SIMETRÍA GRUPOS PUNTUALES GRUPOS ESPACIALES

Presentación del tema: "SIMETRÍA GRUPOS PUNTUALES GRUPOS ESPACIALES"— Transcripción de la presentación:

1 SIMETRÍA GRUPOS PUNTUALES GRUPOS ESPACIALES
CRISTALOGRAFÍA SIMETRÍA GRUPOS PUNTUALES GRUPOS ESPACIALES G. Agüero

2 NO HAY NADA MAS OBVIO QUE LA PERFECCIÓN DE LOS CRISTALES, LO QUE MARCA UN PUNTO DE PARTIDA PARA DESENTRAÑAR E INTEPRETAR ESTA REALIDAD ESTÉTICA SOBRE LA BASE DE UNA CIENCIA FASCINANTE Y COMPLEJA: “LA CRISTALOGRAFÍA”

3  ángulo entre b y c  ángulo entre a y c  ángulo entre a y b
CONCEPTOS CRISTAL: Sólido homogéneo anisotrópico que tiene la forma natural de un poliedro, y que está formado por átomos o grupos de átomos ordenados de forma regular y periódica en las tres dimensiones. RED: Distribución de puntos en el espacio (puntos reticulares) donde cada punto tiene idénticos alrededores y representan átomos o grupos de átomos. CELDA UNIDAD: Paralelepípedo generador de la red formado por la combinación de tres vectores básicos a, b y c.  ángulo entre b y c  ángulo entre a y c  ángulo entre a y b PARÁMETROS DE LA RED a, b, c, , ,  c a b SISTEMAS CRISTALINOS: Sistemas de coordenadas.

4 Redes primitivas y no primitiva
B C D a)¿A cuál celda le corresponde 1 punto reticular? A B C D b)¿A cuál o cuáles de las celdas le corresponden 2 puntos reticulares? A B C D

5 Respuesta correcta: La celda A es la que tiene un punto reticular, ya que tiene puntos sólo en las esquinas, y cada uno de estos puntos se comparte con 8 celdas vecinas, por lo tanto a cada celda le corresponde un punto. ⅛  8= 1 Las celdas de este tipo se denominan PRIMITIVAS. CONTINUAR

6 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

7 Respuesta correcta: Las celdas B y la C tienen dos átomos por celda, ya que tienen puntos adicionales en el centro de la celda y en los centros de caras opuestas, respectivamente. La celda B es centrada en el cuerpo, por lo que le corresponden 2 puntos, uno por las esquinas y el del centrado. La celda C es una celda centrada en la base C (caras perpendiculares al eje z). La misma tiene dos puntos reticulares, uno por los correspondientes a las esquinas y otro por los correspondientes a las caras centradas, ya que estos se comparten con cada celda vecina: ½+½=1. CONTINUAR

8 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

9 Sobre la base de los siguientes esquemas, podría explicar el porqué:
No existen celdas cúbicas centradas en la base. V F No existen celdas tetragonales centradas en las caras y en las bases. Una celda cúbica centrada en las caras es equivalente a una romboédrica primitiva.

10 Respuesta correcta: No existen celdas cúbicas centradas en las bases, porque la existencia de este tipo de centrado no es compatible con la simetría característica del sistema cúbico, es decir, 4 ejes de orden 3 a lo largo de las diagonales del cubo. Una celda cúbica centrada en las bases no tendría esta simetría. Sólo existen celdas cúbicas del tipo P, F e I, es decir primitiva, centrada en las caras y centrada en el cuerpo. CONTINUAR

11 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

12 Respuesta correcta: No existen celdas tetragonales centradas en las bases ni en las caras, ya que las mismas no constituyen un nuevo tipo de red. Como puede deducirse al examinar las figuras correspondientes, en ambos casos las redes pueden ser descritas por sendas celdas unitarias P e I, también tetragonales. CONTINUAR

13 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

14 Respuesta correcta, como puede observar de la figura.
En general, toda red de Bravais no primitiva puede ser siempre descrita por una red primitiva equivalente. CONTINUAR

