UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS CARRERA DE EDUCACION BASICA MATEMATICA I ING. MSC. OSCAR GUAYPATIN.

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1 UNIVERSIDAD TECNICA DE COTOPAXI UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y HUMANISTICAS CARRERA DE EDUCACION BASICA MATEMATICA I ING. MSC. OSCAR GUAYPATIN PICO

2 En matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.matemáticas

3 SISTEMAS DE NUMERACION Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.conjunto de símbolosreglasnúmeros Los sistemas de numeración son las distintas formas de representar la información numérica. Se nombran haciendo referencia a la base, que representa el número de dígitos diferentes para representar todos los números.sistemasinformación

4  Un sistema de numeración puede representarse como N= S, R  donde:  N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).  S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.  R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas. numeración posicionalnumeración romana

5 El sistema habitual de numeración para las personas es el Decimal, cuya base es diez y corresponde a los distintos dedos de la mano, mientras que el método habitualmente utilizado por los sistemas electrónicos digitales es el Binario, que utiliza únicamente dos cifras para representar la información: el 0 y el 1.sistemamétodo Otros sistemas como el Octal (base 8) y el Hexadecimal (base 16) son utilizados en las computadoras. computadoras

6 Valores posicionales Sistema Decimal La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos -0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la posición del número completo.funciónlos valores Para convertir un número n dado en base 10 a un número en base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente cero.

7  Cuando en una numeración se usan diez símbolos diversos, a ésta se la denomina numeración decimal o en base 10. El valor de cada cifra es el producto de la misma por una potencia a 10 (la base), cuyo exponente es igual a la posición 0, las decenas la 1 y así sucesivamente. símbolosvalorproductopotencia  Por ejemplo, 327 se puede descomponer en:  3. 10² + 2. 10¹ + 7. 10º = 300 + 20 + 7 = 327

8 Sistema binario  El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de los ordenadores. Los números se pueden representar en el sistema binario como la suma de varias potencias de dos.tecnología  Ya que sólo se necesitan dos dígitos; el sistema binario se utiliza en ordenadores y computadoras. computadoras

9  Los circuitos digitales internos que componen las computadoras utilizan el sistema de numeración Binario para la interpretación de la información y codificación de la misma.circuitos interpretación codificación  El sistema decimal de numeración que usamos en la vida diaria es de difícil empleo en las computadoras, ya que para representar los números y trabajar con ellos son necesarios diez símbolos:empleo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 Los circuitos de una computadora que trabajara con el sistema decimal deberían ser capaces de distinguir entre diez valores o posiciones de funcionamiento distintas. Esto exigiría una precisión difícil de conseguir, por lo que se ha elegido un sistema de numeración que simplifica mucho el diseño de los circuitos, porque exige sólo dos estados o posiciones de funcionamiento.computadoravaloresdiseño El sistema binario utiliza sólo dos signos:signos 0 1

11 Estos son mucho más fáciles de representar en el interior de una computadora, donde estas dos cifras se pueden asociar perfectamente a los dos posibles estados que pueden adoptar los circuitos o componentes electrónicos: apagado y encendido. La presencia de una corriente eléctrica = 1 (encendido) y la ausencia = 0 (apagado).

12 A las cifras o símbolos binarios les denominaremos, por convención, bits.  bit cero = 0  bit uno = 1 La palabra «bit» es una contracción de las palabras inglesas binary digit, dígito binario.

13 BIT El bit es la unidad más pequeña de información. Aislado, nos permite distinguir sólo entre dos posibilidades: sí-no, blanco- negro, abierto-cerrado, positivo-negativo. Permite sólo dar dos respuestas a una pregunta, sin matices.

14 En el sistema binario:  Con 1 bit el valor más alto que se puede expresar es el 1.  Con 2 bits el valor más alto que se puede expresar es el 3.  Con n bits el valor más alto que se puede expresar es el 2 – 1.

15 SISTEMA DE NUMERACION ROMANA El sistema de numeración romana es un sistema de numeración que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano.sistema de numeraciónAntigua RomaImperio romano Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras, por ejemplo, el año 2013 se escribe como MMXIII (donde cada M representa 1000, la X representa 10 más y III tres unidades más) y uno para terminar se escribe I.

16 SIMBOLOS La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

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19 Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

20 TRANSFORMACIÓN DE DECIMAL A BINARIO  Para cambiar un número decimal a número binario, se divide el número entre dos. Se escribe el cociente y el residuo. Si el cociente es mayor que uno, se divide el cociente entre dos. Se vuelve a escribir el cociente y el residuo. Este proceso se sigue realizando hasta que el cociente sea uno. Cuando el cociente es uno, se escribe el cociente y el residuo.proceso

21 Para obtener el número binario, una vez llegados al 1 indivisible, se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación analizaremos dos ejemplos de números decimales transformados al sistema binario:

22 NÚMERO DECIMAL 26 TRANSFORMADO AL SISTEMA BINARIO

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24 TRANSFORMACIÓN DE BINARIO A DECIMAL n  Para cambiar un número binario a número decimal se multiplica cada dígito binario por la potencia y se suman. Para conseguir el valor de la potencia, usamos 2 n, donde 2 es la base y n es el exponente. Como estamos cambiando de binario a decimal, usamos la base 2. El exponente nos indica la posición del dígito. A continuación se transformará el número binario 11010 a decimal:

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26 SUMA DE NÚMEROS BINARIOS Es similar a la suma decimal excepto que se manejan sólo dos dígitos (0 y 1). Las sumas básicas son:

27 Por ejemplo, sumemos 100110101 + 11010101:

28 Operamos como en decimal: comenzamos a sumar desde la izquierda. En el ejemplo 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 y "llevamos" 1. Se suma este 1 a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal).