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Modelo atómico de Bohr del Hidrógeno (H)
Juan Pablo Sánchez Grupo 1-31 Fundamentos de Física Moderna Universidad Nacional de Colombia
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Postulado no. 1 acerca del modelo atómico del H
𝑘 𝑍 𝑒 2 𝑟 2 = 𝑚 𝑒 𝑣 2 𝑟 𝑟=𝑘 𝑍 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 𝐸=𝑇+𝑉= 1 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 −𝑘 𝑍 𝑒 2 𝑚 𝑒 𝑣 2 = − 1 2 𝑘𝑍 𝑒 2 𝑟 Energía de un orbital Respecto a la primera ecuación, el primer termino es la fuerza eléctrica de coulomb y el segundo la fuerza centrifuga, donde k es la constante de Coulomb, Z el numero atómico, e la carga del electrón, me la masa del electrón, v la velocidad del electrón en la orbita y r el radio de la orbita: Despejando r de la primera ecuación se obitiene la segunda: Sabiendo que la energía total es la suma de las energías cinética y potencial, se tiene que: Donde queda expresada la energía de una órbita circular para el electrón en función del radio de dicha órbita.
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Postulado no. 2 acerca del modelo atómico del H
Dimensiones del orbital permitido para los electrones de H 𝐿= 𝑚 𝑒 𝑣𝑟=𝑛ħ 𝑟 𝑛 = 𝑛 2 ħ 2 𝑘 𝑚 𝑒 𝑍 𝑒 2 𝐸 𝑛 =− 𝑘 2 𝑚 𝑒 𝑍 2 𝑒 4 𝑛 2 ħ 2 𝐸 0 =−13.6𝑒𝑉 𝐸 𝑛 = 𝑍 2 𝑛 2 𝐸 0 El momento angular L del electrón debe ser igual a un múltiplo entero de ħ, esto es: Eliminando v y despejando r, se obtiene la condición de cuantización para los radios permitidos, dada por: Utilizando la expresión anterior para calcular la energía permitida, se obtendría la siguiente fórumla: Sabiendo que la energía fundamental del átomo de hidrógeno (H) es: Se puede simplificar la tercera expresión, obteniendo la siguiente:
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Postulado no. 3 acerca del modelo atómico del H
Energía del fotón emitido o absorbido por el electrón al cambiar de nivel energético 𝐸 𝛾 =ℎ𝑣= 𝐸 𝑛𝑓 − 𝐸 𝑛𝑖 La energía de un fotón según la Ley de Planck es: 𝑣= 𝑘 2 𝑚 𝑒 𝑍 2 𝑒 2 2ℎ ħ 2 ( 1 𝑛 𝑖 2 − 1 𝑛 𝑓 2 ) La frecuencia de los fotones, emitidos o absorbidos es: Donde Enf y Eni se refieren, respectivamente, a la energía del último y del primer orbital.
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Referencias Referencia 1:
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