15 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

16 - - SIMETRÍA Elemento Operación Símbolo Eje propio Rotación n Plano
ELEMENTO DE SIMETRÍA: Lugar geométrico alrededor del cual actúa una operación de simetría. OPERACIÓN DE SIMETRÍA: Transformación que al actuar sobre un cuerpo lo lleva una posición indistinguible con relación a la inicial. Elemento Operación Símbolo Eje propio Rotación n Plano Reflexión m Centro de simetría Inversión 1 Eje impropio Rotación-inversión - -

17 Plano especular equivalente
Símbolos gráficos ELEMENTO SIMBOLO ( al plano) 1 No tiene 2 3 4 6 Plano especular equivalente - - - - -

18 ESTEREOGRAMAS Diagramas en dos dimensiones utilizados para representar elementos de simetría, así como las posiciones equivalentes que se generan por la existencia de estos elementos. Se representan por un CÍRCULO. Representación de algunos elementos de simetría. Plano m horizontal Plano m vertical Eje 2  al plano de proyección Eje 2 paralelo al plano de proyección (Se ilustra un plano mx y otro my) (Se ilustra un eje 2x y otro 2y)

19 - 32 grupos puntuales de simetría
GRUPOS PUNTUALES (CLASES CRISTALINAS) Conjunto o combinación de elementos de simetría que se interceptan en un punto, el cual permanece fijo durante la ejecución de las operaciones de simetría. La combinación de los elementos de simetría puntual n, n y m dan origen a: 32 grupos puntuales de simetría -

20 NOTACION HERMNANN-MAUGUIN
Indica las posiciones de los elementos de simetría con relación a los ejes cristalográficos y agrupa los sistemas cristalinos según criterios de simetría. Tipo de Simetría Sistema Cristalino BAJA Triclínico Monoclínico Ortorrómbico MEDIANA Tetragonal Trigonal Hexagonal ALTA Cúbico

21 Posición de los elementos de simetría
Simbología Hermann-Mauguin para las clases cristalinas Simetría Posición de los elementos de simetría 1ra da ra. Baja n (si eje en “x”) m (si plano  a “x”) n/m si eje y plano n (si eje en “y”) m (si plano  a “y”) n (si eje en “z”) m (si plano  a “z”) Mediana n o n(si eje en“z”) 2 (si ejes 2 en “x”, “y”, “u”) m (si planos m  “x”, “y”, “u”) 2 (si ejes 2 en las diagonales) m (si planos m  diagonales) Alta n o n (si eje en “x”, “y”, “z”) m (si plano “x”, “y”, “z”) 3 2 o m (si ejes 2 o planos m en las diagonales a “x”, “y”, “z”) – –

22 REPRESENTACIONES DE GRUPOS PUNTUALES
4mm Eje 4 en z Planos m  x, y Planos m  diagonales 622 Eje 6 en z Ejes 2 en x, y, z Ejes 2 en las diagonales

23 , , , , ELEMENTOS DE MICROSIMETRIA
Planos de deslizamiento (a, b, c, n, d) Plano a (reflexión + traslación t a= a/2) t a , + + , t a + _ + a z = m z t a ay= m y t a Plano b (reflexión + traslación t b= b/2) t b , _ + + + , + t b b x = m x t b b z = m z t b

24 , , , , , Plano c (reflexión + traslación t c= c/2) + ½+ + ½+
c y = my tc c x = mx tc Plano n (reflexión + traslación de b+c/2, a+c/2 o a+b/2) + , + + , + ½+ , ½+ _ + ny= mx ta tc n x = my tb tc nz = mz ta tb

25

26 Rotación de 60º y traslación de 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6
EJES HELICOIDALES (np) Implican operaciones combinadas de rotación de 360/n grados y traslación p/n a lo largo del eje. EJES OPERACIONES 21 Rotación de 180º y traslación de 1/2. 31 32 Rotación de 120º y traslación de 1/3, 2/3. Rotación de 90º y traslación de 1/4, 1/2, 3/4. Rotación de 60º y traslación de 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6

27 GRUPOS ESPACIALES Describen la simetría de los cristales y resultan de la combinación de los elementos de simetría de los grupos puntuales y las traslaciones reticulares (Redes de Bravais y elementos de microsimetría: planos de deslizamiento y ejes helicoidales). SIMBOLOGIA ___ ___ ___ ___ (1) (2) (1) Tipo de red de Bravais (P,A, B, C, F, I ó R) (2) Elementos de simetría paralelos y/o  a las tres direcciones cristalográficas.

