LOGARITMOS Propiedades. Objetivo de la clase Demostrar las propiedades de los logaritmos a través de las potencias y raíces, valorando la importancia.

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1 LOGARITMOS Propiedades

2 Objetivo de la clase Demostrar las propiedades de los logaritmos a través de las potencias y raíces, valorando la importancia de la rigurosidad en los cálculos.

3 Indagación

4 Propiedades de los logaritmos Logaritmo común Logaritmo cuya base es 10 Logaritmo natural Logaritmo cuya base es e=2,7182

5 Propiedad 1 El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir: log a a = 1 Ejemplos: log 5 5 = 1 log 89 89 = 1 Log 12.500 12.500 = 1

6 Propiedad 2 El logaritmo de 1, en cualquier base, es siempre igual a cero: log a 1 = 0 Ejemplos: log 3 1 = 0 log 2a 1 = 0 log 43 1 = 0

7 Propiedad 3 El logaritmo de una potencia de la base del logaritmos es igual al exponente de la potencia: log a a b = b Ejemplos: log 3 3 2 = 2 log 4 4 6 = 6 log 2 2 3 = 3

8 Propiedad 4 El logaritmo de la potencia de un número es igual al producto entre el exponente de la potencia y el logaritmo del número: log a b c = c log a b Ejemplo: log 2 5 3 = 3 log 2 5 log 3 √5 = ½ log 3 5

9 Ejemplo 1

10 Ejemplo 2

11 LOGARITMOS Propiedades

12 Objetivo de la clase Demostrar las propiedades de los logaritmos a través de las potencias y raíces, valorando la importancia de la rigurosidad en los cálculos.

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14 Propiedad 5 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log a (b·c) = log a b + log a c Ejemplos: log 2 (3·5) = log 2 3 + log 2 5 log 3 (6·2·5) = log 3 6 + log 3 2 + log 3 5 log 4 (16·4) = log 4 16 + log 4 4 = 2+1 =3

15 Ejemplo 3 3,63

16 Ejemplo 4

17 Propiedad 6 El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia entre el logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor: log a (b/c) = log a b – log a c Ejemplo: log 2 3 / 4 = log 2 3 – log 2 4 log 4 (16/4) = log 4 16 - log 4 4 = 2-1 = 1

18 Ejemplo 5

19 Ejemplo 6

20 Propiedad 7 Cambio de base de logaritmo: El logaritmo en base a un número es igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con base en un tercer número y el logaritmo del segundo número con base en un tercer número. log a b = log c b / log c a Ejemplo: log 2 8 = log 3 8 / log 3 2

21 Ejemplo 7

22 Ejemplo 8 y 9

23 Ejemplo 10 y 11

24 Ejemplo 12 y 13

25 Actividad Realizar ejercicios de la página 171 del libro.

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