@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 GEOMETRÍA PLANA TEMA 8 * 3º ESO.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 GEOMETRÍA PLANA TEMA 8 * 3º ESO

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TEMA 8.4 * 3º ESO

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 TRIÁNGULOS SEMEJANTES Dos triángulos serán semejantes si presentan igualdad de formas pero distintas medidas en los lados. En otras palabras, si sus lados son proporcionales y sus ángulos correspondientes iguales. b c a b’ c’ a’ La razón de proporcionalidad de sus lados o razón de semejanza es: a’ b’ c’ r = ---- = ---- = ----- a b c

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 CRITERIOS DE SEMEJANZA No siempre vamos a saber si dos triángulos tienen los tres lados proporcionales y los tres ángulos correspondientes iguales. Por ello se tienen tres criterios para su identificación. CRITERIOS: 1.-Tienen los lados proporcionales. b=2 c=1,5 a=2,5 b=4 c=3 a=5 La razón de proporcionalidad, en el ejemplo, es: 5 4 3 r = ---- = ---- = ------ = 2 2,5 2 1,5

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 CRITERIOS: 2.-Tienen dos ángulos iguales. A=70º B=80º Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, el tercer ángulo también será igual, pues siempre: A+B+C = 180º C=180º – A – B En el ejemplo: C = 180 – 150 = 30º

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 CRITERIOS: 3.-Tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido vale igual. b=4 c=3 b=8 c=6 A=90º En el ejemplo de la figura ambos triángulos son rectángulos. Pero sirve el criterio de semejanza para cualquier tipo de triángulos. En el ejemplo las hipotenusas son, por Pitágoras: 5 cm y 10 cm La razón de semejanza vale: r=6/3=8/4=10/5 = 2

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 POLÍGONOS SEMEJANTES Todo polígono se puede dividir en triángulos. Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos iguales y sus lados son proporcionales. Dos polígonos serán semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los ángulos correspondientes iguales. a b c d --- = --- = --- = --- = r a’ b’ c’ d’ A=A’, B=B’, C=C’, D=D’ A c D B a C d b A’ c’ D’ d’ b’ B’ a’ C’

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Rectángulos SEMEJANTES Dividimos el rectángulo en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el rectángulo semejante mediante paralelas a los lados. A B C D B’C’ D’ B’’C’’ D’’

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Trapezoides SEMEJANTES Dividimos el trapezoide en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el trapezoide semejante mediante paralelas a los lados. A B C D B’ C’ D’

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Pentágonos SEMEJANTES A B C D B’ C’ D’ E E’