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Publicada porSandra Giménez Cortés Modificado hace 8 años
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NÚMEROS REALES Tema 1 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO Opc B
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INTERVALOS Y ENTORNOS Tema 1.5 * 4º ESO Opc B @ Angel Prieto Benito
Matemáticas 4º ESO Opc B
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VALOR ABSOLUTO VALOR ABSOLUTO.
Los números irracionales, como √2 , junto con los números racionales, como 4 / 7, forman el conjunto de los números REALES ( R ) El valor absoluto de un número real, x , se designa |x|, y coincide con el número si es positivo o 0, y con su opuesto si es negativo. Ejemplos: |2| = 2 |-3| = 3 | -3/4| = ¾ |- √2| = √2 |√-2| = No existe, puesto que √-2 no es un número real. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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PROPIEDADES del valor absoluto: 1.- |a| = |-a|
Ejemplo: |3| = |-3| 3 = 3 Ejemplo: |4,13| = |- 4,13| 4,13 = 4,13 2.- |a.b| = |a|.|b| Ejemplo: |3.(-2)| = |3|.|-2| |-6| = 3.2 6 = 6 Ejemplo: |(-3).5| = |-3|.|5| |-15| = 3.5 15 = 15 3.- |a+b| ≤ |a|+|b| Ejemplo: |3+(-2)| ≤ |3|+|-2| |1| ≤ 3+2 1 ≤ 5 Ejemplo: |(-5)+(-2)| ≤ |-5|+|-2| |-7| ≤ 5+2 7 ≤ 7 4.- Si |a|<k, entonces -k < |a| < k Ejemplo: |-2| < 3 - 3 < 2 < 3 Ejemplo: |3| < 5 - 5 < 3 < 5 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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Intervalos sobre la recta real
INTERVALOS FINITOS Son unos subconjuntos de la recta real especialmente interesantes y que se emplean mucho. Abierto (a, b) Ejemplo: (-2, 3) Todos los números entre -2 y 3 Cerrado [a, b] Ejemplo: [-5, -2] Todos los números entre -5 y -2, incluidos ambos. Semiabierto por la izquierda (a, b] Ejemplo: (- 5, 2] Todos los números entre -5 y 2, incluido el 2. Semiabierto por la derecha [a, b) Ejemplo: [- 3, 2) Todos los números entre -3 y 2, incluido el - 3. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN
{ x / a < x < b } R a b { x / a ≤ x ≤ b } R a b { x / a < x ≤ b } R a b { x / a ≤ x < b } R a b @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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(a, + ∞) [a, + ∞) (- ∞, b) (- ∞, b] INTERVALOS INFINITOS o SEMIRRECTAS
Estos intervalos dan lugar a semirrectas. (a, + ∞) Ejemplo: (2, + ∞) Todos los números mayores que 2 [a, + ∞) Ejemplo: [2, + ∞) Todos los números mayores que 2, incluido el 2. (- ∞, b) Ejemplo: (- ∞, 2) Todos los números menores que 2 (- ∞, b] Ejemplo: (- ∞, 2] Todos los números menores que 2, incluido el 2. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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NOMENCLATURA Y REPRESENTACIÓN
{ x / a < x } R a { x / a ≤ x } R a { x / x ≤ b } R b { x / x < b } R b @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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INTERVALOS Y VALOR ABSOLUTO Sea la expresión: | x | ≤ 5
Sabemos que x puede variar de a para que se cumpla la expresión, incluido el – 5 y el + 5. Representados todos los valores de x que cumplen la expresión: { x / - 5 ≤ x ≤ 5 } R @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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INTERVALOS Y VALOR ABSOLUTO Sea la expresión: | x – 3 | < 1
Si (x – 3) > 0 queda x – 3 < 1 x < 4 Si (x – 3) < 0 queda – x < 1 2 < x Vemos que x puede variar de 2 a 4 para que se cumpla la expresión, sin incluir ni el 2 ni el 4. Representados todos los valores de x que cumplen la expresión: { x / 2 < x < 4 } R @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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Entornos sobre la recta real
Un intervalo de la forma (a-r, a+r) se llama entorno abierto de centro el punto a y radio r. Se designa por E(a, r) y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor que el radio. Un intervalo de la forma [a-r, a+r] se llama entorno cerrado de centro el punto a y radio r. Se designa por E[a, r] y está formado por todos los puntos cuya distancia al centro, a, es menor o igual que el radio. E(3 , 1) E[5’5 , 0’75] R 4, , ,25 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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Ejemplos de entornos Ejemplos con sus equivalencias
E(5, 3) ↔ |x – 5| < 3 E(- 2, 3) ↔ |x + 2| < 3 E[3, 7] ↔ |x – 3| ≤ 7 E(- 7, 5) ↔ |x + 7| ≤ 5 E[-1, 3] ↔ [-4, 2] E(-3’5, 1’5) ↔ (- 5, - 2) E[2, 5’5] ↔ [ – 3’5 , 7’5] @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO Opc B
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