SISTEMAS NUMÉRICOS Oscar Ignacio Botero H..

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1 SISTEMAS NUMÉRICOS Oscar Ignacio Botero H.

2 SISTEMAS NUMÉRICOS MODERNOS
GENERALIDADES Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar cantidades. Los sistemas numéricos más utilizados en el área de la electrónica digital son: SISTEMAS NUMÉRICOS MODERNOS BINARIO OCTAL DECIMAL HEXADECIMAL

3 GENERALIDADES …cont Un número está constituido por una sucesión de dígitos situados ordena­damente a izquierda y a derecha de un punto de referencia (en los países anglosajones se utiliza un punto, mientras que en los latinos se utiliza una coma). Los sistemas numéricos se caracterizan por su base. Se denomina base de un sistema al número de posibles dígitos que se utilizan en dicho sistema de numeración. El número o cantidad siempre debe ir acompañado por un subíndice después del carácter menos significativo (extremo derecho) indicando la base en que está representado. 11001b = 71065o = 94873d = 1A5DFh = 1A5DF16

4 SISTEMA BINARIO El sistema binario (base dos) solo utiliza dos caracteres po­sibles: el “0” y el “1” a esta unidad mínima de información se le llama “bit”. Al expresar un número binario, el bit que está situado más a la izquier­da es el de mayor peso y se denomina bit más significativo (MSB), mientras que el bit situado más a la derecha se conoce como bit menos significativo (LSB). ,101b = ,101B = ,1012

5 SISTEMA OCTAL El sistema octal (base ocho) utiliza 8 caracteres po­sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7 (del 0 al 7). 610533,27o = ,27O = ,278

6 SISTEMA DECIMAL El sistema decimal (base diez) utiliza 10 caracteres po­sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (del 0 al 9). 925469,348d = ,348D = ,34810

7 SISTEMA HEXADECIMAL El sistema hexadecimal (base dieciséis) utiliza 16 caracteres po­sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (del 0 al 9 y de la letra A a la F). Hex 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F DEC 10 11 12 13 14 15 9FC0D24,A39h = 9FC0D24,A39H = 9FC0D24,A3916

8 CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS

9 ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ HEXADECIMAL
Ejercicios para hacer en clase ,11011B → Hex? R/. 138,D8H F4A,1BH → Bin? R/ , B

10 ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ OCTAL
Ejercicios para hacer en clase ,1010B → Oct? R/. 1133,50O 38,61O → Bin? R/. El valor no está expresado en el sistema octal, debido al carácter “8” X 37,61O → Bin? R/ ,110001B

11 ENTRE SISTEMAS: BINARIO → DECIMAL
Ejercicios para hacer en clase ,101B → Dec? R/. 139,625D ,1001B → Dec? R/. 1296,5625D

12 ENTRE SISTEMAS: DECIMAL → BINARIO
Ejercicios para hacer en clase 91,12D → Bin? R/ ,000111B 146,56D → Bin? R/ , B

13 EJEMPLOS Convertir el número 84,15D a Hexadecimal y a Octal?
R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a hexadecimal y a octal, así: 84,15D → , B , B → 54,26H , B →124,114O Convertir el número DEA,13H a Octal y a Decimal? R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a octal y a decimal, así: DEA,13H → , B , B → 6752,046O , B → 3562, D

14 COMPLEMENTOS DE NÚMEROS
Los complementos 1 y 2 de números binarios permiten representar los números negativos. El complemento 2 se usa en los computadores para manejar números negativos. COMPLEMENTO A UNO Se obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos. Ejercicios para hacer en clase B → Comp1?  R/ B   B → Comp1? R/ B

15 COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
COMPLEMENTO A DOS PRIMERA FORMA: para hallar el complemento 2 de un número, se le saca primero el complemento 1 y luego se le suma 1 al bit menos significativo (LSB). 1 1 Ejercicios para hacer en clase 1 → 1 Complemento 1 + 1 1 1 1 1 1 1 Complemento 2 B → Comp2? 1 1 1 → 1 Complemento 1 R/ B + 1 1 1 1 1 1 Complemento 2 B → Comp2? 1 1 → 1 Complemento 1 R/ B + 1 1 1 Complemento 2

16 COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
COMPLEMENTO A DOS …cont SEGUNDA FORMA: se lee el número de derecha a izquierda y se copia igual hasta encontrar el primer “1” y se incluye, luego del primer “1” encontrado se cambian los “1” por “0” y los “0” por “1”, o sea que se le aplica complemento 1. Dirección Ejercicios para hacer en clase 1 → 1 1 Complemento 2 B → Comp2? 1 → 1 1 Complemento 2 R/ B 1 → 1 1 Complemento 2 B → Comp2? R/ B

17 COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
AFECTADOS POR SIGNO El bit del extremo izquierdo de un número binario es el BIT CON SIGNO, que indica si el número es positivo o negativo, el “0” es positivo y el “1” es negativo. Sistema de Complemento 1 Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 1 de los números positivos correspondientes. Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1. - 25 → +25 = 1 1 = - 25 - 123 → +123 = 1 1 = - 123 - 63 → +63 = 1 1 = - 63

18 COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
AFECTADOS POR SIGNO …cont Sistema de Complemento 2 Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 2 de los números positivos correspondientes. Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1. - 25 → +25 = 1 1 = - 25 - 123 → +123 = 1 1 = - 123 - 63 → +63 = 1 1 = - 63

19 COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
Ejercicios para hacer en clase ¿Expresar el número decimal –39 como un número de 8 bits en los sistemas de complementos 1 y 2? +39 en 8 bits = Complemento 1: +39 = es = –39 Complemento 2: +39 = es = –39

20 GRACIAS