PROBABILIDAD.

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1 PROBABILIDAD

2 Objetivos de Aprendizaje
Revisar conceptos básicos de probabilidad Definiciones de Probabilidad Condicional . Desarrollar el Teorema de las Bayes para el cálculo de probabilidades. Varias reglas de conteo.

3 Definiciones El experimento es el proceso que permite a los investigadores observaciones o eventos. Ej: Lanzamiento de monedas Un Evento es cada posible resultado de un experimento. Ej. Obtener un punto al lanzar un dado El Espacio Muestral es la colección de todos los posibles eventos. Ej: Las 52 cartas de un juego de barajas

4 Definiciones El complemento de un evento A (denotado A’): Corresponde a todos los eventos que no son parte del evento. El evento unión A y B, AUB, es el que está formado por los resultados que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos) El evento intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al formado por los elementos que están en A y B

5 Eventos Mutuamente excluyentes: Si ambos eventos no pueden ocurrir de manera simultánea.
Ejemplo: Si A = Aprobar el curso y B = Reprobar el curso, los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Eventos colectivamente exhaustivos: Si uno de los eventos debe ocurrir. La colección de estos eventos cubren el entero espacio muestral. Ejemplo: los eventos cara y cruz

6 Indique si los eventos son mutuamente excluyente o colectivamente exhaustivos
Los votantes en EEUU están registrados como republicanos o como demócratas. Quienes respondieron fueron clasificados por el tipo de auto que manejan : estadounidense, europeo o ninguno. Se le preguntó ¿Actualmente vive en a) un departamento o b) en una casa? Un producto es clasificado como defectuoso o no defectuoso

7 Probabilidad Concepto Características: 1 0.5
Es posibilidad numérica de que un evento ocurra. Características: La probabilidad del evento A se representa por P(A). La probabilidad de cualquier evento debe estar entre 0 y 1 inclusive. A es evento seguro  P (A)=1 B es evento imposible P(B)=0 Evento seguro 1 0.5 Evento Imposible

8 Enfoques de la probabilidad
1. Probabilidad clásica o a priori: Si un experimento tiene n sucesos distintos y cada uno tiene la misma posibilidad de ocurrir, la probabilidad del evento A se la calcula: Si A= Obtener cara al lanzar moneda P(A)= 1/2

9 Enfoques de la probabilidad
2. Probabilidad de frecuencia relativa: Realice u observe un experimento un gran número de veces cuente las veces que ocurre el evento A. Entonces P(A) se estima de la siguiente forma: 3. Probabilidad subjetiva Un juicio individual u opinión sobre la ocurrencia de un acontecimiento que nunca antes ha sucedido.

10 Enfoques de probabilidad
Identifique el tipo de enfoque a utilizar para cada caso y calcule la probabilidad: Calcular la probabilidad de que al lanzar una tachuela caiga con la punta hacia arriba. Calcular la probabilidad de obtener 2 al lanzar un dado. Determine la probabilidad de que una persona sea alcanzada por un rayo. Si usted adivina al contestar una pregunta con cinco opciones ¿Qué probabilidad hay de que se equivoque? ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga al menos tres puntos?

11 Enfoques de probabilidad
La compañía de seguros American estudió causas de muertes accidentales en el hogar con los siguientes resultados: 160 muertes por caídas,120 muertes causadas por veneno y 70 muertes causadas por incendio. Si se selecciona aleatoriamente una de estos registros, calcule la probabilidad de que haya muerto a) por veneno, b) por caída Determine la probabilidad de que la selección de fútbol ecuatoriana gane el mundial. Si un matrimonio planea tener tres hijos, ¿cuál es la probabilidad de que le nazcan a) 2 niñas y un niño, b)al menos dos niños?

12 Representación del Espacio Muestral
Diagramas de Venn Diagrama de árbol Tabla de contingencia

13 Clasificación de empleados
Género Analista Auxiliar Programador Total Hombre 120 150 30 300 Mujer 50 140 10 200 170 290 40 500

14 Probabilidad Conjunta:
Probabilidad Simple: Probabilidad de ocurrencia de un evento simple Probabilidad Conjunta: Probabilidad de ocurrencia de dos o mas eventos

15 Se recolectó datos sobre 500 de tres sectores: Académico, industria privada y gobierno sobre que espera que suceda con la economía del país. Alguna información se perdió resultando la siguiente tabla de contingencia: Economía Economista Estable Expansión Contracción Total Académico 125 100 Industria Priv. 35 110 Gobierno 25 40 65 200

16 P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B)
Regla de la adición Regla de la adición : P(A o B) = P(A) + P(B) - P(A y B) Donde P(A y B) denota la probabilidad de que ocurran tanto A como B, al mismo tiempo como resultado en un experimento.