28 TABLAS INTERNACIONALES DE CRISTALOGRAFIA
Las tablas contienen toda la información relacionada con la simetría de los 230 grupo espaciales. Cada tabla contiene: Representación gráfica del grupo espacial Posiciones equivalentes (generales y particulares) Simetría de la posiciones Multiplicidad Coordenadas Notación de Wyckoff

29 Generales: x, y, z, x, y, z (Multiplicidad 2).
Grupo Espacial P 2 Diagrama Posiciones Generales Diagrama Elementos Simetría Es un grupo del sistema monoclínico, 1er. setting, red primitiva, el único elemento de simetría presente es el eje 2 que equivale a una rotación de 180º alrededor de z. Las coordenadas de las posiciones son: Generales: x, y, z, x, y, z (Multiplicidad 2). Particulares: 0,0,z; ½,0,z; 0,½,z; ½,½,z (todas de simetría de posición 2 no equivalentes entre sí y de multiplicidad 1). _ _

30 Grupos Espaciales 1 2 3 4 a) ¿Qué elemento de simetría relaciona las posiciones 1 y 2? Plano m Centro de inversión Eje 2 b) ¿Qué operación de simetría relaciona las posiciones 2 y 3? Plano m Centro de simetría Eje 2 c) ¿Cuántas posiciones de simetría “m” existen? 1 con multiplicidad 4 2 con multiplicidad 2 1 con multiplicidad 2

31 Respuesta CORRECTA, las posiciones 1 y 2 se relacionan por un plano mz (plano perpendicular al eje z), la operación es una reflexión a través del plano. El signo + en la posición 1 indica que está por encima del plano “xy” y el signo – en la posición 2 indica que está por debajo del plano. La notación indica imagen especular. , , 2 – + 1 La posición 2 está situada inmediatamente, por debajo de la posición 1. CONTINUAR

32 ¡Incorrecto! RESP. CORRECTA

33 Respuesta correcta: Un “centro de simetría”, esta operación es una inversión a través de un punto, equidistante de las posiciones que se relacionan. Note que la posición 2 está por debajo del plano xy y la posición 3 está diametralmente opuesta pero por encima del plano. CONTINUAR

34 ¡Incorrecto! RESP. CORRECTA

35 ˉ ˉ ˉ ˉ Respuesta correcta: 2 con multiplicidad 2.
Una posición de simetría “m” correspondiente al plano mz (z=0) de multiplicidad dos y coordenadas x,y,o y x,y,o las cuales se relacionan mediante una operación correspondiente a un eje 2 o al centro de simetría y otra en el plano mz (z=½) de multiplicidad dos y coordenadas x,y,½ y x,y, ½ las cuales se relacionan mediante una operación correspondiente a un eje 2 o al centro de simetría ˉ ˉ ˉ ˉ CONTINUAR

36 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

37 Grupos Espaciales 1 2 3 4 En la diagrama de elementos de simetría aparece un plano de deslizamiento: a b c n El plano de deslizamiento es perpendicular al: eje X eje Y eje Z La operación de simetría que relaciona las posiciones 1 y 4 es: Eje Centro simetría La operación de simetría que relaciona las posiciones 1 y 2 es: Centro simetría Plano deslizamiento

38 Respuesta correcta: Un plano de deslizamiento de tipo “b
Respuesta correcta: Un plano de deslizamiento de tipo “b. En la operación de simetría relacionada con este elemento de microsimetría se combina una reflexión en el plano “xy”, seguida de una traslación en la dirección del eje “y” tal y como lo indica la saeta que se observa en la representación del mismo en el diagrama de elementos de simetría. CONTINUAR

