Capitulo 5: Análisis y diseño de vigas para flexión.

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1 Capitulo 5: Análisis y diseño de vigas para flexión.
Mecánica de Materiales Profesor: Miguel Ángel Ríos Alumno: José Antonio De Miguel Carmona A

2 En este capitulo se estudia el diseño de vigas estáticamente determinadas, dejando las otras para el capitulo 9. En la siguiente imagen podemos observar algunos tipos de vigas.

3 Esfuerzos normales debidos a la flexión
A pesar de que existen tanto esfuerzos de flexión y cortantes los esfuerzos de flexión son los que rigen la capacidad resistiva de una viga. Para poder analizar y diseñar vigas hay que recordar la fórmula: 𝜎 𝑚 = 𝑀 𝑐 𝐼 Donde I es el momento de inercia, c es la distancia máxima respecto al eje neutro. También se introdujo el módulo de sección elástico de la viga S = I/c 𝜎 𝑚 = 𝑀 𝑆

4 Diagramas de cortante y de momento flector
Para poder determinar el momento máximo que ocurre en una viga debemos analizar los diagramas de momento flector, donde podemos observar la variación del cortante y del momento flector a lo largo de la viga y se obtuvieron determinando los valores de V y M en puntos selectos de la viga. Para evitar confusión de signos se siguió la convención de signos adoptada desde estática. Relaciones entre la carga, el cortante y el momento flector La construcción de los diagramas se vuelve mucho más sencillo cuando se conocen las siguientes relaciones: Se puede observar que cuando el momento flector es máximo el corte es cero.

5 Diseño de vigas prismáticas
Habiendo determinado sigma permisible para el material se puede calcular la sección mínima para resistir cierto momento. 𝑆= 𝑀 𝑚á𝑥 𝜎 𝑝𝑒𝑟𝑚 Para una viga de madera de ciertas especificaciones S = 1 6 𝑏 ℎ 2 , las dimensiones por lo tanto deben de ser de tal manera que sean mayores a la S min calculada.

6 Funciones singularidad
Utilizando la siguiente relación: Se señalo que cuando la cantidad entre los corchetes sea positiva o cero, los corchetes serán paréntesis normales, cuando sea negativa los corchetes serán igual a cero. Cuando n = cero, x = a entonces se le llama función escalón.

7 Uso de las funciones de singularidad para expresar el corte y el momento flector.
El uso de las funciones nos permite representar el momento por una expresión única valida en cualquier punto de la viga.

8 Vigas no prismáticas y de resistencia constante.
Estas vigas son aquellas que poseen secciones transversales variables. Observando que el momento y la S cambiaran con respecto de donde estemos en la viga podemos diseñarlas para que cada punto resista su sigma permisible. En las vigas de resistencia se observó que el material rinde mejor que en las vigas prismáticas. Su modulo de sección es igual que en una viga prismática.

9 Bibliografía e imágenes obtenidas de:
Beer, F. (2013). Mecánica de materiales. (6ta ed.). México: Mc Graw Hill.