17 Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un as o una carta de trébol en un juego de 52 cartas? Cierto almacén vende dos tipos de zapatos para correr, los Mercury (M) y los Racer (R).Si la probabilidad de que alguien compre los mercury es P(M) =0.40 y P(R)=0.30 y que compren los dos tipos de zapatos es de 0.1 ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente compre M o R? ¿Cuál es la probabilidad de que una persona apruebe o repruebe el curso?

18 Regla de la Multiplicación
P(A y B) = P(A) P(B|A) Donde P(B | A) denota la probabilidad de que B ocurra dado que A ocurrió.

19 Regla de la Multiplicación
Una compañía de autos produce un lote de 20 filtros de combustible y seis de ellos salen defectuosos. Se escogen dos de los filtros y se prueban . Calcule la probabilidad de que el primero salga bueno y el segundo salga defectuoso si los filtros se seleccionan sin reemplazo

20 Una caja de nueve guantes de golf contiene dos guantes para la mano izquierda y siete guantes para la derecha. Si se seleccionan dos guantes de la caja sin reemplazo, cuál es la probabilidad de que: Ambos sean de la mano derecha Uno derecho y otro izquierdo

21 Una caja contiene 8 canicas rojas, 3 blancas y 9 azules
Una caja contiene 8 canicas rojas, 3 blancas y 9 azules. Si se sacan 3 canicas al azar sin reemplazo determinar la probabilidad de que: a) Las 3 sean rojas b) Las 3 sean blancas c) 2 sean rojas y una blanca e) Suponga que la muestra es con reemplazo de canicas, calcule la probabilidad de todos los literales anteriores.

22 Probabilidad condicional
Una probabilidad condicional es la probabilidad de un evento , dada que otro evento ya ocurrió: Probabilidad de A dado que B ocurrió Probabilidad de B dado que A ocurrió

23 De un lote de carros usados, el 70% tiene aire acondicionado (AC) y 40% tiene CD player (CD). 20% de los carros tienen ambos. ¿Cuál es la probabilidad de que un carro tenga CD player dado que tiene AC? Solución: P(CD|AC) = P(CD y AC) / P(AC) =0.2/0.7 =0.29

24 Teorema de Bayes Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los n componentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces… …si ocurre B, podemos calcular la probabilidad (a posteriori) de ocurrencia de cada Ai, (i = 1, 2, ... , n): A1 A2 B A3 A4 donde P(B) se puede calcular usando el teorema de la probabilidad total:

25 En el problema anterior: Se elige a un individuo al azar
Fuma 0,1 En el problema anterior: Se elige a un individuo al azar y resulta fumador. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una mujer? Hombre 0,7 No fuma Estudiante 0,9 Fuma 0,2 0,3 Mujer 0,8 No fuma P(M) = 0,3, P(F) = 0,13 P(M|F) = P(F ∩ M)/P(F) = P(F|M) P(M) / P(F) = 0,2·0,3 / 0,13 = 0,46

26 Una empresa tiene fábricas en Ecuador y Chile
Una empresa tiene fábricas en Ecuador y Chile. Ecuador genera el 40% de la producción con un 10% de defectos, mientras que Chile tiene 20% de defectos Si se selecciona una unidad y es defectuosa, ¿Es más probable que provenga de Ecuador o de Chile? El 40% de los equipos de Tv que la empresa vendió tuvieron éxito y el 60% no fue exitoso. Entre los equipos de éxito, el 15% presentaron fallas, mientras que el 95% de los no exitosos no presentaron fallas. Si se selecciona un equipo que tiene falla ¿Cuál es la probabilidad de que tenga éxito en el mercado?

27 Estudios indican que el 30% de los profesores del país dejan la profesión después de 10 años. Entre quienes la abandonan , el 60% tiene título avanzado, mientras que entre los que no dejan la profesión el 20% tiene título avanzado. El Sr. Martínez acaba de obtener un título avanzado. ¿Cuál es la probabilidad de que deje a sus estudiantes?

28 La empresa Ortiz Construcciones está determinando si debería presentar una oferta para un nuevo centro comercial. Su competidor, Base Construcciones, ha propuesto ofertas el 70% del tiempo. Si Base no presenta ofertas , la probabilidad de que Ortiz obtenga el trabajo es del 50%. Si base propone una oferta, la probabilidad de que Ortiz obtenga el trabajo es de Si Ortiz obtiene el trabajo .¿Cuál es la probabilidad de que Base no haya propuesto ofertas?