 𝑑𝑌 𝑌 = 𝑠 𝑣 𝑑𝑡 Harrod y Domar Enero 2015

9 ⇒[ ln 𝑌 ] 𝑌(0) 𝑌(𝑡) =[ 𝑠 𝑣 𝑡 ] 0 𝑡
Dinámica del Modelo Si el 𝑌=0 𝑦 𝑡=0, entonces: 𝑌(0) 𝑌(𝑡) 𝑑𝑌 𝑌 = 𝑡=0 𝑡 𝑠 𝑣 𝑑𝑡 ⇒[ ln 𝑌 ] 𝑌(0) 𝑌(𝑡) =[ 𝑠 𝑣 𝑡 ] 0 𝑡 ⇒𝑌 𝑡 = 𝑌 0 𝑒 𝑠𝑡 𝑣 (7) Harrod y Domar Enero 2015

10 Dado que 0<𝑠<1 y 𝑣>0; 𝑠 𝑣 >0
Dinámica del Modelo La solución a la ecuación básica de Harrod siguiere que para que la economía permanezca en el equilibrio, debe crecer a una tasa exponencial de 𝑠 𝑣 Dado que 0<𝑠<1 y 𝑣>0; 𝑠 𝑣 >0 Lo que implica que el ingreso crece monotonicamente en el tiempo, o lo que es lo mismo el cambio absoluto en el ingreso debe ser mayor que el cambio en el ingreso del pasado. El paso en el tiempo del ingreso de equilibrio se muestra en el grafico siguiente Harrod y Domar Enero 2015

11 Sendero Explosivo del Crecimiento
𝑌 𝑡 𝑌 𝑡 = 𝑌 0 𝑒 𝑠𝑡 𝑣 𝑌 0 𝑡 Harrod y Domar Enero 2015

12 Tasas de crecimiento Esta solución de sendero explosivo tiene una implicación importante: que la economía esta sujeta a una inestabilidad crónica llamada “ Balance en el “filo de la navaja”. Para explicar esta inestabilidad, Harrod define tres tasas de crecimiento determinadas por fuerzas mutuamente excluyentes Harrod y Domar Enero 2015

13 a)Tasa de Crecimiento Actual 𝐺 𝑎
De la ecuación (7) lógicamente se desprende que la tasa de crecimiento del ingreso o producto nacional tiene que ser igual a la razón entre la Propensión Marginal al Ahorro (s) y el Acelerador (v), dado que en efecto tanto s como v son actualmente (efectivamente) determinadas dentro en la economía; 𝐺 𝑎 = 𝑠 𝑣 Se conoce como la Tasa actual (efectiva)de crecimiento Harrod y Domar Enero 2015

14 b) Tasas de Crecimiento Garantizado 𝐺 𝑤
El concepto de Harrod de crecimiento garantizado está relacionado fundamentalmente con el comportamiento maximizador de beneficios de las empresas; es la tasa la cual la demanda es lo suficientemente alta para que las empresas logren vender toda su producción; la satisfacción del principio maximizador hará que las empresas mantengan en el tiempo la misma tasa de crecimiento. Si 𝑣 𝑟 es la razón capital-producto requerida para que se alcance el equilibrio empresarial que maximiza el beneficio, la tasa garantizada será: 𝐺 𝑤 = 𝑠 𝑣 𝑟 (8) Harrod y Domar Enero 2015

15 c) Tasas de Crecimiento natural 𝐺 𝑛
La tasa de crecimiento natural es aquella que mantiene el pleno empleo, por tanto dependerá del crecimiento de la fuerza laboral como de la productividad. En el modelo de Harrod se asume que no hay cambios en la productividad por lo que la tasa natural será aquella que mantiene la economía a pleno empleo al igualarse con la tasa de crecimiento de la fuerza laboral, es decir 𝑌 𝑌 = 𝐿 𝐿 =𝑛 Por tanto: 𝐺 𝑛 =𝑛 Harrod y Domar Enero 2015

16 Equilibrio 𝐺 𝑎 = 𝐺 𝑛 ⇒( 𝑠 𝑣 =𝑛) 𝐺 𝑤 = 𝐺 𝑎 ⇒ 𝑠 𝑣 𝑟 = 𝑠 𝑣
De lo antes expuesto tenemos entonces que: Para equilibrio a pleno empleo: 𝐺 𝑎 = 𝐺 𝑛 ⇒( 𝑠 𝑣 =𝑛) Y para equilibrio es estado estable 𝐺 𝑤 = 𝐺 𝑎 ⇒ 𝑠 𝑣 𝑟 = 𝑠 𝑣 Por lo que para que exista equilibrio estable a pleno empleo: 𝐺 𝑎 = 𝐺 𝑤 = 𝐺 𝑛 ⇒ 𝑠 𝑣 = 𝑠 𝑣 𝑟 =𝑛 Harrod y Domar Enero 2015

