 Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se dice que dicha variable ha sufrido un INCREMENTO.

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2  Cuando una variable pasa de un valor a otro valor, se dice que dicha variable ha sufrido un INCREMENTO.

3  El incremento que sufre una variable al pasar de un valor a otro, se obtiene restándole al valor final el valor  inicial de la variable; si el incremento resulta negativo, se llama: DECREMENTO.  Si el incremento lo sufre la variable independiente x, éste se representa por el símbolo ∆x, que se lee “Delta  x”.

4  Si el incremento lo sufre la variable dependiente y, éste se representa por el símbolo ∆y, que se lee “Delta y”.  Todo lo anterior, nos permite establecer la definición fundamental de la derivada de una función, la cual es:  “La derivada de una función es el límite que hay del incremento de la variable dependiente ∆y, entre el  incremento de la variable independiente ∆x, que tiende a cero”.

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6  De todos ellos en este curso emplearemos que se lee: “DERIVADA DE y CON RESPECTO DE x”  Cuando se pasan a estudiar la derivación por fórmulas utilizaremos el símbolo y’ que se lee “y PRIMA”.  Para calcular la DERIVADA POR INCREMENTACIÓN de una función, se tiene una REGLA GENERAL  PARA LA DERIVACIÓN que consta de los siguientes pasos:  PRIMERO: En la función dada, se sustituye a y por y+∆y y a x por x+∆x.  SEGUNDO: A la función incrementada se le resta la función original, obteniéndose el valor de ∆y.  TERCERO: Se divide ∆y y su valor entre ∆x.  CUARTO: Se calcula el límite de este cociente haciendo que ∆x tienda a cero; el límite así hallado es la  derivada buscada, o sea: es decir: la derivada de y con respecto de x.