39 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

40 La respuesta correcta es que el plano es perpendicular al eje “z”, es decir es un plano mz y la operación consiste en una reflexión a través de este plano seguida de una traslación igual a ½ del parámetro axial “b”. CONTINUAR

41 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

42 La respuesta correcta es: “un centro de simetría”, esta operación consiste en una inversión a través de un punto, equidistante de las posiciones que se relacionan, en este caso la 1 y la 4. CONTINUAR

43 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

44 La respuesta correcta es un plano de deslizamiento del tipo bz, que consiste en una reflexión en el plano mz seguida de una traslación en la dirección del eje “y”. CONTINUAR

45 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

46 Grupos Espaciales 1 4 7 6 8 5 3 2 a) ¿Qué elemento de simetría relaciona las posiciones 1 y 6? Plano b Eje Eje 2y b) ¿Qué elemento de simetría relaciona las posiciones 7 y 8? Plano b Eje Eje 2y c) Del análisis de las traslaciones presentes en el retículo se concluye que la celda es de tipo: A C F I

47 La respuesta correcta es: un eje helicoidal 21 en “y”, ya que como se observa las posiciones se relacionan mediante un giro de 180° y una traslación ½ b. Observe que una posición está por encima del plano y la otra por debajo, ya que al aplicar un giro de 180° a la posición “1” (que esta por encima del plano) alrededor del eje “y” la posicion que resulta queda por debajo del plano y al aplicar la traslación correspondiente se general la “6”. CONTINUAR

48 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

49 Respuesta correcta: Un eje 2 en “y” ya que ambas posiciones se relacionan mediante una eje de rotación puro de 180°. Obsérvese que la posición 7 esta por debajo del plano y al aplicar esta operación queda por encima del plano. CONTINUAR

50 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

51 Respuesta correcta: La celda es del tipo C, ya que la traslación presente en el retículo es la ½,½,0, que es característica de este tipo de centrado. Obsérvese que las posiciones 5, 6, 7 y 8 se generan por la aplicación de esta traslación a las posiciones 1, 2, 3, y 4 y viceversa. CONTINUAR

52 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

53 Grupos Espaciales a) En el diagrama aparecen planos de reflexión m V F
b) La traslación correspondiente al plano de deslizamiento que se relaciona con el eje z es: b/ (a+b)/ (b+c)/ a/2 c) Sabiendo que el tipo de celda es P, el grupo espacial correspondiente es: P Pba Pban

54 Respuesta correcta: NO existen planos “m” de reflexión en el retículo
Respuesta correcta: NO existen planos “m” de reflexión en el retículo. En el mismo aparecen planos de deslizamiento del tipo”ay”, “b”x y “nz” y ejes de orden 2 a lo largo de “x”, “y”, y “z.” CONTINUAR

55 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

56 Respuesta correcta: La traslación que se relaciona con el plano nz es del tipo (a+b)/2, la que es la única compatible con la operación relacionada con el plano en cuestión, ya que: En el plano de deslizamiento tipo “n” la traslación es en diagonal y no axial por lo que quedan eliminadas las opciones a/2 y b/2. La traslación diagonal (b+c)/2, no sería paralela al plano mz, CONTINUAR

57 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

58 ¡Incorrecto! RESP.CORRECTA

59 Respuesta correcta: El grupo espacial es el Pban
Respuesta correcta: El grupo espacial es el Pban. Para analizar como se llega a esta respuesta se debe tener clara la notación Hermann-Mauguin para grupos espaciales, en la que el primer símbolo que es una letra mayúscula indica el tipo de celda y los restantes son los elementos de simetría  y/o  a los ejes cristalográficos. Al analizar el diagrama de posiciones generales se observa, que todas las posiciones que aparecen se repiten a un período reticular, por tanto corroboramos que la celda es de tipo P. En cuanto a la representación de los elementos de simetría se debe recordar que en esta notación cuando hay ejes y planos se explicitan los planos y se obvian los ejes. En el diagrama de elementos de simetría aparecen ejes 2 a lo largo de las 3 direcciones y planos b, a y n por tanto la selección correcta es Pban. FIN