17 Los “Problemas” de Harrod
Primer Problema: Alcanzar el equilibrio: El equilibrio estable a pleno empleo se alcanza en Sin embargo no hay razón para alcanzarlo ya que: 𝑠, 𝑣 𝑟 ,𝑛 son parámetros determinados independientemente; por lo que la ocurrencia del equilibrio no es mas que una “ feliz consecuencia” (la “era dorada” de Joan Robinson). Solo por accidente se podrá alcanzar el equilibrio, lo cual es muy de espíritu keynesiano 𝐺 𝑎 = 𝐺 𝑤 = 𝐺 𝑛 ⇒ 𝑠 𝑣 = 𝑠 𝑣 𝑟 =𝑛 Harrod y Domar Enero 2015

18 Los “Problemas” de Harrod
Primer Problema: Alcanzar el equilibrio: Solo por accidente se podrá alcanzar el equilibrio, lo cual es muy de espíritu keynesiano: (i) No hay razón para pensar que el equilibrio a largo plazo se alcanzará (ii) Es una versión dinámica de la afirmación keynesiana de que se puede alcanzar un equilibrio sin pleno empleo No existe mecanismo de ajuste automático que haga que asegure la convergencia de (i) y (ii) al equilibrio Harrod y Domar Enero 2015

19 Los “Problemas” de Harrod
Segundo Problema: Mantener el equilibrio: En equilibrio 𝐺 𝑎 𝑣=𝑠= 𝐺 𝑤 = 𝑣 𝑟 ; si 𝐺 𝑎 > 𝐺 𝑤 , entonces 𝑣< 𝑣 𝑟 En este caso existe una deficiencia de capital, o lo que es lo mismo la demanda actual es mayor que la demanda anticipada (planeada) por lo que los productores trataran de compensar aumentado los niveles de inversión, lo que a su vez incrementa 𝐺 𝑎 , alejándola cada vez mas de 𝐺 𝑤 . Es decir 𝐺 𝑎 ≫ 𝐺 𝑤 Brecha inflacionaria crónica Harrod y Domar Enero 2015

20 BRECHA INFLACIONARIA CRONICA
𝐺 𝑎 = 𝐺 𝑤 = 𝐺 𝑛 ⇒ 𝑠 𝑣 = 𝑠 𝑣 𝑟 =𝑛 𝑆𝑖 𝐺 𝑎 > 𝐺 𝑤 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑣< 𝑣 𝑟 Lo que significa que la inversión actual es menor a la requerida para garantizar el equilibrio empresarial, lo que implica que la demanda actual es mayor que la demanda planeada Los productores trataran de remediar esta situación incrementando sus niveles de Inversión, lo que aumenta Ga por lo que nos alejamos del equilibrio aun mas BRECHA INFLACIONARIA CRONICA Harrod y Domar Enero 2015

21 Los “Problemas” de Harrod
Segundo Problema: Mantener el equilibrio: Si por el contrario 𝐺 𝑎 < 𝐺 𝑤 , entonces 𝑣> 𝑣 𝑟 ¨Por lo que la Inversión realizada será menor que la inversión planeada (aumento de inventarios) por lo que los productores reducirán sus niveles de inversión lo que a su reduce 𝐺 𝑎 , alejándola cada vez mas de 𝐺 𝑤 . Es decir 𝐺 𝑎 ≪ 𝐺 𝑤 Brecha recesiva crónica Harrod y Domar Enero 2015

22 Los “Problemas” de Harrod
EN CUANTO A ALCANZAR EL EQUILIBRIO 𝐺 𝑎 viene determinada por la propensión marginal a ahorrar 𝑠 , mientras que 𝐺 𝑛 la determina la tasa de crecimiento de la fuerza laboral (𝑛) por lo que NO HAY RAZON ALGUNA PARA QUE LA ECONOMIA TIENDA A ALCANZAR UN EQUILIBRIO A PLENO EMPLEO Razones: Supuesto de tasa salarial fija Supuesto de proporciones fijas de factores Harrod y Domar Enero 2015

23 Los “Problemas” de Harrod
EN CUANTO A MANTENER EL EQUILIBRIO El problema de divergencia cuando 𝐺 𝑎 ≠ 𝐺 𝑤 se debe a la presencia de los siguientes supuestos: A) Que las empresas de manera ingenua determinan sus planes de inversión planeada exclusivamente en función a la demanda esperada. B) El supuesto de que la inversión es “instantánea” Harrod y Domar Enero 2015